高中物理人教新课标版选修3-1：电场能的性质 滚动练习（含解析）

考点练：电场能的性质
1．空气中的负离子对人的健康极为有益．人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法．如图所示，一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则（ ）
A．E=103N/C，F=1.6×10-16N
B．E=106N/C，F=1.6×10-16N
C．E=106N/C，F=1. 6×10-13N
D．E=103N/C，F=1.6×10-13N
2．避雷针上方有带电云层时避雷针附近的电场线分布如图所示，M、N是电场中两个点，下列说法正确的有（　　）
A．M点的场强比N点的大 B．M点的电势比N点的高
C．电子在M点电势能比在N点的大 D．电子可能沿着某一条弯曲的电场线运动到M点
3．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断正确的是(　　)
A．粒子一定带负电
B．A处场强大于C处场强
C．粒子在A处电势能大于在C处电势能
D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
4．如图所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面，现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判断正确的是
A．，方向垂直BC并由A指向BC
B．，方向垂直BC并由A指向BC
C．，方向垂直AC并由B指向AC
D．，方向垂直AB并由C指向AB
5．如图所示，竖直平面内有一个圆，Pc是圆的一条直径，O为圆心。Pa、Pb、Pd、Pe为圆的四条弦，在这四条弦和一条直径中，相邻之间的夹角均为30°，该圆处于匀强电场中，电场的方向与圆所在的平面平行，且电场的方向沿Pa方向由P指向a。任P点将一带正电电荷的粒子(不计重力)以某速度沿该圆所在的平面射出，粒子射出的方向不同，该粒子会经过圆周上的不同点。则下列说法正确的是（　　）
A．在a、b、c、d、e五点中，粒子在a点的速度最大
B．在a、b、c、d、e五点中，粒子在b点的动能最大
C．在a、b、c、d、e五点中，粒子在c点的电势能最大
D．在a、b、c、d、e五点中，粒子在d点的机械能最大
6．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大
7．如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．静电力做正功
B．重力和静电力的合力做负功
C．重力势能的减少量大于电势能的增加量
D．重力势能的减少量小于动能的增加量
8．如图所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电荷分别为+Q、?Q、+q；A、B固定在绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙的绝缘直杆上，绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零。C沿杆下滑时带电量保持不变，那么C在下落过程中，以下判断正确的是（　　）
A．电场力做负功
B．摩擦产生的内能等于小球重力势能减少量
C．小球C所受摩擦力先变大后不变
D．小球C下落一半高度时速度一定最大
9．有两个质量不同、带电量绝对值均为q的负试探电荷a、b，仅在库仑力作用下绕固定的带电量为Q的正点电荷低速旋转（视为匀速圆周运动），圆周半径分别为r、3r，静电力常量为k，忽略a、b间的相互作用，则（ ）
A．电荷a、b所在位置的场强大小之比为9：1
B．电荷a、b旋转周期之比为 ：9
C．电荷a、b动能之比为3：1
D．电荷a、b所在位置的电势差介于与之间
10．如图所示，在真空中取正方体区域，中心为O点（图中未画出），a、b、c、d、e、f、g、h为顶点，下列说法正确的是（　　）
A．若将两个等量异种电荷分别置于b、d点，则a、c、g、e点电势相等
B．若将两个等量同种电荷分别置于b、d点，则a、c场强大小相等且小于O点场强大小
C．若将两个等量正电荷分别置于a、g点，一电子仅在两正电荷作用下运动，电子的电势能可能不变
D．若a点放点电荷为－Q，其余各顶点均放置点电荷＋Q，则中心O点场强方向沿Og方向
11．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是

A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
12．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）
A．b、d两点处的电势相同
B．四点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
13．在真空中某正点电荷的电场中，将两个不同的检验电荷分别置于M、N两点，两检验电荷所受电场力方向如图所示（不计检验电荷间相互作用），下列说法正确的是（　　）
A．N处检验电荷带负电且F2 > F1
B．两检验电荷带异种电荷
C．M点检验电荷的电势能小于N点检验电荷的电势能
D．若将M点处检验电荷沿MN连线从M点移到N点，其电势能一定先增大后减小
14．如图所示，a、b两点位于以负点电荷-Q（Q>0）为球心的球面上，将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于a、b两点。下列说法正确的是（　　）
A．a点电势等于b点电势
B．a点电场强度等于b点电场强度
C．若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为正值
D．若将q1、q2分别移动到无穷远处，电场力做功不一定相等
15．如图，沿水平方向的匀强电场中，在某一水平面内建立xOy坐标系，已知OA:OC=3:4，B为OC中点。若将某一负电荷由A点移至B点电场力做功为10J，由C点移至A点电场力做功也为10J，则A点电势B点电势_______（选填“>”“<”或“=”），此电场方向与Ox夹角为______。
16．电场中有A、B、C三点，一电量为+q、质量为m的带电粒子仅受电场力作用，从A点开始以初速v0做直线运动，其v-t图像如图。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点。由图可推断，A、B、C三点中，_____点的电场强度最大，粒子经过_____点时具有的电势能最大；A、B两点的电势差UAB=_________。
17．A、B为电场中的两点，如果把q=2×10-7C的正电荷从A点移到B点，电场力所做正功为8×10-6J，那么q的电势能减少了________J，A、B两点的电势差为________V。
18．如图所示，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能___（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中电场力做的功为____J．
19．将电荷量为3×10-8C的负点电荷从静电场中的A点移到B点的过程中，静电力做功J；小将该点电荷从B点移到C点过程中，克服静电力做功J。由此可知电场中A、C两点间的电势差为多大?
