2019-2020学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．1，，3 D．5，6，7
5．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．函数y＝3x﹣5的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（　　）
A．2 B．0 C．4 D．3
8．一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如下图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x＜3时y1＜y2．其中正确的个数（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．计算：（）2＝　 　．
12．若正方形的边长为2cm，则这个正方形的对角线为　 　cm．
13．甲、乙、丙三位射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲＝0.4，S2乙＝3.2，S2丙＝1.6，则成绩比较稳定的是　 　（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
14．若将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　 　．
15．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是　 　．
16．一次函数y＝kx+5中，y随x增大而减小，则k的取值范围是　 　．
17．如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是　 　．
18．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝　 　．
19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　 　．
20．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边向外作正方形ABCD，对角线AC，BD交于点E，则过O，E两点的直线解析式是　 　．
三、解答题（本题共8个小题，共60分）
21．计算：
（1）（2+）（2﹣）﹣（﹣）0；
（2）﹣（+2）．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°，AD＝3，求BC的长．
23．如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
24．某地网课期间为了解初三3000名学生每天完成课外作业所用时间（单位：小时）情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据，绘制了直方图如下：（长方形的高表示该组人数，宽表示时间，每组中只含最低值不含最高值）解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了　 　名学生？
（2）这组数据的中位数落在　 　范围内？
（3）估计该地初三学生中有多少人完成课外作业时间不低于3.0小时．
25．疫情期间，小明的爸爸上午8时从家出发，乘客车到距家180千米的机场，准备乘飞机去外地，但到机场后被告知航班停运，小明爸爸又拼出租车冒雨返回，汽车离家的距离y（千米）与时间x（时）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明爸爸在机场停留了　 　小时？
（2）求汽车去机场时离家的距离y（千米）与时间x（时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出租车返程途中平均速度是多少？小明爸爸几点能到家？
26．某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表：
每台价格（万元） 7 4
每台每小时分拣快递件数（件） 1500 1000
该公司计划购买10台机器人，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件．
（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式及自变量x的取值范围；
（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
27．如图①，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC，此时显然BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）如图②，当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，那么BD＝CF和BD⊥CF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图③△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H；当AB＝2，AD＝+时，则线段FH的长为　 　．
28．如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交与A点．
（1）求A点坐标；
（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得．
解：根据题意知x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．
解：A、是三次根式，故本选项不合题意；
B、，被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；
C.是二次根式，故本选项符合题意；
D.，当x＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．
故选：C．
3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．1，，3 D．5，6，7
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
解：∵12+22≠32，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；
∵32+42＝52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；
∵12+（）2≠32，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；
∵52+62≠72，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：B．
5．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH＝HD，AE＝EB
∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
6．函数y＝3x﹣5的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】一次项系数k＝3＞0，b＝﹣5＜0，则图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
解：∵k＝3＞0，b＝﹣5＜0，
∴图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
7．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（　　）
A．2 B．0 C．4 D．3
【分析】先根据条件求出a的值，然后根据众数的定义就可解决问题．
解：∵数据a，1，2，3，6的平均数为3，
∴a+1+2+3+6＝3×5＝15，
解得a＝3．
其中3出现的次数最多，
因而这组数据的众数是3．
故选：D．
8．一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x
