高中物理人教新课标版选修3-1：电场能的性质 强化训练（含解析）

考点滚动练：电场能的性质
1．如图所示，真空中有两个等量异种点电荷，O点是两点电荷连线的中点，虚线为以正点电荷为圆心、过O点的圆。现将一带正电的试探电荷从虚线上C点移动到O点，则下列说法正确的是（　　）
A．C、O两点间的电势差为零
B．C、O两点的场强大小相等
C．移动过程中电场力对试探电荷做正功
D．移动过程中试探电荷的电势能增大
2．如图所示，两个等量异种点电荷，关于原点O对称放置，下列能正确描述其位于x轴上的电场或电势分布随位置x变化规律正确的是(　　)
A．B．C．D．
3．如图所示，将两个等量的正点电荷分别固定在M、N两点，图中圆的圆心位于两点电荷连线的中点，be为两点电荷的中垂线与圆弧的交点，a、c、d、f分别为圆弧Mb、bN、Ne、eM的中点，下列说法正确的是（　　）
A．a、c、d、f四点的电场强度相同
B．a、c、d、f四点的电势相同
C．如果将一带负电的重力不计的粒子由e点无初速放，则该粒子将沿中垂线向O点做匀加速运动
D．如果将带一负电的重力不计的粒子由a点沿圆弧abc运动到c点，则电场力先做正功后做负功
4．如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点。在A、B、C三点中（ ）
A．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
5．如图，电荷量分别为Q(Q>0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点在O与Q之间的x轴上，b点在y轴上。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是
A．O点电势为零，电场强度也为零
B．a点的电场强度一定大于b点的电场强度
C．将负的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
6．如图所示是某电场中几条电场线，在电场中有A、B两点，试比较两点的电场强度Ｅ大小和电势φ高低，其中正确的是

A．EA＞EB，φA＞φB B．EA＜EB，φA＜φB
C．EA＞EB，φA＜φB D．EA＜EB，φA＞φB
7．电场中有A、B两点，A点的电势φA=30 V，B点的电势φB=10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
B．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
8．如图所示，轻弹簧上端固定，下端拴着一带正电小球Q，Q在A处时弹簧处于原长状态，Q可在C处静止。若将另一带正电小球q固定在C正下方某处时，Q可在B处静止。在有小球q的情况下，将Q从A处由静止释放，则Q从A运动到C处的过程中（　　）
A．Q运动到C处时速率最大
B．Q、q两球与弹簧组成的系统机械能不断减少
C．Q的机械能不断增大
D．加速度大小一直减小
9．以下说法正确的是(? ?)
A．由可知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．由公式可知电场中某点的电势与q成反比
C．由可知，匀强电场中任意两点a、b间距离越大，两点间的电势差也越大
D．公式，电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关
10．如图所示，直角三角形的斜边倾角∠C＝30°，底边BC长为2L、处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处固定一正点电荷，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下．滑到斜边上的垂足D时速度为v．则
A．质点的运动是先匀加速后匀减速运动
B．质点在运动中动能与电勢能之和不发生变化
C．质点运动到非常近斜边底端C点时的速度为
D．质点运动到非常挨近斜边底端C点时的加速度为g/2
11．如图所示，真空中两个等量正点电荷分别放置在M、N两点，在MN的连线上a、b两点关于中点O对称，MN连线的中垂线上的两点c和d关于O点对称，下列说法中正确的是（　　）
A．质子在a点的电势能大于在c点的电势能
B．a点的电场强度等于b点的电场强度
C．把电子从a点移到c点电场力做的功等于把电子从d点移到b点电场力做的功
D．把电子从c点移到d点过程中，电场力一直做正功
12．如图所示为某电场中的一条电场线，线上有A、B、C三点，B点是A、C的中点。电子在A点的电势能为4eV，在C点的电势能为10eV，下列说法正确的是（　　）
A．B点电场强度的方向一定由C指向A
B．B点电场强度的方向一定由A指向C
