人教版六上第八单元《 数与形》导学单
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人教版六年级上第八单元《数与形》导学单
课题 数与形 单元 八 学科 数学 年级 六年级
知识目标 让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
重点难点 重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学过程
知识链接 高斯的故事。
合作探究 一、教材第107页问题一：怎样选择合适的统计图？四人一个小组，学一学107页例1。看一看，写一写。填一填。1）1=( ) 1+3=( )=( ) 1+3+5 =( )=( ) 2）算式左边的加数是每个正方形（ ）的小正方形和（ ）形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中（ ）小正方形个数的平方。3）从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的( )。二、教材107页问题二：下面的问题怎样计算？1、四人一个小组，学一学107页例2。看一看，写一写。 2、填空：1）从后第二个数开始，每个数是前面一个数的（ ）。2）加下去，等号右边的分数分子分母总差9 ，分数值越来越接近于( )。3）有些问题通过（ ），解决起来更直观。
自主尝试 请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形。 找这样画下去，第6个图形有多少有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？3、你能用所学知识解决下列问题吗？ + + + …… =（ ）【方法宝典】有些问题通过画图，解决起来更直观。
达标测试 一、寻找规律，添补空白。1、把一张纸连续对折，写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几。 如果这样连续折8次，折成的一小块是整张纸的（ ）。2、林林把黑白来那个中方块按下面的规律拼。 1 2 3 图5中有（ ）个黑方块；图6中有（ ）个白方块。图中有24个白方块的是（ ）；有n个黑方块的块数是（ ）。3、如图，下面都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第一个图形中面积为1的正方形有2个；第二个图形中面积为1的正方形有5个；第三个图形中面积为1的正方形有9个。按此规律，则第六个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）个。 4、先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。 5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 拼成一行的桌子数1234……n+1人数468二 、找规律计算。1、 1 =11 +2 =9 1 +2 +3 =36 1 +2 +3 +4 +5 +6 = 2、1- =( ) - =( ) - =( ) -=( )1- - - -- - - =3、观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长为1），探究其中的规律。 ①1×=1- ② 2×=2- ③3×=3- ④4×= 4- ⑤ . 4、如图，一个堆铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放10支，现在将一个V形架倒放，两个V形架和一起，如图2。 图1图2中分别有多少只铅笔？如果V形架最上面放100支铅笔，那么这个V形架一共要放多少支铅笔？
通过本节课的学习，你们有什么收获？有些问题通过画图，解决起来更直观。
参考答案： 一、发现规律，添补空白。1、【解析】观察图片可知，第一次,第二次,第三次,第二次后就是次数的平方分之一。【答案】： 2、【解析】观察图片可知，后面一个比前面一个一次多2。列式为4+2（n-1）=2n+2。以此计算。【答案】：12 14 11 2n+23、 【解析】观察图片可知，后面的图比前面的图依次多3、4、5……，即2+3+4+5……+(n+1)所以第六幅图为27个。【答案】：27、【解析】观察图片可知，后面的图比前面的图依次多（n-1）个4，即1+4（n-1）个点。【答案】： 1+4×4 37 2015、【解析】观察图片可知,n张桌子共坐2n+2个人。据此填表。【答案】： 拼成一行的桌子数1234……n+1人数468102n+2二 、找规律计算。1、【解析】根据题意：1 =1 ，1 +2 =3 ，1 +2 +3 =6 ，1 +2 +3 +4 =10 其实这是公式1 +2 +...+n =[n(n+1)÷2] 的规律。【答案】：441【解析】根据题意计算得，1- = - = - = -= 依次计算下去最后得到。【答案】： 【解析】根据题意，题目中两个数的积等于两个数的差。故图⑤为5×=5 - 。【答案】：5×=5 - 【解析】根据题意，V形架中铅笔的支数为n（1+n）÷2支铅笔。据此计算。【答案】：（1）图① 10×（1+10）÷2=55（支） 图② 55+55=110（支） （2）100×（1+100）÷2=5500（支）
