高中物理人教新课标版选修3-1：电场能的性质 过关练（含解析）

考点针对训练：电场能的性质
1．关于场强和电势差的关系，说法正确的是（ ）
A．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大
B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C．电势降低的方向必定是电场强度的方向
D．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大
2．真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为、，电势分别为、。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的有（　　）
A．
B．
C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
3．如图所示，M点固定一负电荷，N点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L，以N点为圆心、为半径画圆，a、b、c、d是圆周上的四点，其中a、b两点在直线MN上，c、d两点的连线过N点，且垂直于MN，一带正电的试探电荷沿圆周移动。下列说法正确的是（　　）
A．该试探电荷在b点所受的电场力最大
B．该试探电荷在a、b两点所受电场力的方向相同
C．该试探电荷在b点的电势能最大
D．该试探电荷在c、d两点所受的电场力相同
4．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为、、和点a到点电荷的距离与点a的电势已在图中用坐标（，）标出，其余类推。由图可知（　　）
A．用来检测场强和电势的检验电荷一定带正电
B．a点电场强度大于b点电场强度
C．将同一检验电荷由c移动到d所做的功大于由b到c所做的功
D．ad两点间图像与横轴之间的面积可以代表ad间电势差
5．真空中，在x轴上x＝0和x＝8m处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示（＋x方向为场强正方向），其中x＝3m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2m处由静止释放（重力不计，取无穷远处电势为零）。则（　　）
A．Q1、Q2为等量同种电荷
B．Q1、Q2带电量之比为9：25
C．在x＝3m处电势等于0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
6．如图所示,固定的绝缘斜面处于沿水平向右的匀强电场中,一带电金属块由静止开始沿斜面滑道底端,其运动轨迹和匀强电场均在纸面内,已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7J,金属块克服摩擦力做功0.3J,重力做功1.2J,则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电
B．金属块克服电场力做功0.2J
C．金属块的机械能减少1.2J
D．金属块的重力势能和电势能之和减少1.0J
7．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( 　 　)
A．它们运动的时间tQ＝tP
B．它们所带电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
C．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2
D．它们的动能增量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4
8．如图所示，矩形ABCD位于匀强电场中,且与匀强电场方向平行．已知AB=2BC=4m，A、B、D的电势分别为6V、2V、4V．初动能为24 eV、电荷量大小为4e的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过B，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．该粒子一定带负电
B．该粒子到达B点时的动能为40 eV
C．该匀强电场的电场强度大小为V/m
D．该粒子到达B点时的电势能为8 eV
9．如图所示，在坐标系xOy中，弧BDC是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧，AB=L，，D点是圆弧跟y轴的交点。当在O点和A点分别固定电荷量为和的点电荷后，D点的电场强度恰好为零。下列说法正确的是（　　）
A．
B．圆弧BDC上的各点相比较，D点的电势最高
C．电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先减小后增大
D．电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小
10．x 轴所在空间存在平行于x轴方向的电场，其电势随x分布如图所示，一质量为m，带电量为－q的粒子（重力不计），从xd0处静止释放。则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子将在区间[d0，2d0]之间往复运动
