西师大版数学六年级上册 2.3.1圆的面积(1) 教案

第3节　圆的面积
第1课时　圆的面积(1)
【教学内容】
教材第19～20页例1、例2、例3。
【教学目标】
1.理解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式，能利用公式正确计算圆的面积，解决简单的面积计算问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让学生经历猜测、操作、观察、发现、验证、讨论和归纳等数学活动过程，推导并掌握圆的面积计算公式。
3.在探究学习中培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展学生的空间观念。
4.渗透转化的数学思想和极限思想，体验数学的应用价值。
【重点难点】
重点：理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握公式并利用其进行正确的计算。
难点：理解圆的面积与半径的关系，理解圆的面积计算公式的推导过程。
【教具学具】
多媒体课件、学生每人一把剪刀、8等分和16等分的圆纸片各1个。
一、情境导入
1.教师谈话创设“拴着10米长绳子的小羊在草坪上吃草”的故事情境，课件随机出示情境图，学生观察。
教师启思：你能提出什么样的数学问题？(学生提问，教师梳理)
学情预设：
(1)小羊能吃到草的草坪的周长是多少米？
(2)小羊能吃到草的草坪的直径是多少米？
(3)小羊能吃到草的草坪的面积有多少平方米？
师：哪些问题是我们已经学过的？可以如何解决？
学生口头解答关于直径、周长计算的问题，并互动交流评价。
2.师：小羊能吃到草的草坪的形状是什么样的？求它的面积就是求什么的面积？
学生交流，教师引导小结：什么是圆的面积？
3.揭示课题，板书题目。
二、探究新知
(一)学习例1
1.实验验证。
请观察情境图，猜一猜：图中小羊能吃到草的草坪面积可能跟什么有关系？(学生自主猜测、交流，教师不下结论)
2.出示例1第一幅图。
(1)估一估。
师：(课件出示一个圆和一个边长与圆的半径相等的小正方形)你们能找出这两个图形之间的联系吗？
生：正方形的边长与圆的半径相等。
师：估一估，这个正方形的面积和这个圆的面积哪个大？
生：圆的面积比正方形的面积大。
师追问：再估一估，两个这样的正方形的面积和这个圆的面积哪个大？
生：还是圆的面积大。
师再次追问：再估一估，三个这样的正方形的面积和这个圆的面积哪个大？
生1：圆的面积大。
生2：三个正方形的面积大。
生3：不知道。
师：看来大家产生分歧了。没关系，我们等一下来解决。请同学们再估一估，四个这样的正方形和这个圆的面积哪个大？生异口同声：四个正方形的面积大。
师：这个圆的面积比两个正方形的面积大，比四个正方形的面积小，而一个正方形的面积等于r2，所以2r2＜圆的面积＜4r2。
师：那我们再来猜一猜圆的面积与3个正方形面积之间的关系。
学生再次猜测，并说出理由。
(2)数一数。
师引导：我们一起用数格子的方法来验证自己的猜想。
课件出示例1中圆与正方形背影是格子的图片。
教师和学生一起数(师强调：非常接近1格的算作1格，其余不足1格的算半格)。
数方格得知：每个小正方形的面积有16格：四分之一圆的面积大约有13格，由此得出整个圆的面积大约有13×4＝52(格)。52÷16≈3，所以52就是16的3倍多一些。
师：由此可以得出，圆的面积比三个正方形的面积要大一些，也就是圆的面积＞3r2。
3.小结。
从上面的过程中，你能发现圆的面积和它半径之间有什么关系吗？
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。
(二)学习例2。
1.谈话导入。
师：经过刚才的学习，我们已经知道了圆的面积大约是它的半径平方的3倍多一些。那么，圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。
2.方法引路。
师：在学习平行四边形的面积时，我们是怎样推导它的计算公式的呢？学习三角形和梯形的面积时呢？(学生充分交流，明白都是用转化的策略推导的)
那么，研究圆的面积我们也可以用转化的策略去推导。你打算把圆这个曲线图形转化成什么样的图形去研究它的面积呢？(平行四边形)那么，怎样才能将它转化成平行四边形呢？
3.课件演示。
把圆平均分成16份、32份进行转化，拼成近似的平行四边形，学生仔细观察。
师提问：拼成的图形像什么？
师追问：为什么只是像一个平行四边形，而不是真正的平行四边形呢？(拼成的图形上下的边不够直)
4.类推猜想。
如果平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼，拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化？(随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近平行四边形)
5.操作体验。
教师提出关于操作的具体方法、要求，学生分小组进行实践操作。(可以分别用8等份和16等份的圆纸片进行剪拼对比)教师巡视指点，并收集相关信息，用于反馈矫正。
6.推导公式。
(1)拼成的平行四边形与原来的圆有什么关系？(小组讨论交流)
借助图示小结：平行四边形的面积与圆的面积相等；平行四边形的高是圆的半径；平行四边形的底是圆周长的一半。
师追问：如果圆的半径是r，平行四边形的底和高各应怎样表示？
(2)根据平行四边形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
根据学生回答，教师完成圆的面积计算公式推导过程的板书。(包括用字母表示公式)
7.加深理解。
师生共同完整回顾推导过程，在叙述的基础上进行理解记忆。
师追问：
(1)看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？
(2)有了这样一个公式，知道什么条件，就可以计算圆的面积了？
(3)计算的时候应先算什么？
学生互动交流，明白圆的面积是半径平方的π倍。根据公式：计算面积时需要知道圆的半径才行；计算时平方要先算。
三、巩固提升
1.出示例3，学生自主解答，教师指名板书，再集体评点。注意提示计算时要先算平方。
2.前后照应，学生自主解答引入题“关于小羊能吃到草的草坪面积有多少平方米”这个问题。完成后教师指名汇报，集体交流评价并矫正。
3.变换小羊吃草题的条件“如果拴羊的绳子增加2米，那么小羊吃草的面积会增加多少平方米？”学生尝试进行解答。在汇报交流时注意引导学生根据圆的面积计算公式说清解题思路，加深对公式的理解应用，同时鼓励有不同的解法。
四、归纳总结
1.回顾本节课的学习，说一说自己的学习收获。(重点引导学生关注：圆的面积公式是怎样的？我们是怎样推导出圆的面积公式的？解决实际问题时，要怎样来求圆的面积？)
2.结合学习的过程、方法，让学生谈谈自己对学习数学的体会、感悟，或者受到了什么样的启发等。
五、课后作业
做相应练习。