西师大版数学六年级上册2.3.3圆的面积-问题解决 教案
文档属性
| 名称 | 西师大版数学六年级上册2.3.3圆的面积-问题解决 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-21 10:54:38 | ||
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文档简介
第3课时 问题解决
【教学内容】
教材第23～24页例5、例6及课堂活动第1、2题，第25页练习六第1～5题。
【教学目标】
1.掌握“转化法”在与圆有关的组合图形面积计算中的使用方法。
2.让学生经历探索组合图形面积计算方法的过程，学会从不同角度思考组合图形面积的计算方法。
3.能根据题目特点将不规则或条件不具备的图形转化为规则图形或条件具备的图形来计算面积，感受转化法在实际计算中的用处，培养学生综合运用知识的能力。
4.通过身边数学问题的解决，感受数学知识与生活的紧密联系，激发学生求知欲，体会圆面积在生活中的应用价值。
【重点难点】
重点：学会根据图形特点确定计算方法。
难点：转化思想在解决问题中的应用。
一、情境导入
1.请说出下面图形的面积计算公式。
课件出示长方形、正方形、三角形、梯形和圆的平面图形。
学生说计算公式。
2.说一说，圆的面积公式是怎样推导出来的。
学生说圆的面积公式的推导方法，突出转化思想在图形面积公式推导中的重要作用。
二、出示图片，提出问题
1.课件出示一些建筑物的图片，让学生看到建筑物的外观有不规则图形的存在。
课件继续出示例5的示意图，让学生提数学问题。
2.说明学习内容，板书课题。
这节课继续学习一些和圆面积相关的内容。(板书：问题解决)
三、动手操作，反馈说理
教师出示一个信封，内装教材第23～24页例5、例6和课堂活动第1、2题的相关图形。
师：同学们，老师也利用和你们一样的材料拼了一些图形出来，老师想看看有哪些小组和老师想到了一块儿。
教师从信封中慢慢地拿出例5的图形。
教师随意选择一个小组，派出一个代表把组合的图形贴在黑板上并讲解。
生：我们组是用一个正方形和一个半圆组成这个图形的，图形的特点是：正方形的边长等于半圆的直径。所以，整个图形的面积＝正方形面积＋半圆面积。
教师：如果我告诉你们正方形的边长是1.2米，请你们算出其面积。(强调得数保留整数)
学生代表板演，其余学生在台下计算，最后全班表态是否同意学生代表的板演，不同意需说明理由。
师：用一个正方形和一个半圆是否只能组成这一种图形，还有不同组成方法吗？
有想法的同学举手。
师指生回答：我们组的半圆不是在正方形的外面，而是在里面。(学生上台实物投影展示)
生接着讲：阴影部分的面积＝正方形面积－半圆面积。
教师接着第二次从信封里拿图形，边拿边说：看一看这一次又有多少同学和老师心灵相通。
随后教师出示例6的图形。
教师再次选择一个小组，派出代表把组合图形贴在黑板上并讲解。
生：我们组是用一个正方形和一个圆组成这个图形的，图形的特点是：正方形的对角线等于圆的直径。所以，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积。
师：如果正方形的边长还是1.2米，请求出阴影部分的面积。
学生自主计算，并提出了疑问：老师，还差条件，圆的半径是多少呀？
师：这一次大家真聪明，其实也是能算的，但要到初中之后大家才会学到。那我们改一下条件，边长不知道，半径是0.6米，求阴影部分面积。(强调得数保留两位小数)
生：老师，还差条件，边长不知道怎么算呀？
师故作生气：真的不能算吗？
小组继续讨论。
过了一会儿，陆续有小组做出来了，教师巡视指导。
抽生上台汇报。学生先画辅助线。
生：我们组把正方形的两条对角线连接起来，就把正方形平均分成了4个相等的等腰直角三角形，三角形的底和高都与圆的半径相等，都等于0.6米。我们先求出一个三角形的面积，再乘4就算出了正方形的面积，然后再求出圆的面积，用圆的面积减去正方形的面积就等于阴影部分的面积了。