C．B点的电势一定小于—7V
D．B点的电势一定大于—7V
13．如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。t=0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v—t图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．小球从a点运动到点的过程中电势能增大
B．圆环在圆心处产生的电场强度为0
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc
14．如图所示，带电量为+q和的点电荷分别位于绝缘薄圆盘中心轴线上，两电荷到圆心O的距离相等。A点位于圆盘边缘，B点为某半径的中点，关于A、B、O三点电场强度E的大小和电势的高低关系判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点。带负电粒子只在电场力作用下运动，在M点的速度大小为v、方向如图所示与OM垂直，经过N点时速度大小与M点的速度大小相等。已知O、M两点间的电势差大小为U，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在M、N两点电势能相等
B．粒子由M点运动到N点，电势能减小
C．该匀强电场的电场强度大小为、方向斜向右下方且与MO方向成45?角
D．粒子在电场中运动的最小速度为
16．电势是_____________，它只有___________，没有方向，但有正负。
17．将一电量为﹣2×10﹣8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，克服电场力做功为4×10﹣8J，则φM＝_____V，粒子在M点的电势能为_____J。
18．电荷量为2.0×10﹣8C的正点电荷，在电场中的A点所受电场力的大小为2.0×10﹣6N，A点的场强大小为_____N/C；若A点电势为10V电场中另一点B点电势为15V，则该点电荷从A运动到B过程中电场力做功为_____J。
19．图甲是某电场中的一条电场线，A，B是这条电场线上的两点．若将一负电荷从A点静止释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示．比较A、B两点电势的高低φA_____φB,和场强E的大小EA________EB：.电荷电势能EpA________EpB.(填“>”、“=”，或“<”)
20．静电场方向平行于x轴，以坐标原点为中心，其电势随x的分布如图所示，图中和d为已知量．一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点O为中心沿x轴方向在A、B之间做周期性运动．己知该粒子质量为m、电量为-q，经过坐标原点时速度为v．求
（1）粒子在电场中所受电场力的大小．
（2）A点离坐标原点O的距离．
（3）粒子的运动周期．
21．如图所示, 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知三点的电势分别为,,.由此可推断点的电势是多少?
22．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，每边长为，将一带电荷量的点电荷从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功.试求匀强电场的电场强度E的大小.
参考答案
1．C
【解析】
A．两个等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，O点在连线的中垂面上，而C点不在中垂面上，由于离正电荷更近，所以电势大于零，故C、O两点电势不相等，C、O两点间的电势差不为零，故A错误；
B．根据
正负点电荷到O点的距离相等，产生的场强相同，根据场强叠加法则，O点场强为
C点和正负点电荷距离不相等，根据场强叠加，C点场强应小于，故B错误；
CD．带正电的试探电荷从虚线上C点移动到O点，电势降低，电势能减小，电场力做正功，故C正确，D错误。
故选C。
2．A
【解析】
根据两个等量异号电荷的电场线分布图，结合“沿电场线方向电势降低”的原理，知从左侧无穷远处向右电势从零逐渐升高，正电荷所在位置处最高；然后再电势减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，且电势为负，从负电荷后右，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故A正确，B错误；根据电场线的疏密表示场强的大小，可知，从左侧无穷远到正电荷，电场强度逐渐增大，方向向左。从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，但O点的电场强度不为零。从负电荷到右侧无穷远，电场强度逐渐减小到零，方向向右。故CD错误。故选A。
