高中物理人教新课标版选修3-1：电场能的性质 补充练习（含解析）

考点过关练：电场能的性质
1．在空间直角坐标系O-xyz中，有一四面体C-AOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，坐标位置如图所示。D点在x轴上，DA=AO，在坐标原点O处固定着带电量为-Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．O、A两点间的电势差与A、D两点间的电势差相等
C．将电子由D点移到C点，电场力做正功
D．电子在B点的电势能大于在D点的电势能
2．如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t=0时，乙球以6m/s的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触）。它们运动的v－t图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　）
A．甲、乙两球一定带异号电荷
B．t1时刻两球的电势能最小
C．0～t2时间内，两球间的静电力先增大后减小
D．0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小
3．在点电荷+Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W。取无限远处电势为0，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（　　）
A．， B．
C． D．
4．以下物理量属于比值定义且属于矢量的是（　　）
A． B． C． D．
5．A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是
A．该电场是点电荷形成的电场
B．A、B两点电场强度大小关系为EAC．电子从A运动到B过程中电场力做负功
D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB
6．在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子(　　)
A．在－x0～0区间一直做加速运动
B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在－x0～0区间电势能一直减小
D．在－x0～0区间电势能一直增加
7．如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点．关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、O三点的电势大小相等
B．O、C、D三点的电场强度相等
C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小
D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功
8．某电场中沿x方向上，电势φ与x方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是（　　）
A．x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场
B．x6到x7区域内沿x方向场强为零
C．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，电子初动能大于零即可满足要求
D．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，为了通过x4处电势3V的位置，电子至少具有初动能1eV
9．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，而后到达与点在同一水平面上的P点，轨迹如图。其中N′是N点在MP直线上的投影点。以下关于小球的运动说法正确的是（　　）
A．重力与电场力大小之比为1:2
B．从M到N重力势能增加
C．从M到N机械能增加2mv2
D．从M到P电势能减少8mv2
10．如图所示，有一平行于纸面的匀强电场A、B、C、D、E、F为电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10V、20V、30V，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强大小为
B．B、E一定处在同一等势面上
C．正点电荷从E点移到F点，则电场力做负功
D．电子从F点移到D点，电荷的电势能减少20eV
11．如图为某一静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为、、．同一负电荷在a、b、c三点的电势能分别为、、．下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和6V，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）
A．CD两点间电势差V
B．D点电势V
C．该电场的电场强度E＝2V/m
D．该电场的方向为沿BC方向
13．在如图所示的4种情况中，a、b两点的场强相同，电势不同的是（）
A．带电平行板电容器两极板间的a、b两点
B． 离点电荷等距的a、b两点
C．达到静电平衡时导体内部的a、b两点
D．两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b两点
14．正、负点电荷周围的电场线分布如图所示，P、Q为其中两点，下列说法正确的是（　　）
A．由P点静止释放带正电的试探电荷后会运动到Q
B．带正电的试探电荷从P移动到Q，电荷的电势能减少
C．P点的电势比Q点的电势低
D．带负电的试探电荷从P移动到Q，电场力做负功
15．在方向水平向右，电场强度大小E=2.0×104 N/C的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离d=0.10 m。则A、B两点的电势差UAB=__________V； 将一个电荷量Q=2×10-3C的正点电荷从A点移到B点的过程中，电场力所做的功W=__________J。
16．如图所示，一个质子的电量，在某一静电场中从A点经C点移到B点，电场力做功；在质子从B点经D点回到A点过程中，电场力做功为_____ J．如果质子在A点的电势为零，则B点电势=____ V．
