高中数学精美可编辑课件：（3.1复数的乘除运算）.ppt

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3.2复数代数形式的四则运算
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何意义是什么？
复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.
复习巩固
3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.
复习巩固
1、设a，b，c，d∈R， 则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
问题探究
1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？
z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
形成结论
2、(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
1、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？
z1·z2＝z2·z1，
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.
问题探究
2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
问题探究
实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
3、在实数中， 与 互称为有理化因式，在复数中，a＋bi 与a－bi互称为共轭复数，一般地，共 轭复数的定义是什么？
问题探究
4、复数z的共轭复数记作 ，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与 在复平面内所对应的点的位置关系如何？ 等于什么？
x
y
O
Z
关于实轴对称
问题探究
5、若复数z1＝z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？
问题探究
6、
就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个 复数，那么如何计算 ？
问题探究
例1 设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2求 .
例2 设复数 ，若z为纯虚
数，求实数m的值.
m＝－3
典例讲评
练习：
P112---4， 5，6
P116-A, B
1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.
课堂小结
2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算.
课堂小结
3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.
课堂小结
1.学海第22课时
2.期末练习卷第2张
布置作业