【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（﹣2，4）代入求出k的值即可．
解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（﹣2，4），
∴4＝﹣2k，解得k＝﹣2，
∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．
故选：A．
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如下图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x＜3时y1＜y2．其中正确的个数（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据一次函数图象的性质对各小题分析后利用排除法求解．
解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故①③正确；
∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，
∴a＜0，
故②错误；
当x＜3时图象y1在y2的上方，应为当x＜3时y1＞y2，故④错误．
所以正确的有①③共2个．
故选：C．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，
解之得：x＝3，
∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，
∴S△AFC＝?AF?BC＝10．
故选：C．
二、填空：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．计算：（）2＝　3　．
【分析】原式利用平方根的性质判断即可．
解：原式＝3，
故答案为：3
12．若正方形的边长为2cm，则这个正方形的对角线为　2　cm．
【分析】根据正方形的性质即可求出答案．
解：由勾股定理可知：对角线的长为＝2，
故答案为：2．
13．甲、乙、丙三位射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲＝0.4，S2乙＝3.2，S2丙＝1.6，则成绩比较稳定的是　甲　（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
【分析】直接利用方差的意义进而分析得出答案．
解：∵甲、乙、丙三位射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲＝0.4，S2乙＝3.2，S2丙＝1.6，
∴S2甲＜S2丙＜S2乙，
∴成绩比较稳定的是：甲．
故答案为：甲．
14．若将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　y＝2x+2　．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
15．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是　2　．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解：将这5个数据重新排列为﹣1，2，2，3，5，
所以这组数据的中位数是2，
故答案为：2．
16．一次函数y＝kx+5中，y随x增大而减小，则k的取值范围是　k＜0　．
【分析】由y随x增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0．
解：∵在一次函数y＝kx+5中，y随x增大而减小，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
17．如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是　5　．
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．
解：∵AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°，
∴∠B＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC＝AB＝5
故答案为：5．
18．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝　8　．
【分析】由矩形的性质可得OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD，可得BD＝2OA＝8．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD，
∴BD＝2OA＝8，
故答案为：8．
19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　6　．
【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE＝BQ+QE＝＝＝5，
∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．
故答案为：6．
20．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边向外作正方形ABCD，对角线AC，BD交于点E，则过O，E两点的直线解析式是　y＝x　．
【分析】根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，然后通过证得△AOB≌△DMA，得出D的坐标，即可求得E的坐标，根据E的坐标即可求得直线OE的解析式．
解：∵直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴A（﹣，0），B（0，2），
∴OA＝﹣，OB＝2，
作DM⊥x轴于M，
∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠BAO+∠DAM＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
在△AOB和△DMA中
，
∴△AOB≌△DMA（AAS），
∴AM＝OB＝2，DM＝OA＝﹣，
∴D（2﹣，﹣），
∵四边形ABCD是正方形，
∴E是BD的中点，
∴E（1﹣，1﹣），
∴过O，E两点的直线解析式是y＝x，
故答案为y＝x．
三、解答题（本题共8个小题，共60分）
21．计算：
（1）（2+）（2﹣）﹣（﹣）0；
（2）﹣（+2）．
【分析】（1）直接利用乘法公式结合零指数幂的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝22﹣（）2﹣1
＝4﹣3﹣1
＝0；
（2）原式＝2﹣2﹣2
＝﹣2．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°，AD＝3，求BC的长．
【分析】分别解两个直角三角形，即可求出BD、CD的长，进而求出BC．
解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在 Rt△ABD 中∵∠B＝45°且AD＝3，
∴∠BAD＝∠B＝45°，
∴BD＝AD＝3，
在 Rt△ACD 中，∠C＝30°
∴CD＝AD＝3，
∴BC＝BD+CD＝3+3．
23．如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（2，0）与点B（0，﹣4）解方程组即可得到结论；
（2）设点C的坐标（a，2a﹣4），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A（2，0）与点B（0，﹣4）代入得，，
∴，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣4；
（2）设点C的坐标（a，2a﹣4），
∵S△BOC＝6，
∴×4×a＝6，
∴a＝3，
∴点C的坐标为：（3，2）．
24．某地网课期间为了解初三3000名学生每天完成课外作业所用时间（单位：小时）情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据，绘制了直方图如下：（长方形的高表示该组人数，宽表示时间，每组中只含最低值不含最高值）解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了　150　名学生？