师：干得漂亮！其实只要开动脑筋，就能像这个小组的同学一样做出来。记住，条条道路通罗马。
四、观察比较，总结方法
师：大家把基础图形组合在一起，拼成图形的过程就是数学上常用的拼凑法，如例5图；计算组合图形的阴影部分面积，用到的是大图形的面积减去其中小图形的面积，如例6图。
师：对于计算组合图形的面积，你们认为计算的关键是什么？
生：找出组合图形中的基本图形。
五、回归生活，解决问题
1.学生独立完成教材第24页课堂活动第2题。
抽生讲解思路：
小路和花坛组合成了一个大圆，花坛是里面的一个小圆，大圆和小圆是两个同心圆。
所以，小路的面积＝大圆面积－小圆面积。
学生板演，全班订正。
2.小组讨论教材第24页课堂活动第1题，利用手中的材料动手摆一摆。
全班交流。
(1)三幅图中的空白部分都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个最大的圆。
三幅图求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。
所以三幅图中的阴影部分的面积都相等。
(2)三幅图中求阴影部分的周长的思路是不相同的，所以它们的周长是不相同的。
第1幅图中阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长
第2幅图中阴影部分的周长＝正方形的边长×2＋圆的周长
第3幅图中阴影部分的周长＝圆的周长
所以三幅图中的阴影部分的周长：第1幅＞第2幅＞第3幅。
六、学以致用，巩固拓展
教材第25页练习六第1～5题。
【板书设计】
问题解决
例5 半径：1.2÷2＝0.6(米)
半圆面积：3.14×0.62÷2＝0.5652(平方米)
正方形面积：1.2×1.2＝1.44(平方米)
整个图形面积：0.5652＋1.44＝2.0052≈2(平方米)
例6 正方形面积：0.6×0.6÷2×4＝0.72(平方米)
圆面积：3.14×0.62＝1.1304(平方米)
阴影部分面积：1.1304－0.72＝0.4104≈0.41(平方米)
【教学内容】
教材第23～24页例5、例6及课堂活动第1、2题，第25页练习六第1～5题。
【教学目标】
1.掌握“转化法”在与圆有关的组合图形面积计算中的使用方法。
2.让学生经历探索组合图形面积计算方法的过程，学会从不同角度思考组合图形面积的计算方法。
3.能根据题目特点将不规则或条件不具备的图形转化为规则图形或条件具备的图形来计算面积，感受转化法在实际计算中的用处，培养学生综合运用知识的能力。
4.通过身边数学问题的解决，感受数学知识与生活的紧密联系，激发学生求知欲，体会圆面积在生活中的应用价值。
【重点难点】
重点：学会根据图形特点确定计算方法。
难点：转化思想在解决问题中的应用。
一、情境导入
1.请说出下面图形的面积计算公式。
课件出示长方形、正方形、三角形、梯形和圆的平面图形。
学生说计算公式。
2.说一说，圆的面积公式是怎样推导出来的。
学生说圆的面积公式的推导方法，突出转化思想在图形面积公式推导中的重要作用。
二、出示图片，提出问题
1.课件出示一些建筑物的图片，让学生看到建筑物的外观有不规则图形的存在。
课件继续出示例5的示意图，让学生提数学问题。
2.说明学习内容，板书课题。
这节课继续学习一些和圆面积相关的内容。(板书：问题解决)
三、动手操作，反馈说理
教师出示一个信封，内装教材第23～24页例5、例6和课堂活动第1、2题的相关图形。
师：同学们，老师也利用和你们一样的材料拼了一些图形出来，老师想看看有哪些小组和老师想到了一块儿。
教师从信封中慢慢地拿出例5的图形。
教师随意选择一个小组，派出一个代表把组合的图形贴在黑板上并讲解。
生：我们组是用一个正方形和一个半圆组成这个图形的，图形的特点是：正方形的边长等于半圆的直径。所以，整个图形的面积＝正方形面积＋半圆面积。
