西师大版数学六年级上册 3.2.1分数除法-一个数除以分数 教案

第2节　分数除法(2)
第1课时　一个数除以分数
【教学内容】
教材第35～36页例3、例4及课堂活动第1、2题，第37页第1、2、7题。
【教学目标】
1．通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2．通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3．引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
【重点难点】
重点：一个数除以分数的算理及其计算方法。
难点：一个数除以分数的计算方法。
【教具学具】
实物投影仪。
一、回顾学法，引入课题
1．师：我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的？(学生回答)
师：运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。
2．师：这节课我们一起探究“一个数除以分数”的计算方法，相信同学们也能运用学过的知识很快找到答案。(板书课题)
二、探究新知
1．出示例3。提问：你从中了解到什么？怎样求每分行多少米？(学生独立列式)
2．师：想一想900÷应怎样计算？你能用我们已学过的知识解决吗？试试看。(可以用算式或线段图表示出自己的思考过程)
3．小组交流：你是怎样想的？
4．全班汇报：
生1：把化成0.75，900÷＝900÷0.75＝1200(米)。
生2：利用商不变的性质，将被除数和除数同时扩大4倍，可得：900÷＝(900×4)÷(×4)＝900×4÷3＝1200(米)。
生3：因为分行900米，所以分行(900÷3)米。1分里面有4个分，所以1分行(900÷3×4)米，也就是：900÷＝900÷3×4＝1200(米)。
生4：分数除以整数(0除外)，等于分数乘整数的倒数。我想：这里也可以乘分数的倒数，所以：900÷＝900×＝1200(米)。
生5：按照分数乘法的计算方法推想，我认为这里应是分子相除的商作分子，分母相除的商作分母，所以：900÷＝＝300÷0.25＝1200(米)。
……
5．评价：你认为以上方法怎么样？
学生1的方法很简单，也容易理解，但有局限性，因为有的分数不能化成有限小数。
学生2、学生3的方法都容易理解，但每道题都这样做，太麻烦了，不如学生4的方法简便。
学生4的方法是简便，但这种做法对吗？能适用于每道题吗？
6．验证：既然学生4的方法这么简单，我们能不能想办法说明这种方法是正确的？(小组合作讨论后，全班交流)
组1：我们是利用学生2的方法来说明的：
　900÷
＝(900×4)÷(×4)
＝900×4÷3
＝900×4×
＝900×
组2：利用学生3的方法也可以说明：
　900÷
＝900÷3×4
＝900××4
＝900×
组3：我们是通过验算说明的。假若小轿车每分行1200米，那么分行1200×＝900(米)，正好与题目中的条件相同，可以说明学生4的方法是正确的。
7．总结：看来学生4的方法真的简便而可行。你们能具体说一说这种方法吗？(学生回答)
8．试一试：8÷，21÷，6÷，÷(例4)。
学生完成后交流：为什么“÷”变成“×”？
9．归纳概括：说一说，如何计算一个数除以分数。
生：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
三、巩固提升
1．教材第36页课堂活动第1题，先计算，再让学生说一说有什么发现。
2．教材第36页课堂活动第2题，学生回答后，让其说一说怎么想的。
3．教材第37页练习九第1、2、7题。
四、归纳总结
这节课你有什么收获？是通过什么方式获得的？
五、课后作业
做相应练习。
【板书设计】
一个数除以分数
900÷＝900×4÷(×4)＝900×4÷3＝1200(米)
900÷＝900×＝1200(米)
÷＝×＝