3．B
【解析】
A．根据场强叠加原理可知，各点场强方向不同，故A错误；
B．根据等量同种电荷电势分布及对称性可知，a、c、d、f四点的电势相同，故B正确；
C．在等量同种电荷的中垂线上，场强是变化的，故该粒子受到的电场力是变化的，则加速度是变化的，不是匀加速运动，故C错误；
D．如果将带一负电的重力不计的粒子由a点沿圆弧abc运动到c点，电场力与速度方向夹角先为钝角后为锐角，电场力先做负功后做正功，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
根据等量异种电荷电场线的分布，知道EB＞EA＞EC，场强最小的是C点。等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知ΦA＝ΦC，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知ΦB＞ΦA，所以电势最高点是B点；故A正确，BCD错误。
5．B
【解析】
A.结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线；电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以Ob连线的电势等于0，而电场强度不等于0．故A错误；
B.根据点电荷电场强度公式，及矢量的叠加原理可知，在x轴上，O点的电场强度最小，而在y轴上，O点的电场强度最大，因此a点电场强度大于b点电场强度的大小，故B正确；
C.将负的试探电荷从O点移到a点，即将负电荷从低电势移到高电势，则其电势能减小，电场力做正功，故C错误；
D.两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等，故D错误；
6．C
【解析】
电场强度的大小看电场线的疏密程度，电场线越密的地方电场强度越大，所以EA＞EB，沿着电场线电势一定降低．所以φA＜φB。
故选C。
7．D
【解析】
根据电场力做功公式得电场力做功为：，即电子克服电场力做功20eV，则电子的电势能增加了20eV，故D正确，ABC错误．
8．B
【解析】
A．q在C正下方某处时，Q在B处受力平衡，速率最大，故A错误；
B．从A到C，电场力做负功，系统机械能减小转化为电势能，故B正确；
C．Q的机械能等于Q的动能与重力势能之和，由功能关系有
而弹簧弹力一直做负功，即，库仑力也一直做负功，即，则，即Q的机械能不断减小，故C错误；
D．Q在B处加速度为零，Q第一次从A运动到C的过程中加速度先减小到零后反向增大，故D错误。
故选B。
9．D
【解析】
A. 是采用比值定义的，E和F以及检验电荷q无关，E是由电场本身决定的，故A错误。
B. 电场中某点的电势φ与检验电荷q无关，是由电场本身和零电势点决定的。故B错误。
C. Uab=Ed中的d是匀强电场中的任意两点a、b沿着电场线方向的距离，故C错误。
D. 电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关，与两极板间距离d，极板面积S等有关，故D正确。
10．C
【解析】
在直角三角形底边中点O处放置一正电荷Q，设OC=OD，则知C、D的电势相等；列出等式求出接近斜边底端C点时动能，对质点在D、C点进行受力分析，运用正交分解和牛顿第二定律列出等式求解C点的加速度和速度．
【详解】
A．质点运动过程中，电场力的大小和方向是变化的，故合力的大小是变化的，故加速度也是变化的，故质点的运动不可能是匀变速运动，选项A错误；
B．小球受重力、支持力和电场力，支持力不做功，重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等于电势能的减小量，故在质点的运动中动能、电势能、重力势能三者之和守恒，因质点的重力势能减小，则质点在运动中动能与电势能之和增加，选项B错误；
C． DC两点的电势相等，则对从D到C过程，电场力做功为零，根据动能定理，有：mgLsin60°=mvC2?mv2，解得：，故C正确；
D．质点滑到C点时，受重力、电场力、支持力，由牛顿第二定律得：mgsin30°-Fcos30°=maC，其中：，联立两式解得： ，方向平行于斜面向下．故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查动能定理的应用，电场力做功的特点，涉及能量变化的题目一般都要优先考虑动能定理的应用，并要求学生能明确几种特殊力做功的特点，关键要分析出D、C点是同一等势面上.
