西师大版数学六年级上册 4.2比和按比分配-问题解决 教案

第2节　问题解决
【教学内容】
教材第54～56页例1、例2、例3。
【教学目标】
1．结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2．培养学生运用知识进行分析、推理等思维活动的能力和与人交流合作的能力，以及探求解决问题途径的能力。促进个性化的教学理解与表达，初步建立自我评价与反思意识。
3．渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
【重点难点】
重点：理解按比例分配问题的意义。
难点：按比例分配应用题的实际应用。
一、复习导入
已知六年级(1)班的男生人数和女生人数的比是3∶2。
(1)男生人数是女生人数的(　　)。
(2)女生人数是男生人数的(　　)，女生人数和男生人数的比是(　　)。
(3)男生人数占全班人数的(　　)，男生人数和全班人数的比是(　　)。
(4)全班人数是男生人数的(　　)，全班人数和男生人数的比是(　　)。
(5)女生人数占全班人数的(　　)，女生人数和全班人数的比是(　　)。
(6)全班人数是女生人数的(　　)，全班人数和女生人数的比是(　　)。
师：这节课，我们将应用比的知识来解决一些生活中的实际问题。(板书：问题解决)
二、探究新知
1．教学例1。
课件出示例1。
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
师：他们应该怎样分配才比较公平呢？
生1：平均分配。
生2：15本没办法平均分。
生3：平均分反而不公平，应该谁出的钱多，谁多分。
师：哦，也就是按付钱的比来分，是吗？咱们一起来分析一下，陈红出了6元，赵青出了4元，也就是他俩出钱的比是3∶2。现在你们知道怎样分配这15本笔记本了吗？
学生尝试计算，同桌交流自己的想法，再全班交流。
生1：设每份为x本。
3x＋2x＝15
5x＝15
　 　x＝3
陈红：3×3＝9(本)　　　　　　 赵青：3×2＝6(本)
生2：陈红：15×＝9(本)　　赵青：15×＝6(本)
生3：15÷(3＋2)＝3(本)
陈红：3×3＝9(本) 赵青：3×2＝6(本)
师：三位同学的做法分别代表了三种不同的方法。其实，像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，我们把它们叫做按比例分配。
师：生活中还有这样的按比例分配的现象吗？
学生自由举例。
师：其实，我们平常说的平均分，也是一种按比例分配，那么，是按什么比例来分配呢？
生：1∶1∶1。
2．教学例2。
要配制220吨混凝土(水泥、沙子、石子的比如下)，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
师：要求水泥、沙子、石子各多少吨，它们是怎样分配的呢？
生：还是按比例分配的。
师：这个问题和前一个问题有什么本质区别呢？
生：前一问题是两个数量按比例分配，这个问题是三个数量按比例分配，但道理还是一样的。
师：如果老师不讲，你们会解决吗？
学生尝试计算，小组交流自己的想法，再全班交流。
组1：水泥：220×＝40(吨)
沙子：220×＝60(吨)
石子：220×＝120(吨)
组2：220÷(2＋3＋6)＝20(吨)
水泥：20×2＝40(吨)
沙子：20×3＝60(吨)
石子：20×6＝120(吨)
师：还有别的方法吗？
3．教学例3。
甲、乙、丙3人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地。他们可以怎样分摊运费？
学生尝试计算，分小组讨论，再全班交流。
组1：按他们所行路程的比进行分配。
甲：90×＝15(元)　乙：90×＝30(元)
丙：90×＝45(元)
组2：先把路费按三段路程分摊，每段路费再按货主分摊。
……
三、巩固提升
1．六年级(2)班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？
2．一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4。这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？
3．一个长方形的周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
四、归纳总结
这节课我们主要学习了什么内容？你们有哪些收获？还有什么疑问？
五、课后作业
做相应练习。
【板书设计】
问题解决
把一个数量按照一定的比来进行分配，叫做按比例分配。
例1　陈红：15×＝9(本)
赵青：15×＝6(本)
例2　水泥：220×＝40(吨)
沙子：220×＝60(吨)
石子：220×＝120(吨)
例3　甲：90×＝15(元)
乙：90×＝30(元)
丙：90×＝45(元)