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课题 数与形 单元 八 学科 数学 年级 六年级
知识目标 让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
重点难点 重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学过程
知识链接 高斯的故事。
合作探究 一、教材第107页问题一：怎样选择合适的统计图？四人一个小组，学一学107页例1。看一看，写一写。填一填。1）1=( ) 1+3=( )=( ) 1+3+5 =( )=( ) 2）算式左边的加数是每个正方形（ ）的小正方形和（ ）形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中（ ）小正方形个数的平方。3）从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的( )。二、教材107页问题二：下面的问题怎样计算？1、四人一个小组，学一学107页例2。看一看，写一写。 2、填空：1）从后第二个数开始，每个数是前面一个数的（ ）。2）加下去，等号右边的分数分子分母总差9 ，分数值越来越接近于( )。3）有些问题通过（ ），解决起来更直观。
自主尝试 请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形。 找这样画下去，第6个图形有多少有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？3、你能用所学知识解决下列问题吗？ + + + …… =（ ）【方法宝典】有些问题通过画图，解决起来更直观。
达标测试 一、寻找规律，添补空白。1、把一张纸连续对折，写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几。 如果这样连续折8次，折成的一小块是整张纸的（ ）。2、林林把黑白来那个中方块按下面的规律拼。 1 2 3 图5中有（ ）个黑方块；图6中有（ ）个白方块。图中有24个白方块的是（ ）；有n个黑方块的块数是（ ）。3、如图，下面都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第一个图形中面积为1的正方形有2个；第二个图形中面积为1的正方形有5个；第三个图形中面积为1的正方形有9个。按此规律，则第六个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）个。 4、先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。 5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 拼成一行的桌子数1234……n+1人数468二 、找规律计算。1、 1 =11 +2 =9 1 +2 +3 =36 1 +2 +3 +4 +5 +6 = 2、1- =( ) - =( ) - =( ) -=( )1- - - -- - - =3、观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长为1），探究其中的规律。 ①1×=1- ② 2×=2- ③3×=3- ④4×= 4- ⑤ . 4、如图，一个堆铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放10支，现在将一个V形架倒放，两个V形架和一起，如图2。 图1图2中分别有多少只铅笔？如果V形架最上面放100支铅笔，那么这个V形架一共要放多少支铅笔？
通过本节课的学习，你们有什么收获？有些问题通过画图，解决起来更直观。
参考答案： 一、发现规律，添补空白。1、【解析】观察图片可知，第一次,第二次,第三次,第二次后就是次数的平方分之一。【答案】： 2、【解析】观察图片可知，后面一个比前面一个一次多2。列式为4+2（n-1）=2n+2。以此计算。【答案】：12 14 11 2n+23、 【解析】观察图片可知，后面的图比前面的图依次多3、4、5……，即2+3+4+5……+(n+1)所以第六幅图为27个。【答案】：27、【解析】观察图片可知，后面的图比前面的图依次多（n-1）个4，即1+4（n-1）个点。【答案】： 1+4×4 37 2015、【解析】观察图片可知,n张桌子共坐2n+2个人。据此填表。【答案】： 拼成一行的桌子数1234……n+1人数468102n+2二 、找规律计算。1、【解析】根据题意：1 =1 ，1 +2 =3 ，1 +2 +3 =6 ，1 +2 +3 +4 =10 其实这是公式1 +2 +...+n =[n(n+1)÷2] 的规律。【答案】：441【解析】根据题意计算得，1- = - = - = -= 依次计算下去最后得到。【答案】： 【解析】根据题意，题目中两个数的积等于两个数的差。故图⑤为5×=5 - 。【答案】：5×=5 - 【解析】根据题意，V形架中铅笔的支数为n（1+n）÷2支铅笔。据此计算。【答案】：（1）图① 10×（1+10）÷2=55（支） 图② 55+55=110（支） （2）100×（1+100）÷2=5500（支）
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