11．A
【解析】
A．沿电场线方向电势降低，所以
根据电势能可知质子在在a点的电势能大于在c点的电势能，A正确；
B．根据场强的叠加可知a点的电场强度和b点的电场强度大小相等，方向相反，B错误；
C．根据可知电子从a点移到c点电场力做负功，从d点移到b点电场力做正功，二者仅是数值相同，C错误；
D．把电子从c点移到d点过程中，电场力先做正功，后做负功，D错误。
故选A。
12．B
【解析】
AB．根据题意可知，电子在A点的电势能更低，则说明A点的电势更高，所以电场线由A指向C，则B点电场强度的方向一定由A指向C，故A错误，B正确；
CD．如果为匀强电场，则有
得
由题无法确定该电场是什么电场，故无法确定B点的电势，故CD错误。
故选B。
13．BD
【解析】
A．由题意得小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故A错误；
B．根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的场强完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的场强为零，故B正确；
C．由乙图可知小球在a处的加速度小于b处加速度，由
可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；
D．根据动能定理
可得a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc，故D正确。
故选BD。
14．AD
【解析】
AB．根据等量异种点电荷中垂面上电场线分布的特点可知，圆心O处场强最大，离圆心越远，电场线越稀疏，场强越小，即
故A正确，B错误；
CD．圆盘处在等量异种电荷的中垂面上，所以此圆盘是一个等势体，薄圆盘表面是一个等势面，即
故C错误，D正确。
故选AD。
15．AD
【解析】
AB．由于经过N点时速度大小与M点的速度大小相等，根据动能定理可知，从M到N电场力不做功，M、N两点电势能相等，A正确，B错误；
C．由于MN为等势线，而电场线与等势线垂直，电场线如图所示
又由于O、M两点间的电势差大小为U，根据
且O与NM线的距离
因此可得
方向斜向左上方且与MO方向成45?角，C错误；
D．将粒子运动速度分解为沿着电场线和垂直于电场线两个方向，在垂直于电场线方向上，粒子的速度保持不变，当沿着电场线方向的速度减小到零时，粒子运动的速度最小，由于速度方向与电场线方向成45?角，因此最小速度为
D正确。
故选AD。
16．标量 大小
【解析】
[1][2]．电势是标量，它只有大小，没有方向，但有正负。
17．
【解析】
考查电场力做功与电势能的关系。
【详解】
[1][2]．SM间的电势差为：
由
得：
粒子在M点的电势能：
。
18．100 ﹣1×10﹣7 J
【解析】
（1）根据F＝qE求E的大小。
（2）点电荷所受的电场力是恒力，由功的定义式W＝qUAB可得电场力对电荷做的功W。
【详解】
（1）A点的场强大小为：。
（2）点电荷从A点移动到B点的过程中，电场力对电荷做的功为：
W＝qUAB＝q（?A﹣?B）＝2.0×10﹣8×（10﹣15）J＝﹣1×10﹣7 J。
【点睛】
解决本题时要知道E＝F/q 和W＝qU，直接根据功的计算公式可求电场力做功，要注意W＝qU，电场力做功与路径无关。
19．< > >
【解析】
[1]负电荷从A释放（初速为0）后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向是从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以AB两点的电势关系是；
[2]负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的（乙图中的“斜率”表示加速度），由牛顿第二定律知，负电荷从A到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由知，；
[3]电场力做正功，则电势能减小，故．
【点评】
本题考查了对图象的认识和理解，能从图象中获取有用的物理信息，本题是小型的综合题．
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由题意可以得到，匀强电场的电场强度的大小为：，由，得粒子所受电场力的大小为：．
（2）由题意得到，粒子在A点时，速度为零，设A点离坐标原点O的距离为，则粒子运动加速度大小为：，根据运动学公式：，两式联立得到：．
运用其它解法相应得分，如．
（3）粒子在四分之一周期内，，粒子的运动周期，联立得：．
【点睛】
本题难度较大，要求学生能从题干中找出可用的信息，同时能从图象中判断出电场的性质；并能灵活应用功能关系结合数学知识求解，故对学生的要求较高．
21．9V
【解析】
【详解】
根据匀强电场中场强与电势差的关系式U=Ed，可知AD间的电势差与BC间的电势差相等，则有：φA-φD=φB-φC
则得：φD=φA-φB+φC=15-3-3=9V；
【点睛】
本题考查了求电势问题，解决本题的关键是理解并掌握公式U=Ed，知道在匀强电场中沿同一方向相等距离电势差是相等的。
22．
【解析】
【详解】
因为
，，
所以
令
，
则
，.
将三等分，每一段表示电势差3V，d为三等分点，则，如图所示，连接，并依次作的平行线如图中虚线所示，得到各等势线，作等势线的垂线ce，则场强方向由c指向e，a和如图中所标.
所以
，
得
，
又
所以
即
解得
，
。