第十二章等腰三角形课件
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文档简介
本课件是八年级数学上册第十二章《轴对称》的总第七课时——“等腰三角形的性质”的一些片段。
采用office 2003制作的PPT课件，插入了《几何画板5.0版》（已经打包携带）。由于2003版本的原因，链接几何画板页面时，会弹出“可能有病毒”提示，这是“宏”的安全级别造成的，不是真有病毒，放心操作“确定”就是。若想退出几何画板页面，可以直接关闭此页面，也可以点击下面任务栏上PPT页面继续操作。
本节利用课件的亮点一是对折三角形，二是“三线合一”，均利用几何画板解决了。在画板中，你可以随意拖动图形，实现对折；随意调整三角形形状，从一般三角形到等腰三角形的过程中，清晰的看到三线逐渐重合。
本节的另一个难点是把文字语言改写为符号语言。在本课件中的“思维发散”模块中，巧妙避开了线性结构，“兵分三路”用三种不同方法证明三线合一，设置了三个按钮，分别点击，进入不同模块，都能返回“思维发散”模块，最后单击空白，则进入小结。在小结里以表格形式再次突出了符号语言。
画面的风格朴素清雅，不失美感。贯穿始终的蝴蝶，正是轴对称图形，还有引起人们广泛兴趣的“蝴蝶定理”，曾是著名的几何难题，它的图形就是一只翩翩起舞的蝴蝶。所以蝴蝶充当了一个小小的配角，也为本课件增添了些许点缀。
片头和片尾不须点击，设置了自动播放，在婉转的音乐声中，于课前课后给师生们送来一点轻松、一点愉悦。(共9张PPT)
情景引入：
小学时，我们学习过等腰三角形的初步知识，现在我们进一步研究有关等腰三角形的知识。
探究新知：
把一张长方形纸对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
思考
1 我们在上述过程中剪制出的三角形边有何关系？我们得到的三角形是什么三角形？
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
展示交流
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)
由折叠实践可知，等腰三角形是轴对称图形。
相等的线段：AB=AC BD=BC
相等的角 ∠B= ∠ C
∠ BAD = ∠ CAD
∠ BDA=∠CDA=90°
性质：
1 等腰三角形两个底角相等（简写为“等边对等角”）
2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
A
B
C
D
从上面的操作过程获得启发,我们可以通过作辅助线利用全等三角形的知识来证明这些性质。
A
B
C
D
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ BAD≌△CAD
∠B= ∠ C
∵
用类似的方法我们还可以证明等腰三角形的其他性质：
如图： △ ABC中，AB=AC
用理论知识，证明出性质1的结论：等腰三角形的两个底角相等
学生展示自己的证明方法，以小组为合作单位，师生和谐交流，达成共识
作底边中线AD
例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
解得x=36
在△ABC中，∠A=36 ° ∠ABC=∠C=72 °
巩固训练
1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？
2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？
3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线周长分为两部分其差为3cm，则等腰三角形的腰为多少？
4、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的
第三边长为（ ）
A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm
补偿提高:
. 1 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为____度．
3 如图(3), 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
求证：BD=CE
2 如图(2) 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是
A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACD C.∠A＝∠DCB D.∠A＝2∠BCD
A
B
C
D
图(2)
A
B
C
D
E
图(3)
说一说
通过本节课的学习，你们都有哪些收获？
采用office 2003制作的PPT课件，插入了《几何画板5.0版》（已经打包携带）。由于2003版本的原因，链接几何画板页面时，会弹出“可能有病毒”提示，这是“宏”的安全级别造成的，不是真有病毒，放心操作“确定”就是。若想退出几何画板页面，可以直接关闭此页面，也可以点击下面任务栏上PPT页面继续操作。
本节利用课件的亮点一是对折三角形，二是“三线合一”，均利用几何画板解决了。在画板中，你可以随意拖动图形，实现对折；随意调整三角形形状，从一般三角形到等腰三角形的过程中，清晰的看到三线逐渐重合。
本节的另一个难点是把文字语言改写为符号语言。在本课件中的“思维发散”模块中，巧妙避开了线性结构，“兵分三路”用三种不同方法证明三线合一，设置了三个按钮，分别点击，进入不同模块，都能返回“思维发散”模块，最后单击空白，则进入小结。在小结里以表格形式再次突出了符号语言。
画面的风格朴素清雅，不失美感。贯穿始终的蝴蝶，正是轴对称图形，还有引起人们广泛兴趣的“蝴蝶定理”，曾是著名的几何难题，它的图形就是一只翩翩起舞的蝴蝶。所以蝴蝶充当了一个小小的配角，也为本课件增添了些许点缀。
片头和片尾不须点击，设置了自动播放，在婉转的音乐声中，于课前课后给师生们送来一点轻松、一点愉悦。(共9张PPT)
情景引入：
小学时，我们学习过等腰三角形的初步知识，现在我们进一步研究有关等腰三角形的知识。
探究新知：
把一张长方形纸对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
思考
1 我们在上述过程中剪制出的三角形边有何关系？我们得到的三角形是什么三角形？
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
展示交流
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)
由折叠实践可知，等腰三角形是轴对称图形。
相等的线段：AB=AC BD=BC
相等的角 ∠B= ∠ C
∠ BAD = ∠ CAD
∠ BDA=∠CDA=90°
性质：
1 等腰三角形两个底角相等（简写为“等边对等角”）
2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
A
B
C
D
从上面的操作过程获得启发,我们可以通过作辅助线利用全等三角形的知识来证明这些性质。
A
B
C
D
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ BAD≌△CAD
∠B= ∠ C
∵
用类似的方法我们还可以证明等腰三角形的其他性质：
如图： △ ABC中，AB=AC
用理论知识，证明出性质1的结论：等腰三角形的两个底角相等
学生展示自己的证明方法，以小组为合作单位，师生和谐交流，达成共识
作底边中线AD
例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
解得x=36
在△ABC中，∠A=36 ° ∠ABC=∠C=72 °
巩固训练
1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？
2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？
3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线周长分为两部分其差为3cm，则等腰三角形的腰为多少？
4、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的
第三边长为（ ）
A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm
补偿提高:
. 1 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为____度．
3 如图(3), 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
求证：BD=CE
2 如图(2) 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是
A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACD C.∠A＝∠DCB D.∠A＝2∠BCD
A
B
C
D
图(2)
A
B
C
D
E
图(3)
说一说
通过本节课的学习，你们都有哪些收获？