20．将带电量为 4×10-6C 的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了5×10-5J 的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J 的功，则：
(1)电荷从 A 移到B，再从B 移到 C 的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B点和C 点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在 A 点的电势是多少？
21．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
22．带电量为+3×10－6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10－4J，已知B点电势为50V，则
(1)A、B间两点间的电势差是多少？
(2)A点的电势是多少？
(3)电势能变化了多少？
(4)把电量为－3×10－6C的电荷放在A点的电势能是多少？
参考答案
1．C
【解析】
根据匀强场强的公式
电场对负氧离子的作用力
故选C．
2．B
【解析】
A．根据电场线密集的地方电场强度大，可知M点的场强比N点的小，故A错误；
B．根据沿电场线方向电势降低，可知M点的电势比N点的高，故B正确；
C．负电荷在电势高的地方具有的电势能小，故电子在M点电势能比在N点的小，C错误；
D．做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，而电子受到的合力即电场力沿曲线的切线方向，故电子不可能沿着某一条弯曲的电场线运动到M点，D错误。
故选B。
3．B
【解析】
A．根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，A错误；
B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，B正确；
C．从A点飞到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，C正确；
D．由于电势差相同，根据知，电场力做功相同，D错误．
4．A
【解析】
根据动能定理得：A→C过程：，得A、C间电势差为，则；A→B过程：，得A、B间电势差为，则，所以；由于，，可知，B、C两点电势相等，根据电场线与等势线垂直，由高电势处指向低电势处，则得知，电场强度E的方向垂直BC并由A指向BC．又，解得：，故A正确，BCD错误．
【点睛】
本题根据动能定理求出电势差，找出等势点，根据电场线与等势面之间的关系判断电场强度的方向，是经常采用的思路．
5．B
【解析】
由电场的方向沿Pa方向由P指向a，由几何关系可知如图所示的红色实线是电场中的等势线，P、a、b、c、d、e五点有电势关系为
AB． P点将一带正电电荷的粒子以某速度沿该圆所在的平面射出，粒子射出的方向不同，该粒子会经过圆周上a、b、c、d、e五点时其速度关系有
可见经过b点时速度最大，动能最大，故B正确，A错误；
CD．e点电势最高，粒子在e点电势能最大，机械能最小； b点电势最低，粒子在b点电势能最小，机械能最大。故CD错误。
故选B。
6．D
【解析】
A.点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合场强斜向右上方，d点的合场强斜向右下方，两点场强大小相同，方向不同，电场强度不同。故A错误；
B.将一个试探正电荷由a点移动到f点，点电荷电场力不做功，匀强电场的电场力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，则a点的电势高于f点的电势，故B错误；
C.当电荷+q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的电场力不做功，点电荷电场力也不做功，故合电场力不做功，故C错误；
D.将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故合力做功最大，故D正确。
7．C
【解析】
A．由于下极板带负电，带负电的油滴受电场力向上，因此静电力做负功，A错误；
B．由于向下加速运动，合力向下，因此重力和静电力的合力做正功，B错误；