教师：如果我告诉你们正方形的边长是1.2米，请你们算出其面积。(强调得数保留整数)
学生代表板演，其余学生在台下计算，最后全班表态是否同意学生代表的板演，不同意需说明理由。
师：用一个正方形和一个半圆是否只能组成这一种图形，还有不同组成方法吗？
有想法的同学举手。
师指生回答：我们组的半圆不是在正方形的外面，而是在里面。(学生上台实物投影展示)
生接着讲：阴影部分的面积＝正方形面积－半圆面积。
教师接着第二次从信封里拿图形，边拿边说：看一看这一次又有多少同学和老师心灵相通。
随后教师出示例6的图形。
教师再次选择一个小组，派出代表把组合图形贴在黑板上并讲解。
生：我们组是用一个正方形和一个圆组成这个图形的，图形的特点是：正方形的对角线等于圆的直径。所以，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积。
师：如果正方形的边长还是1.2米，请求出阴影部分的面积。
学生自主计算，并提出了疑问：老师，还差条件，圆的半径是多少呀？
师：这一次大家真聪明，其实也是能算的，但要到初中之后大家才会学到。那我们改一下条件，边长不知道，半径是0.6米，求阴影部分面积。(强调得数保留两位小数)
生：老师，还差条件，边长不知道怎么算呀？
师故作生气：真的不能算吗？
小组继续讨论。
过了一会儿，陆续有小组做出来了，教师巡视指导。
抽生上台汇报。学生先画辅助线。
生：我们组把正方形的两条对角线连接起来，就把正方形平均分成了4个相等的等腰直角三角形，三角形的底和高都与圆的半径相等，都等于0.6米。我们先求出一个三角形的面积，再乘4就算出了正方形的面积，然后再求出圆的面积，用圆的面积减去正方形的面积就等于阴影部分的面积了。
师：干得漂亮！其实只要开动脑筋，就能像这个小组的同学一样做出来。记住，条条道路通罗马。
四、观察比较，总结方法
师：大家把基础图形组合在一起，拼成图形的过程就是数学上常用的拼凑法，如例5图；计算组合图形的阴影部分面积，用到的是大图形的面积减去其中小图形的面积，如例6图。
师：对于计算组合图形的面积，你们认为计算的关键是什么？
生：找出组合图形中的基本图形。
五、回归生活，解决问题
1.学生独立完成教材第24页课堂活动第2题。
抽生讲解思路：
小路和花坛组合成了一个大圆，花坛是里面的一个小圆，大圆和小圆是两个同心圆。
所以，小路的面积＝大圆面积－小圆面积。
学生板演，全班订正。
2.小组讨论教材第24页课堂活动第1题，利用手中的材料动手摆一摆。
全班交流。
(1)三幅图中的空白部分都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个最大的圆。
三幅图求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。
所以三幅图中的阴影部分的面积都相等。
(2)三幅图中求阴影部分的周长的思路是不相同的，所以它们的周长是不相同的。
第1幅图中阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长
第2幅图中阴影部分的周长＝正方形的边长×2＋圆的周长
第3幅图中阴影部分的周长＝圆的周长
所以三幅图中的阴影部分的周长：第1幅＞第2幅＞第3幅。
六、学以致用，巩固拓展
教材第25页练习六第1～5题。
【板书设计】
问题解决
例5 半径：1.2÷2＝0.6(米)
半圆面积：3.14×0.62÷2＝0.5652(平方米)
正方形面积：1.2×1.2＝1.44(平方米)
整个图形面积：0.5652＋1.44＝2.0052≈2(平方米)
例6 正方形面积：0.6×0.6÷2×4＝0.72(平方米)
圆面积：3.14×0.62＝1.1304(平方米)
阴影部分面积：1.1304－0.72＝0.4104≈0.41(平方米)