B．粒子在x2d0处加速度大小为
C．xd0与x2d0处电场强度大小相同
D．粒子在坐标原点处电势能一定最小
11．如图所示，M、N为真空中相距为2L的两个等量负点电荷，O为两电荷连线的中点，a、b为连线上的两点，且距O点的距离均为x（），下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的场强相同
B．a、b两点的电势相同
C．在a点由静止释放一电子，则电子在a、b之间做简谐运动
D．以M为球心做一球面，电子在该球面上任意两点间移动电场力均不做功
12．光滑绝缘水平面上固定两个等量同种点电荷Q，在它们连线的中垂线上，有A和B两点到连线中点O的距离相等，如图所示，则（　　）
A．A，B两点的电场强度大小相等、方向相反
B．同一点电荷在A，B两点的电势能相等
C．把负点电荷q从A点静止释放，同时缓慢增大两个Q，q将不能到达B
D．把负点电荷q从A点静止释放，同时缓慢增大两个Q，q越过B点后速度才减为0
13．如图所示，在匀强电场中有边长、∠A=60°的菱形ABCD，场强方向平行于ABCD平面，已知A、B、C点电势分别为9V、4.5V、0V，则下列说法中正确的是

A．D点电势大小为4.5V
B．D点电势大小为3V
C．匀强电场场强大小为150V/m，场强方向沿BD
D．匀强电场场强大小为300V/m，场强方向沿AC
14．如图所示，平行金属板间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为2×102V/m，两极板间距离为10cm。P点距下极板2cm，C点距下极板3cm，D点距上极板2cm。下列说法正确的是（　　）
A．设上极板电势为零，则电子在D点电势能为-4eV
B．将一电子从C点移到D点，静电力做功为10eV
C．将一电子从P点沿直线移到D点静电力做的功，比将电子从P点经C点移到D点静电力做功少
D．设C点电势为零，则P点电势为-2V
15．已知带电量q=2×10﹣10C的正电荷在电场中由A点移到B点，电场力做了4×10﹣8J的正功，则电势能_____（填“增加”或“减少”）；A、B两点间的电势差UAB=_____V．
16．一个电子从a点运动到b点，电场力做功4.8×10?18J，合________eV，a、b两点的电势差Uab=__________V，若规定a点的电势为零，则b点的电势能为_________J。
17．如图所示，把一负电荷从电场中的A点移到B点，其电势能______（填“增大”、“减小”或“不变”），理由是：______________________。
18．电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________。
如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷沿曲线ACB移动该电荷，电场力做的功W＝___________
19．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1=1.2×10-7J，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，静电力做功W2；
（3）a、c两点间的电势差Uac。
20．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以为中心，沿x轴方向做周期性运动。己知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力。
（1）求粒子所受电场力的大小；
（2）若将粒子由处由静止释放，求粒子的运动周期；
（3）若粒子在处获得一定动能，且动能与电势能之和为–A（）。求粒子的运动区间。
21．如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服电场力做了的功，已知A、B间的距离为2cm。试求：
(1)A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势为=1V，试求B点的电势；
(3)该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。
22．把一带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移动B点，电荷克服电场力做功为6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对点电荷做功为9×10－4 J．求：
(1)A、C两点的电势差；
(2)把Q＝4×10－6 C的点电荷从A点移动到B点，电场力对电荷做的功．
参考答案
1．D
【解析】
A．电场强度与电势无关，所以电场强度越大的地方，电势不一定越高，两点间的电势差也不一定越大，故A错误；
B．只有在匀强电场中，根据公式U=Ed可知，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等；若是非匀强电场，沿着电场线方向，相同距离上的电势降低不一定相等，故B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，但电势降低最快的方向才是电场强度方向．故C错误；
