1.3.1 柱体和椎体的表面积与体积课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积
1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.
2.面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积
棱柱侧面展开图
平行四边形组成
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图
梯形组成
7
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
例1．已知棱长为
，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积
．
因此，四面体S-ABC的表面积为
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的侧面展开图是扇形
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么
．
圆台的侧面展开图是扇环
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
1.看图回答问题
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取
3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积：
答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？
思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？
情景设置
　　取一些书堆放在桌面上(如图所示)
，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？
从以上事实中你得到什么启发？
柱体的体积
V=Sh
棱柱和圆柱的体积
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
A
B
C
D
E
O
S
棱锥和圆锥的体积
问题5：棱台和圆台的体积如何得到呢？
棱台和圆台的体积
问题6：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
例、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
解：
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252
答：这堆螺帽大约有252个。
练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为______.
C
各面面积之和
总结：
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台
柱体、锥体、台体的表面积
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
柱体、锥体、
台体的体积