11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时达标（含答案）

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11.1.2三角形的高、中线与角平分线课时达标
一、选择题
1、下列说法错误的是(
)
A.锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高在三角形的外部
C.直角三角形只有一条高
D.任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
2、三角形的角平分线、中线和高（??
）???????
A.都是射线???
B.都是直线
C.都是线段????
D.都在三角形内
3、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是(
)
A.中线????????
??B.角平分线
C.高???????????
D.三等分线
4、若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（???
）
A.锐角三角形??????
B.钝角三角形??
C.直角三角形??
D.以上都
不对
5、下图中，正确画出△ABC的
AC边上的高的是
（???
）
A.???????
B.?????
?
C.??????
D.
6、如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(??
)
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
7、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则
ΔABC各边的长分别变为______。
A.10、10、4???????
B.6、6、12???????
C.4、5、10??????
D.以上都不对
8、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）
A．2???
B．3???
C．6???
D．不能确定
9、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，
则△BEF的面积是（　　??）
A．1?
????
?B．
2??????
?
C．3????
?D．3.5
二、填空题
10、已知：如图，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.
(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.
(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．
(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．
11、已知如图所示AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为?
??,△ABD与△ACD的面积关系为?
?
.
12、在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为　??
　cm．
13、如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,在△ABD中,BE是边AD上的中线.若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是　　.?
14、如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．
三、解答题
15、如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出AB边上的中线CD和高线CE；(利用网格点和直尺画图)
(3)△BCD的面积为　　　　　　．?
16、如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线.
(1)写出图中所有相等的角和相等的线段;
(2)当BF=8
cm,AD=7
cm时,求△ABC的面积.
17、如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
18、在△ABC中,AB=AC,边AC上的中线BD把三角形的周长分为10
cm和18
cm两部分,求△ABC各边的长.
19、如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5
cm,EC=2
cm.
(1)求△ABE和△AEC的面积.
(2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由.
(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的中线,若△AEF的面积为1
cm2,求△ABC的面积.
20、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．
21、已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积_______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______．
（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1、C
2、C?
3、A
4、C
5、C
6、D
7、A?
8、A
9、A
二、填空题
10、(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．
(2)△ABD、△ACD、△ADE．
(3)△ACE，∠CAE．
(4)BC：CD：DE．
11、2cm
相等，
12、22???
13、6
14、
三、解答题
15、(1)
(2)
略??
(3)
4??
16、解:(1)∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAE=∠CAE.
∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AF是△ABC的中线,∴BF=CF.
图中所有相等的角和相等的线段为∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=90°,BF=CF.
(2)∵BF=CF,BF=8
cm,AD=7
cm,∴BC=2BF=2×8=16
cm,
∴S△ABC=BC·AD=×16
cm×7
cm=56
cm2.
答:△ABC的面积是56
cm2.
17、解：（1）由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF
=×1×3+×1×3+×2×4+3×3=16??
18、解:设等腰三角形的腰长AB=AC=2x
cm,BC=y
cm,
∵BD是腰上的中线,∴AD=DC=x
cm.
若AB+AD=10
cm,则解得
此时组不成三角形,应舍去.
若AB+AD=18
cm,则解得
∴AB=AC=12
cm,BC=4
cm,
即△ABC各边的长分别为12
cm,12
cm和4
cm.
20、解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），
故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm．
21、【考点】三角形的面积．
【分析】（1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD；
（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；
（3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果．
【解答】解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴
∴S△ABD=S△ACD，
故答案为：=；
（2）解方程组得，
∴S△AOD=S△BOD=10，
∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，
故答案为：得，20；
（3）如图3，连结AO，
∵AD：DB=1：3，
∴S△ADO=S△BDO，
∵CE：AE=1：2，
∴S△CEO=S△AEO，
设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，
由题意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2
y=13．
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