D．根据E=知，沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，U越大，则场强越大，故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．由图P点电场线密，电场强度大，则
EP＞EQ
故A错误；
B．沿电场线的方向电势降低，电场线越密的电势降落越快，反之逆着电场线的方向电势升高，电场线越密的电势升高越快，则
故B错误；
CD．根据运动轨迹判定粒子受到斥力作用，q1为负电荷，所以此带电粒子也带负电，电场能先增大后减，故D正确。
故选D。
3．C
【解析】
A．在a、b、c、d四点对正电的试探电荷产生的电场强度相同，方向背离圆心，在a、b、c、d四点对正电的试探电荷产生的电场强度在与连线上，指向，根据电场强度的叠加，b点处的合电场强度最小，根据
则所受的电场力最小，A 错误；
B．根据电场的叠加，a点的电场强度方向向左，b点的电场强度，根据
在b点的场强大于在b点的场强，b点合电场强度方向向右，试探正电荷在a、b两点所受电场力的方向相反，B错误；
C．a、b、c、d四点在以点电荷为圆心的圆上，由产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点的总电势可以通过产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d电势相等，a点电势最低，根据
则试探正电荷在b点的电势能最大，C正确；
D．根据电场的叠加c、d两点的合电场强度大小相同，方向不相同，试探正电荷在c、d两点所受的电场力不相同，D错误。
故选C。
4．B
【解析】
A．电场中的电势分布与检验电荷电性无关，所以无法根据任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系图，来判断检验电荷的电性，故A错误；
B．场源电荷是点电荷，由图可知，a点离场源电荷近，所以a点电场强度大于b点电场强度，故B正确；
C．由图可知，cd两点间的电势差与bc两点间的电势差相等，所以将同一检验电荷由c移动到d所做的功等于由b到c所做的功，故C错误；
D．由图可知，ad间电势差等于这两点纵坐标之差，与两点间图像与横轴之间的面积无关，故D错误；
故选B。
5．B
【解析】
AB．由于x＝3m处E＝0，可知、 带同种电荷，根据场强的叠加
整理得
A错误，B正确；
C．根据电势的表达式
可知在x＝3m处电势
C错误；
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功，电势能减小，后做负功，电势能又开始增大，D错误。
故选B。
6．BD
【解析】
在金属块滑下的过程中动能增加了0.7J，金属块克服摩擦力做功0.3J，重力做功1.2J，根据动能定理得：W总=WG+W电+Wf=△EK，解得：W电=-0.2J，所以电场力做功-0.2J，金属块的电势能增加0.2J。由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷。故A错误B正确；在金属块滑下的过程中重力做功1.2J，重力势能减小1.2J，动能增加了0.7J，电势能增加0.2J，所以金属块的机械能减少0.5J，金属块的重力势能和电势能之和减少1.0J，故C错误，D正确。故选BD。
【点睛】
本题考查带电粒子在电场中运动时的功能关系的分析，解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系。
7．ABD
【解析】
A.带电粒子在垂直电场方向上不受力，都做匀速直线运动，位移相等，由x=v0t可知运动时间相等，即tQ=tP．故A正确；
平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：
，
解得：
；
B.由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为 yP：yQ=1：2；所以它们所带的电荷量之比 qP：qQ=yP：yQ=1：2，故B正确；
C.电势能的减小量等于电场力做的功即△E=qEy，因为竖直位移之比为：yP：yQ=1：2，电荷量之比为：qP：qQ=1：2，所以它们电势能减少量之比为：△EM：△EN=1：4．故C错误；
D .根据动能定理，有：
qEx=△Ek
而：
qP：qQ=1：2，xP：xQ=1：2
所以动能增加量之比：
△EkP：△EkQ=1：4
故D正确；
故选ABD．
【点睛】
本题关键将两个带电粒子的运动分解为垂直电场方向和平行电场方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律和动能定理列式分析．
8．AC
【解析】
AC．取AB中点为O，则O点的电势为：
所以连接OD则为等势面，因为电场强度与等势面垂直且由高电势指向低电势，所以场强垂直OD斜向上，由物体做曲线运动的条件可可知电场力斜向下，故粒子带负电；
又由题设条件可知设A点到OD的距离为d：
所以电场强度为：

所以A正确；C正确.
BD．粒子从A到B由动能定理可知：
代入数据得：
故B错误，D错误.