C，重力做正功等于重力势能的减小量，电场力做负功等于电势能的增加量，由于重力大于电场力，因此重力做的功大于电场力做功，即重力势能的减少量大于电势能的增加量，C正确；
D．根据能量守恒，减小的重力势能一部分增加了电势能，一部分增加了油滴的动能，因此重力势能的减少量大于动能的增加量，D错误。
故选C。
8．B
【解析】
A．A、B带等量异种电荷，则A、B连线的中点处竖直放置的绝缘杆在等势面上，小球在下滑过程中沿等势面运动，电场力不做功，故A错误；
B．小球C在下落过程中，沿等势面运动，电势能保持不变，初末动能相等（为0），由能量守恒可知，摩擦产生的内能等于小球重力势能减少量，故B正确；
C．A、B带等量异种点电荷，故产生的电场在AB连线垂直平分线上，从垂足向两侧场强逐渐减小，且为等势面，电荷C在下滑的过程中，受到的电场力为F = qE，将逐渐增大，受到的摩擦力为f = μF = μqE，所以受到的摩擦力增大，故C错误；
D．滑块C的速度先增加后减小，开始时重力大于摩擦力，C的加速度向下；后来重力小于摩擦力，加速度向上，C做减速运动；当摩擦力等于重力时加速度为零，此时速度最大，但是此位置不一定在下落的高度一半的位置，故D错误。
故选B。
9．ACD
【解析】
A．根据点电荷电场强度计算公式可得电荷a、b所在位置的场强大小之比为
故A正确；
B．试探电荷做圆周运动，库仑力提供向心力，则有
可得
电荷a、b旋转周期之比为
两质量不同，则有电荷a、b旋转周期之比一定不为，故B错误；
C．试探电荷做圆周运动，库仑力提供向心力，则有
可得
电荷a、b动能之比为
故C正确；
D．由于根据公式可知电荷a所在位置的电势为
电荷b所在位置的电势为
电荷a、b所在位置的电势差为
所以电荷a、b所在位置的电势差介于与之间，故D正确；
故选ACD。
10．ABC
【解析】
A．若将两个等量异种电荷分别置于b、d点，则a、c、g、e点都在电势为零的等势面上，即四点的电势相等，故A正确；
B．设正方形边长为L，若将两个等量同种电荷分别置于b、d点，则由叠加原理可知，O点的场强
a、c场强大小相等均为
则a、c场强小于O点场强大小，故B正确；
C．若将两个等量正电荷分别置于a、g点，一电子仅在两正电荷作用下运动，可能沿着ag连线的垂直平分面上做匀速圆周运动，此时电子的电势能不变，故C正确；
D．若a点放点电荷为－Q，其余各顶点均放置点电荷＋Q，则ce、bh、fd顶点的电荷在O点的合场强均为零，则O点的场强由放在a点的-Q和放在g点的+Q决定，则中心O点场强方向沿Oa方向，故D错误。
故选ABC。
11．BC
【解析】
试题分析：在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d点场强；由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故选项BC正确；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D错误．
考点：电场的叠加、电势能
【名师点睛】常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性．
12．ABD
【解析】
A、该电场为等量异种点电荷的电场，将等量异种点电荷的电场线与等势面的图画出如图，与该题的图比较可得：
该电场中的电势关于x轴上下对称，所以b、d两点的电势相等，故A正确；
B、c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等．而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B正确；
C、该电场中的电场强度关于x轴对称，所以bd两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的，故C错误；
D、c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，+q的电势能减小，故D正确．
故选ABD．
点睛：
该电场中的电势、电场强度都关于x轴对称，所以bd两点的电势相等，场强大小相等，方向是对称的；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，最低．
13．BD
【解析】
AB．由库仑定律可知，电场力在两点电荷的连线上，则带正电的场源电荷所在位置如图