17．如图所示，匀强电场中a、b两点的距离为0.4m，两点的连线与电场线成37°角，两点间的电势差为32V，则匀强电场的场强大小为_____V/m，把电量为10﹣10C正电荷从a点移到b点电势能将减少_____J．
18．如果把电荷量的电荷从无限远移到电场中的点，需要克服静电力做功，则在点的电势能为__________，点的电势为__________．
19．如图所示，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V，M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
20．有一个带电荷量q=－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
21．在电场中把一个电荷量为的点电荷从A点移到B点，电场力做功为J.将此电荷从B点移到C点，电场力做功为，求A与C两点间的电势差．
22．在如图所示的匀强电场中，有两点，且两点间的距离为，已知连线与电场线夹角为，今把一电荷量的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为，方向水平向左。求：
(1)电场强度的大小和方向；
(2)若把该检验电荷从点移到点，电势能变化了多少；
(3)若点为零电势点，点电势为多少。
参考答案
1．D
【解析】
A．根据点电荷电场线的分布情况可知：A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，而场强是矢量，则A、B、C三点的电场强度不同。故A错误；
B．根据点电荷的电场强度的特点可知，OA段的电场强度的大小要大于AD段的电场强度，根据
解得
所以O、A和A、D两点间的电势差不相等。故B错误；
C．O点处是负电荷，则x轴上电场强度的方向沿x轴负方向指向O点，可知D点的电势高于A点的电势。又A、B、C三点处于同一等势面上，电势相同，所以D点的电势高于C点的电势，将电子由D点移到C点，电场力做负功，故C错误；
D．D点的电势高于A点的电势；又A、B、C三点处于同一等势面上，电势相同，所以D点的电势高于B点的电势，将电子由D点移到B点，电势降低，电场力做负功，其电势能将增加。故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
A．由图像0－t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A错误；
B．0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两电荷的电势能最大，故B错误；
C．0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的静电力先增大后减小，故C正确；
D．由图像可知，在0?t3时间内，甲的速度一直增大即动能一直増大，乙的速度先减小后增大则动能先减小，t2时刻后逐渐增大，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
依题意，-q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为
EPA=-W
则A点的电势
故选A。
4．C
【解析】
比值定义就是用两个物理量的比值来定义一个新的物理量，这个新的物理量与分子、分母的大小无关。
A．加速度a大小与合外力F成正比，与物体质量m成反比，因此不是比值定义，A错误；
B．电容C的大小与Q和U无关，是由电容器本身性质决定的，，因此是比值定义，但电容是标量，只有大小没的方向，B错误；
C．E的大小与试探电荷的带电量q及试探电荷受电场力F无关，是由电场本身性质决定的，因此是比值定义，同时电场强度E是矢量，C正确；
D．电势的大小与试探电荷带电量q及电荷在电场中的电势能无关，因此是比值定义，但电势是标量，只有大小没有方向，D错误。
故选C。
5．D
【解析】
AB．各点电势随其坐标变化的关系图象中，斜率表示电场强度大小可知，该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA=EB，故AB错误；
CD．一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB，故C错误，D正确；
6．D
【解析】
A．从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；
B．设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；
CD．在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确．
7．C
【解析】
负电荷从低电势运动到高电势过程中电场力做正功，正电荷从高电势运动到低电势过程中电场力做正功；
【详解】
等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，即在本题中电场方向水平向左，根据沿电场方向电势降低可知，A错误；根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知OCD三点的电场线疏密程度不同，电场强度大小不同，B错误；等量异种点电荷连线的中垂线为等势面，将正电荷从C点移到B点，等同于从O点移到B点，即从高电势到低电势，电场力做正功，电势能减小，C正确；负电荷从A移到D点，相当于从A移到O点，电势升高，电场力做正功，D错误
【点睛】
关键是知道等量异种电荷电场规律，在其连线上，靠近电荷，电场强度增大，即中点电场强度为零，在其连线的中垂线上，电场方向垂直中垂线，指向负电荷，电场强度大小从中点向上下两侧递减，中垂线是一条电势为零的等势面．
8．AB
【解析】
AB．在图象中，图象的斜率表示该方向上的电场强度，因此x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场，x6到x7区域内斜率为0，表示沿x方向场强为零，AB正确；
CD．由于从x1到x2过程中，电子受力的方向沿x轴负方向，因此电子从x1位置向右到达x7位置，必须克服从x1到x2过程电场力做功，因此具有的初动能至少为2eV，CD错误。
故选AB。
9．ACD
【解析】
A．从M到N，竖直方向有
水平方向上有
所以重力与电场力大小之比为1：2，故A正确；
