2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 610.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-21 20:21:53 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
观察下面的图片，图片中的直线有几
种位置关系？
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew
lines）
观察：长方体ABCD-A'B'C'D'中，
线段A'B所在直线与线段C'C所在直线的
位置关系如何？
思考：当l1?α,l2?β能不能就说一定是异面直线
呢？
注意：只有不在任何一个平面内的两条直线才叫做异面直线.
为了表示异面直线不共面的特点，作图时，
通常用一个或两个平面衬托．
空间中两条直线的位置关系：
异面直线：不同
在任何一个平面
内，没有公共点
相交直线：同
一平面内，有
且只有一个公
共点
平行直线：同
一平面内，没
有公共点
相交直线和平行直线属于共面直线
如图是一个正方体的展开图，如果将它
还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线
段所在直线是异面直线的有
对.
3
观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'
中，BB'∥AA',DD'∥AA',那么BB'与DD'平行
吗？
公理4：（也叫平行线的传递性）
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
如图：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是
AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD
因为EH是△ABD的中位线
所以EH∥BD,
同理，
因为EH∥FG,
所以四边形EFGH是平行四边形.
且EH=
且FG=
FG∥BD,
且EH=FG
如图：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
思考：在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立？
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平
行，那么这两个角相等或互补
异面直线所成的角：是指这两条直线经过平移后处于相交位置时所成的锐角或直角.
思考：a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗？
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.
两条互相垂直的异面直线a，b，记作：a⊥b
异面直线a，b所成的角是直角，记作：a⊥b
观察长方体ABCD-A'B'C'D'，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
垂直于同一条直线的两条直线不一定平行
有
是
如图：已知正方体ABCD-A'B'C'D'
(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
解：(1)棱AD,DC,CC',
DD',D'C',B'C'
所在直线与直线BA'
是异面直线.
如图：已知正方体ABCD-A'B'C'D'
(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
解：(2)由BB'∥CC'可知，
∠B'BA'为异面直线
BA'与CC'的夹角，
∠B'BA'=45°，
所以直线BA'与CC'的
夹角为45°.
如图：已知正方体ABCD-A'B'C'D'
(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
解：(3)直线AB,BC,CD,DA,
A'B',B'C',C'D',
D'A',分别与直线AA'
垂直.
（1）如图：AA'是长方体的一条棱，长
方体中与AA'平行的棱共有
条．
3
（2）如果OA∥O'A',OB∥O'B',那么∠AOB和∠A'O'B
．
相等或互补
（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关
系是（
）
A:异面
B:平行
C:相交
D:以上都有可能（2）把两条异面直线称作“一对”，在正方
体的
十二条棱中，异面直线的对数为（
）
A:12
B:24
C:36
D:48
D
B
已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2
3,
AD=2
3，AA'=2．
(1)BC和A'C'所成的角是多少度？
(2)AA'和BC'所成的角是多少度？
解：(1)连接A'C'，
所以∠B'C'A'是异面直线
A'C'与BC所成的角.
在直角三角形A'B'C'中，
所以∠B'C'A'=
因此,异面直线BC和A'C'所
成的角是45°.
因为BC∥B'C'，
45°
解：(2)
连接BC'，
所以∠B'BC'是异面直线AA'
与BC'所成的角.
在直角三角形B'BC'中，
所以BC'=
因此,异面直线AA'和BC'所成
的角是60°
因为AA'∥BB'，
B`C`=
BB'=
AD=
AA'=
2,
4，
∠B'BC'=
60°
已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2
3,
AD=2
3，AA'=2．
(1)BC和A'C'所成的角是多少度？
(2)AA'和BC'所成的角是多少度？
设异面直线a与b所成的角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直线
l
有且仅有几条？
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
观察下面的图片，图片中的直线有几
种位置关系？
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew
lines）
观察：长方体ABCD-A'B'C'D'中，
线段A'B所在直线与线段C'C所在直线的
位置关系如何？
思考：当l1?α,l2?β能不能就说一定是异面直线
呢？
注意：只有不在任何一个平面内的两条直线才叫做异面直线.
为了表示异面直线不共面的特点，作图时，
通常用一个或两个平面衬托．
空间中两条直线的位置关系：
异面直线：不同
在任何一个平面
内，没有公共点
相交直线：同
一平面内，有
且只有一个公
共点
平行直线：同
一平面内，没
有公共点
相交直线和平行直线属于共面直线
如图是一个正方体的展开图，如果将它
还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线
段所在直线是异面直线的有
对.
3
观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'
中，BB'∥AA',DD'∥AA',那么BB'与DD'平行
吗？
公理4：（也叫平行线的传递性）
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
如图：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是
AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD
因为EH是△ABD的中位线
所以EH∥BD,
同理，
因为EH∥FG,
所以四边形EFGH是平行四边形.
且EH=
且FG=
FG∥BD,
且EH=FG
如图：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
思考：在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立？
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平
行，那么这两个角相等或互补
异面直线所成的角：是指这两条直线经过平移后处于相交位置时所成的锐角或直角.
思考：a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗？
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.
两条互相垂直的异面直线a，b，记作：a⊥b
异面直线a，b所成的角是直角，记作：a⊥b
观察长方体ABCD-A'B'C'D'，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
垂直于同一条直线的两条直线不一定平行
有
是
如图：已知正方体ABCD-A'B'C'D'
(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
解：(1)棱AD,DC,CC',
DD',D'C',B'C'
所在直线与直线BA'
是异面直线.
如图：已知正方体ABCD-A'B'C'D'
(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
解：(2)由BB'∥CC'可知，
∠B'BA'为异面直线
BA'与CC'的夹角，
∠B'BA'=45°，
所以直线BA'与CC'的
夹角为45°.
如图：已知正方体ABCD-A'B'C'D'
(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
(2)直线BA'和CC'的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
解：(3)直线AB,BC,CD,DA,
A'B',B'C',C'D',
D'A',分别与直线AA'
垂直.
（1）如图：AA'是长方体的一条棱，长
方体中与AA'平行的棱共有
条．
3
（2）如果OA∥O'A',OB∥O'B',那么∠AOB和∠A'O'B
．
相等或互补
（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关
系是（
）
A:异面
B:平行
C:相交
D:以上都有可能（2）把两条异面直线称作“一对”，在正方
体的
十二条棱中，异面直线的对数为（
）
A:12
B:24
C:36
D:48
D
B
已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2
3,
AD=2
3，AA'=2．
(1)BC和A'C'所成的角是多少度？
(2)AA'和BC'所成的角是多少度？
解：(1)连接A'C'，
所以∠B'C'A'是异面直线
A'C'与BC所成的角.
在直角三角形A'B'C'中，
所以∠B'C'A'=
因此,异面直线BC和A'C'所
成的角是45°.
因为BC∥B'C'，
45°
解：(2)
连接BC'，
所以∠B'BC'是异面直线AA'
与BC'所成的角.
在直角三角形B'BC'中，
所以BC'=
因此,异面直线AA'和BC'所成
的角是60°
因为AA'∥BB'，
B`C`=
BB'=
AD=
AA'=
2,
4，
∠B'BC'=
60°
已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2
3,
AD=2
3，AA'=2．
(1)BC和A'C'所成的角是多少度？
(2)AA'和BC'所成的角是多少度？
设异面直线a与b所成的角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直线
l
有且仅有几条？