因为场源电荷带正电，所以M点的检验电荷带正电，N点的检验电荷带负电；又因为M、N两点检验电荷的电荷量大小未知，由F = qE可知，F1、F2的大小无法比较，故A错误，B正确；
C．以无穷远处的电势为0，带正电的场源电荷周围的电势φ为正值，由Ep = qφ可知，M点的检验电荷的电势能为正值，N点的检验电荷的电势能为负值，所以M点检验电荷的电势能大于N点检验电荷的电势能，故C错误；
D．若将M点处检验电荷沿MN连线从M点移到N点，因为MN连线上的电势先升高后降低，则带正电的检验电荷的电势能一定先增大后减小，故D正确。
故选BD。
14．AD
【解析】
A．由于a、b两点位于以负点电荷-Q（Q＞0）为球心的球面上，它们到负电荷的距离是相等的，根据点电荷周围电势的分布情况可知，以点电荷为球心的同心球面上为等势面，故a、b两点的电势相等，故A正确；
B．根据点电荷周围场强的分布情况可知，以点电荷为球心的同心球面上的电场强度大小相等，方向不同，故a、b两点的电场强度大小相等，故B错误；
C．规定无穷远处电势为零，则负电荷周围电势为负，a、b两点的电势均为负值，故C错误；
D．a、b两点电势相等，分别移动到无穷远处，则初末位置的电势差相等，根据电场力做功的公式可知，W=qU，由于电荷量未知，两种情况下电场力做功不一定相等，故D正确。
故选AD。
15．< 45°
【解析】
[1][2]根据题意由电势差的定义式可得
将某一负电荷由A点移至B点电场力做功为10J，则有
W＞0
q＜0
所以
UAB＜0
即
φA＜φB
所以有
UAB=UCA
即
φA-φB=φC-φA
解得
2φA=φB+φC
设BC的中点为D，所以
2φD=φB+φC
故
φA=φD
所以AD是等势面，依据匀强电场的等势面与电场线垂直，所以电场强度的方向垂直于A斜向上，如图所示：
根据题意有
OA：OC=3：4
B为OC中点，D为BC的中点，所以OA等于OD，△OAD为等腰直角三角形，根据几何关系电场强度方向与与Ox夹角为45°。
16．B B
【解析】
[1]由v-t图像可知，在0~t0中，图像切线斜率绝对值逐渐增大，t0以后图像切线斜率绝对值逐渐减小，所以在t0时刻图像切线斜率绝对值最大，即在t0时刻带电粒子加速度最大，又因为带电粒子仅受电场力作用，由牛顿第二定律可知，在t0时刻（B点）带电粒子的电场力最大，即电场强度最大。
[2]由v-t图像可知，在0~t0中，带电粒子往正方向做减速运动，电场力做负功，电势能增大，t0以后带电粒子往负方向做加速运动，电场力做正功，电势能减小，所以在t0时刻（B点）电势能最大。
[3]结合图像，带电粒子从A点运动到B点，由动能定理得
解得
17．8×10-6J
【解析】
[1]由于正电荷从A点移到B点电场力做正功，导致电荷的电势能减少。则电场力做多少功，电势能就减少多少，即为8×10-6J；
[2]A、B两点电势差
18．增大 -2.5×10-8
【解析】
试题分析：把负电荷从电场中的A点移到B点，电场力做负功，其电势能增大；因为UAB=5V，则
考点：电场力的功与电势差的关系
【名师点睛】此题关键是掌握电场力功与电势差的关系；知道电场力做正功电势能减小，克服电场力做功，电势能增加．
19．－2V
【解析】
静电力做的功是标量，从点到点静电力做功等于从点到点静电力做功与从点到点静电力做功的代数和，则有
电场中、两点间的电势差为
20．(1)；(2) ，；(3)。
【解析】
本题考查电场力做功的计算和对电势差的理解。
【详解】
(1)电场力做正功，电势能减小，电场力做负功（克服电场力做功），电势能增加
(2) 电荷从A点移动到B点电场力做负功，因此电势能增加，因此，从B
点到C点电场力做正功，因此
(3) 根据
，，
，
21．（1）-4.5×10－3J ；3×10－3J；（2）3×10－3J；1.5×103V ；（3）1 m/s；5×10－2N.
【解析】
（1）重力势能
ΔEp＝-mgl＝-4.5×10－3J
电势能
ΔEp电＝Eql＝3×10－3J
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能
Ep＝3×10－3J
Ep＝φBq
φB＝V＝1.5×103V
（3）A→B由动能定理得：
mgl－Eql＝mvB2
所以
vB＝1 m/s
在B点对小球
FT－mg＝
解得
FT＝5×10－2N
22．(1)；(2)；(3)；(4)
【解析】
(1)A、B间两点间的电势差为
(2)由
可得A点的电势
(3)粒子克服电场力做功，电势能的变化
(4)把电量为的电荷放在A点时，A点的电势仍为
电势能为