11.1.3 三角形的稳定性课时达标（含答案）

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11.1.3三角形的稳定性课时达标
一、选择题
1、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（　　）
两点之间线段最短???
B.三角形的稳定性????
C.两点确定一条直线??
D.长方形的四个角都是直角
2、如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添____根木条．
A.
2?
B.
3??
C.
4??
D.5
四根长度分别是3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（??
）
A．20cm???
???B．24cm??????
C．31cm
????????
D．27cm
4、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有(???
)
A．一种??????
B．两种??????C．三种???
?????
D．四种
5、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（????
）
A．5米??????
B．10米??????C．
15米????????
D．20米
6、小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定(????
)
A.1根???????
B.2根??????C.3根?????????
D.4根?
7、如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（???
）
（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．
A．1个?
B．2个?
C．3个??
D．0个
?
二、填空题
8、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是___________
造房子时屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了????????????
，而活动挂架则用了四边形的??????????????
；
如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为???????
．
?
11、如图，在△ABC中，AB=2
012，AC=2
010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=
????????
三、解答题
12、已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
13、（1）下列图形中具有稳定性是　_________　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
14、已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
15、如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
16、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形；（两个面积部分涂上阴影）
?
17、如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)补全△A′B′C′根据下列条件，
利用网格点和三角板画图：
(2)画出AB边上的中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)△A′B′C′的面积为??????
．
18、已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a
（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．
19、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？
参考答案
一、选择题
B
2、B
3、C
4、B
5、A
6、B?
7、A
（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）
二、填空题
三、解答题
12、解：
（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。
所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．
（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．
如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．
13、解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
14、解：根据题意可知第二边长为3a+2b+a-b=4a+b第三边长为4a+b-2a=2a+b所以这个三角形的周长为3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b
15、解：DO是∠EDF的平分线．
证明：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.
∴∠EDA＝∠FDA，
即DO是∠EDF的平分线．
16、解：如下图：答案不唯一
?
17、图略。（1）三角形；
（2）中线；
（3）高；
（4）8；
18、【考点】整式的加减；绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
【分析】（1）先用a，b表示出三角形其余两边的长，再求出其周长即可；
（2）根据非负数的性质求出ab的值，代入（1）中三角形的周长式子即可．
【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a，
∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，
∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；
（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，
∴a﹣5=0，b﹣3=0，
∴a=5，b=3，
∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．
答：这个三角形的周长是78．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
19、解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得
AB·BC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)．
∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，
∴BE＋CF的值逐渐减小．
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精品试卷·第
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