（2）这组数据的中位数落在　3.0～3.5　范围内？
（3）估计该地初三学生中有多少人完成课外作业时间不低于3.0小时．
【分析】（1）各组频数之和就是得出人数；
（2）将150个数据从小到大排列后，找出第75、76位的数落在哪组，即可确定中位数在哪组；
（3）样本估计总体，样本中时间不低于3.0小时的占，因此估计3000人的是符合条件的人数．
解：（1）6+10+15+15+20+44+40＝150 （人），
故答案为：150；
（2）把150人的成绩从小到大排列后，处在第75、76位的两个数都在3.0～3.5这组，因此中位数在3.0～3.5这组，
故答案为：3.0～3.5；
（3）3000×＝1680（人），
答：有1680人完成课外作业时间不低于3.0小时．
25．疫情期间，小明的爸爸上午8时从家出发，乘客车到距家180千米的机场，准备乘飞机去外地，但到机场后被告知航班停运，小明爸爸又拼出租车冒雨返回，汽车离家的距离y（千米）与时间x（时）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明爸爸在机场停留了　4　小时？
（2）求汽车去机场时离家的距离y（千米）与时间x（时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出租车返程途中平均速度是多少？小明爸爸几点能到家？
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到小明爸爸在机场停留了几个小时；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到汽车去机场时离家的距离y（千米）与时间x（时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据函数图象中的数据，可以计算出出租车返程途中平均速度是多少，小明爸爸几点能到家．
解：（1）由图象可得，
小明爸爸在机场停留了14﹣10＝4（小时），
故答案为：4；
（2）设汽车去机场时离家的距离y（千米）与时间x（时）的函数关系式是y＝kx+b，
，
解得，，
即汽车去机场时离家的距离y（千米）与时间x（时）的函数关系式是y＝90x﹣720（8≤x≤10）；
（3）（180﹣120）÷（15﹣14）＝60（千米/小时），
180÷60＝3（小时），
14+3＝17，
答：出租车返程途中平均速度是60千米/小时，小明爸爸17点能到家．
26．某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表：
每台价格（万元） 7 4
每台每小时分拣快递件数（件） 1500 1000
该公司计划购买10台机器人，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件．
（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式及自变量x的取值范围；
（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y与x之间的关系式，再根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件，可以得到x的取值范围；
（2）根据（1）中的结果，利用一次函数的性质，可以得到y的最小值，本题得以解决．
解：（1）由题意可得，
y＝7x+4（10﹣x）＝3x+40，
∵这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于11200件，
∴1500x+1000（10﹣x）≥11200，且0≤x≤10，
解得，2.4≤x≤10，
又∵x为整数，
∴3≤x≤10，
即y与x的函数关系式为y＝3x+40（3≤x≤10，x为整数）；
（2）∵y＝3x+40，
∴k＝3＞0，y随x的增大而增大，
∵3≤x≤10，x为整数
∴当x＝3时，y取得最小值，此时y＝49，10﹣x＝7，
答：买甲型机器人3台，乙型机器人7台时，所需费用最少，最少费用是49万元．
27．如图①，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC，此时显然BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）如图②，当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，那么BD＝CF和BD⊥CF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图③△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H；当AB＝2，AD＝+时，则线段FH的长为　　．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AD＝AF，∠DAF＝90°，根据全等三角形的性质得到BD＝CF，如图②，延长DB交AF于点O，交FC于点G，求得∠ADB＝∠AFC于是得到结论；
（2）如图③，过B作作BM⊥AD于M，连接BF，BC交AF于点P，同（1）的方法得，CF＝BD，BD⊥CF，根据等腰直角三角形的性质得到AM＝BM＝，DM＝，在Rt△BDM中，根据勾股定理得，BD＝，求得BD＝BF＝CF＝，根据勾股定理即可得到结论．
解：（1）BD＝CF，BD⊥CF还成立，
理由如下：∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝∠FAC，
∴△ADB≌△AFC（SAS），
∴BD＝CF，
如图②，延长DB交AF于点O，交FC于点G，
∴∠FOG＝∠AOD，
∵△ADB≌△AFC，
∴∠ADB＝∠AFC
∴∠FGO＝∠FAD＝90°，
∴BD⊥CF；
（2）如图③，过B作作BM⊥AD于M，连接BF，BC交AF于点P，
同（1）的方法得，CF＝BD，BD⊥CF，
在Rt△AMB中，∵∠BAM＝45°，AB＝2，
∴AM＝BM＝，DM＝，
在Rt△BDM中，根据勾股定理得，BD＝，
∴BD＝BF＝CF＝，
由已知可得CB＝AB＝2，
∴FP＝，
在△BCF中，由面积得BH×CF＝FP×BC，
∴BH＝，
∴FH＝＝＝，
故答案为：．
28．如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交与A点．
（1）求A点坐标；
（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）直线y＝kx+b与y＝﹣x﹣9平行，且过点A（2，3），则，即可求解；
（2）证明△OBE≌△PDC（SAS）、△MBC≌△NDE（SAS），即可求解；
（3）证明△DPC≌△CMB（AAS），则CM＝PD，即可求解．
解：（1）∵直线y＝kx+b与y＝﹣x﹣9平行，且过点A（2，3），
则，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴A点坐标是（0，4）；
（2）证明：∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴∠M＝∠N＝∠O＝90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴PM＝ON，OM＝PN，∠M＝∠O＝∠N＝∠P＝90°．
∵PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，
∴PC＝OE，CM＝NE，ND＝BM，PD＝OB，
在△OBE和△PDC中，OB＝PD，∠O＝∠CPD，OE＝PC，
∴△OBE≌△PDC（SAS），
∴DC＝BE，
同理可证△MBC≌△NDE（SAS），
∴DE＝BC．
∴四边形BCDE是平行四边形；
（3）存在这样的点P，理由：
设点P（m，﹣m+4），
则CM＝PC＝|（4﹣m）|＝|﹣m|，PD＝m，
当四边形BCDE为正方形时，则∠DCB＝90°，DC＝BC，
而∠CBM+∠MCB＝90°，∠MCB+∠DCP＝90°，
∴∠CBM＝∠DCP，
而∠DPC＝∠CMB＝90°，
∴△DPC≌△CMB（AAS），
∴CM＝PD，
即＝|﹣m|＝m，解得：m＝或﹣8，
故P点坐标是（，）或（﹣8，8）．