2.3 立方根(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.3
立方根
【知识清单】
1、立方根定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a
的立方根(或三次方根)，表示方法：a
的立方根记作.
2、立方根性质：(1)一个数的立方根只有一个；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；(2)，；(3)，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.
3、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
【经典例题】
【例题】求下列各数的立方根：
(1)±343；
(2)0.729；
(3)2；
(4)
．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根定义求出即可．
【解答】(1)∵73=343，
∴343的立方根是7，即=±7；
(2)∵0.93=0.729，
∴0.729的立方根是0.9，即=0.9；
(3)∵==2，
∴2的立方根是，即；
(4)∵，
∴的立方根是，即.
【点评】在一个正数的平方根或一个的立方根时，如果被开方数是带分数，要化成假分数；如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先化成分数，再求它的平方根或立方根；如果被开方数是幂的形式，可以先算出结果，若106=1
000
000，10-2=0.01，但对于较大指数并不方便，因此可用幂指数除以开方的次数，如=107，，这种方法可以推广到其他开方运算中.
例题2、125的立方根与的平方根之和是(　　)
A，
1
B，
9
C，
1或9
D，
1或9
【考点】平方根；立方根．
【分析】根据立方根的定义求得125的立方根是5，根据平方根的性质，的平方根是±4，由此即可得到它们的和．
【解答】∵125的立方根是5，
=16，16的平方根是±4，
∴5+4=1，54=9，
则它们的和为1或9．
故选C．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同．
【夯实基础】
1、若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是(
　)
A．2???
?B．±2??
?C．4??
??D．±4
2、若m2=(11)2，n3=(17)3，则m+n的所有可能值为(　)
A．6???
?B．28?
?C．6或28??
D．±6或±28
3、若
1m，m3
，，的大小关系是(
)
A．<m3
B．<m3
C．<<
m3<
m
D．m3<4、已知，则x可能的值为(
)
A．1
B．2
C．2或3
D．1或2或3
5、(1)
的立方根是
；
(2)
立方根是
；
(3)=
；
(4)
平方根是
.
6、(1)已知，则x=
；(2)已知，则y=
；
(3)已知=m12，则m=
.
7、求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4).
8、已知a满足2a+=0，求的值．
9、求下列各式中的x的值：
(1)x3=343；
(2)；
(3)64(x5)3216=0.
【提优特训】
10、若a，b满足，则ab+7立方根是(
)．
A．2
B．2
C．4
D．
11、下列各式中无论x取何值都没有意义的是(
)
A．?????
B．????
C．???
?
??D．
12、下列结论中，正确的是?(　)
A．
B．
C．
D．=
13、在下列各式中，①一个数a的立方根等于a的立方，那么这个数为1、0、1；②若a
为任意实数，则
；③若a<0，则a2的平方根的立方根是
；④如果n是
(17)2的平方根，那么的值为，其中正确的个数为(　　)
A．2个
B．3个
C．
4个
D．5个
14、观察下列等式：，，，…可得出一般规律
是
(n≥2，且n为整数).
15、若，则x=
；若，则y=
.
16、一个铅球的体积为288π㎝3，你能求出这个铅球的半径吗？(球的体积公式V＝).
17、填写下表，然后解答下列各个问题：
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
(1)上表中已知数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动间有何内在规律？请用语言描述它；
(2)已知，，，分别写出m，n与b的关系．
(3)如果，求a的值.
18、阅读理解下面内容，并解决问题：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘，
(1)由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
∵1000<59319<1000000，
∴10<<100．
∴是两位数；
(2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，
∴的个位数是9；
(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的
十位上的数是几吗？
∵27<59<64，
∴30<<40．
∴的十位数是3．
所以，的立方根是39．
解决问题：
已知整数195112是整数的立方，求的值．
【中考链接】
19、(2020?浙江嘉兴)
如图是2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a的值为(
)
20
a
A．
B．1
C．0
D．12019
20、
(2020?江苏连云港)
64的立方根是
.
参考答案
1、C
2、C
3、A
4、D
5、(1)
±2，(2)
2，
(3)
，(4)±
6、，61或67，12
7、±，±5，±1
10、B
11、C
12、D
13、B
14、
15、3，2
19、D
20、4
7、解：(1)原式=；
(2)原式=；
(3)原式=1+3=4；
(3)原式===.
8、解：当a≥0时，2a+a=0，解得a=0，
所以==2+3=1；
当a<0时，2aa=0，解得a=0，
所以==2+3=1.
9、
解：(1)x=；
(2)
∵，
∴，
∴，
∴2x+3=5，解得x=4；
(3)
∵64(x5)3216=0，
∴(x5)3==，
∴x5=，解得x=.
16、解：设铅球的半径为R，
∵球的体积为V＝，
∴288π=，
R===6(cm).
答：这个铅球的半径6cm.
17、填写下表，然后解答下列各个问题：
a
0，000001
0，001
1
1000
1000000
0，01
0，1
1
10
100
(1)上表中已知数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动间有何内在规律？请用语言描述它；
(2)已知，，，分别写出m，n与b的关系．
(3)如果，求a的值，
解：(1)数a的小数点与小数点的移动方向相同，数a的小数点每移动3位，的小数点移动一位，
(2)因为0.01562＝15，62×0.001，15620＝15.62×1000，所以m
=0.1b，n=10b
(3)
因为，所以a=1.562×107.
18、解决问题：
已知整数195112是整数的立方，求的值．
(1)∵1000<195112<1000000，
∴10<<100．
∴是两位数；
(2)∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，
∴的个位数是9；
(3)∵125<195<216，即
∴50<<60．
∴的十位数是5．
所以，的立方根是58．
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