B．小球在电场中运动的过程中，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，到达N点时，其竖直方向的速度为零，M到N，在竖直方向上有
则该段过程重力势能的增加量为
故B错误；
C．从M到N机械能增加量为
故C正确；
D．根据题意可知，从M到N与从N到P所用时间相等，根据v=at可知，到达P点时小球在水平方向的速度为
此时小球的合速度为
则从M到P动能增加量为
在此过程中只有电场力做功，故有
电场力做正功，电势能减小，减小量为。故D正确。
故选ACD。
10．BD
【解析】
AB、连接AC、DF，AC中点电势为20V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，而匀强电场的等势面平行，则DF、CA直线与等势线垂直，则为电场中的两条电场线。故B正确；BA间的电势差为UBA=10V，又UBA=EdABcos30°，得场强E= = ．故A错误；
C、由上得知，E的电势为20V，F点与A点的电势相等为10V，则正电荷从E点移到F点，电场力做正功，故C错误；
D、由以上得，F点与A点电势相等，DC电势相等，故电子从F点移到D点与从A点移到C点电场力做功相同，电荷的电势能减少量为20eV，故D正确；
故选：BD。
11．AD
【解析】
AB．沿电场线电势降低，则，选项A正确，B错误；
CD．因负电荷在高电势点的电势能较小，可知电势能关系为，选项C错误，D正确。
故选AD。
12．BC
【解析】
AB．在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则
φA-φD=φD-φB
解得
φD=10V
所以
UCD=φC -φD =-4?V
故A错误，B正确；
CD．三角形中B、C的电势分别为6V和6V，则B和C为等势点，BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为
故C正确，D错误。
故选BC。
13．AD
【解析】
电势是标量，电场强度是矢量，标量只要大小相等，标量就相等，而矢量，大小、方向均相同，矢量才相同．根据电场线的分布判断．
【详解】
a、b处于匀强电场中，场强相同，电势不同，沿着电场线电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，即a、b两点电势不等，故A正确；a、b处于同一等势面上，电势相等，而电场强度方向不同，故电场强度不同，故B错误．处于静电平衡状态下的金属内部a，b两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相等，故C错误；根据电场线的分布情况可知a、b 两点场强相同，a、b间的电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势逐渐降低，故a、b两点电势不等，故D正确；故选AD．
【点睛】
对于典型的电场的电场线分布要掌握，抓住特点，有助于解答关于电场强度、电势高低判断的问题．
14．BD
【解析】
A．因PQ之间的电场线是曲线，则由P到Q电场的方向不断变化，电场力的方向不断改变，则由P点静止释放带正电的试探电荷后不会运动到Q，故A错误；
BCD．根据沿电场线方向电势降低可知：P点电势一定高于Q点电势，则正电荷从高电势到低电势，电势能减小，电场力做正功，而负电荷从高电势到低电势，电势能增大，电场力做负功，故BD正确，C错误。
故选BD。
15．2×103V； 4J
【解析】
AB两点的电势差为：UAB＝Ed＝2×104×0.1V＝2000V；
电场力做功为：W＝QUAB＝2×10?3×2000J=4J．
16． -500V
【解析】
根据题意从A点经C点移到B点，电场力做功，电场力做正功；可知质子从B点经D点回到A点过程中电场力做负功，又因为电场力做功只与初末位置的电势差有关，所以电场力做功为?；?，结合电场力对质子做功情况，可知，所以A点的电势为零，则B点电势.
17．100 3.2×10﹣9
【解析】
已知匀强电场中ab间的电势差和距离，根据电势差与场强的关系式求解场强大小；由求出电场力做功，即可得到电势能的变化．
【详解】
由，则得场强；
把从a点移到b点，电场力对该电荷做功为，则其电势能将减少3.2×10-9J．
【点睛】
解决本题的关键是掌握和两个公式，要注意公式中d是两点沿场强方向的距离．
18．
【解析】
根据题意，正电荷从无限远处移至电场中的点，克服电场力做功，其电势能增加；而正点电荷在无限远电势能为零，则在点的电势能，，即电荷在点的电势为．
点睛：带正电的试探电荷逆着电场线移动，电场力做负功，而电场中某点的电势等于将该电荷从无穷远处移到这该点电场力所做的功与其电荷量的比值，若改变零电势位置，则电势也会发生变化，但电势差却不变．
19．
【解析】
由
可知电场强度为。
20．(1) UAB=200 V；UBC=－300 V；UCA=100 V；
(2) φA=200 V；φC=300 V；EpA=－6×10－4 J；EpC=－9×10－4 J
【解析】
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB=－6×10－4 J
UAB= V=200 V
UBC= V=－300 V
UCA=UCB＋UBA=－UBC＋(－UAB)=300 V－200 V=100 V.
(2)若φB=0，由
UAB=φA－φB
得φA=UAB=200 V
由
UBC=φB－φC
得
φC=φB－UBC=0－(－300) V=300 V
电荷在A点的电势能
EpA=qφA=－3×10－6×200 J=－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC=qφC=－3×10－6×300 J=－9×10－4 J.
21．-250V
【解析】
根据W=qU可知AC之间电势差；根据BC间电场力做功WBC=qUBC得BC间电势差．
【详解】
根据W=qU可知：
WAC=WAB+WBC=-3×10-5+4.5×10-5J=1.5×10-5J=qUAC
则：
【点睛】
本题考查W=qU公式的运用及电势差的概念，解题的关键是找准两点之间电场力做的功的大小．
22．(1) ，方向水平向右；(2)；(3)
【解析】
(1)由： 得：
，
因为电荷带负电荷受到水平向左的电场力作用，所以电场方向为水平向右。
(2)、检验电荷从点移到点电场力做的功为：
，
解得：
根据功能关系可知
即电荷从点移到点电势能增加了
(3)若点为零电势点，由，得：
且，解得：