9．AD
【解析】
A． D点的电场强度恰好为零，则
解得：
故A正确；
B．对Q2来说圆弧是一个等势面，所以各点电势高低，由Q1决定，根据沿电场线方向电势降低，离负电荷越近，电势越低，故D点电势最低，故B错误；
CD． 电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势先降低后升高， ，故电势能先增大后减小，故D正确C错误。
故选AD。
10．AD
【解析】
AC．由于，则x轴负半轴的电场强度是正半轴的2倍，根据电场线方向电势降低可知，x轴负半轴电场强度方向向左，x轴正半轴电场强度方向向右，则粒子先做匀加速再做匀减速，由动能定理得
则
所以粒子将在区间之间往复运动，故A正确，C错误；
B．粒子在处加速度为
故B错误；
D．由于x轴负半轴电场强度方向向左，x轴正半轴电场强度方向向右，则坐标原点处的电势最高，根据负电荷在电势低处电势能大，则粒子在坐标原点处电势能一定最小，故D正确。
故选AD。
11．BC
【解析】
AB．根据两个等量负点电荷的电场和电势分布特点，由对称性可知，a、b两点的场强大小相等，方向相反，a、b两点的电势相同，故A错误，B正确；
C．因为aO之间的合场强指向M，bO之间的合场强指向N，所以电子在a、b之间受到的电场力均指向平衡位置O，设电子到O点的距离为r（），负点电荷的电荷量为Q，则电子在ab之间所受电场力的合力大小为
所以电子所受合力大小与到平衡位置的距离成正比，符合简谐振动回复力的特征，则电子将在ab之间做简谐振动，故C正确；
D．根据两个等量负点电荷的电势分布特点可知，以M为球心做一球面并非等势面，所以电子在该球面上任意两点间移动电场力有做功，故D错误。
故选BC。
12．ABC
【解析】
AB．根据等量同种电荷连线中垂线上的电场强度分布和电势分布可知，A、B两点的电场强度大小相等、方向相反；A、B两点的电势相同，所以同一点电荷在A、B两点的电势能相等，故AB正确；
CD．把负点电荷q从A点静止释放，同时缓慢增大两个Q，则负电荷受到的吸引力逐渐变大，到达B点之前速度就减为0，q将不能到达B，故C正确，D错误。
故选ABC。
13．AD
【解析】
AB.根据菱形ABCD的对角线垂直平分，其交点为O点，则B、O、D电势相等，所以D点电势大小为4.5V，故A正确，B错误；
CD.电场方向和等势线垂直，顺电场线方向电势降低，所以场强方向沿AC，计算AC长度为3cm，AC电势差为9V，得出匀强电场场强大小为
9V/3cm=300V/m
故C错误D正确。
14．BD
【解析】
A．沿电场线方向电势减小，即D点电势低，故
则电子在D点电势能为
故A错误；
B．将一电子从C点移到D点，静电力做功为
故B正确；
C．电场力做功只与初末位置有关，与路径无关，故将一电子从P点沿直线移到D点静电力做的功和将电子从P点经C点移到D点静电力做功相等，故C错误；
D．沿电场线方向电势减小，即P点电势比C点低，即
故D正确。
故选BD。
15．减少 200
【解析】
正电荷从A点移到B点，电场力做了4×10-8J的正功，电势能减少了4×10-8J，根据电势差公式
16．30 -30
【解析】
[1][2][3]因
则
根据
有
若规定a点的电势为零，根据
有
根据
得
17．增大 负电荷从A移动到B克服电场力做功，电势能增大（从A到B，顺电场线方向移动，电势降低，又因为负电荷，根据，电势能增大）
【解析】
[1][2]．把一负电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增大；理由是负电荷从A移动到B克服电场力做功，电势能增大（从A到B，顺电场线方向移动，电势降低，又因为负电荷，根据，电势能增大）．
18．电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关 Eqlcosθ
【解析】
[1]电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功的大小与路径无关，只与始末位置有关；
[2]正电荷沿曲线ACB运动，电场力做功为
19．（1）60V/m；（2）1.44×10-7J；（3）6.6V
【解析】
（1）由题，由W1=qELab得：
（2）电荷从b移到c电场力做功为：
W2=qELbccos60°=4×10-8×60×0.12×0.5J=1.44×10-7J
（3）电荷从a移到c电场力做功为：Wac=W1+W2
则a、c两点的电势差为：
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为：
电场力的大小为：
（2）考虑粒子从处由静止释放开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度
根据直线运动公式
联立并代入得：
故得粒子的运动周期为：
（3）设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得
由图可知：
由上解得：
因动能非负，有：
则有：
所以可得粒子的运动区间为：
21．(1)2V；(2)-1V；(3)200V/m，方向沿电场线向下
【解析】
（1）由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功
根据
代入数据解得
（2）根据
解得
（3）如图所示
由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离
根据
代入数据解得E=200V/m，方向：沿电场线向下
22．（1）（2）
【解析】
（1）负电荷从A移到B点的过程，电荷克服电场力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处．即φA＞φB，AB间的电势差为：
负电荷从B移至C，电场力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处，即φC＞φB，BC间的电势差：
根据UAC=UAB+UBC，A C两点的电势差为：
UAC= -100V
（2）把q=4×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力对电荷做功为：
W=q′UAB=4×10-6×200J=8×10-4J