2012届高考数学文科一轮复习精选课件（新人教a版）：7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图
文档属性
| 名称 | 2012届高考数学文科一轮复习精选课件（新人教a版）：7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 928.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-06-15 18:39:20 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
学案1 空间几何体的结构、
三视图和直观图
考点1
考点2
填填知学情
课内考点突破
规 律 探 究
考 纲 解 读
考 向 预 测
知识网络构建
考点3
考点4
考点5
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考 纲 解 读
空间几何体的结构、三视图和直观图 1.认识柱、锥、台、球及其组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
4.会画某些建筑物的三视图与直观图.
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1.空间几何体的结构常常在小题中考查，有时也渗透在解答题中考查某个几何体的结构特征.
2.直观图常常与三视图同时考查，由几何体的直观图确定三视图或由几何体的三视图确定对应直观图.
3.三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断.
考 向 预 测
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1、多面体与旋转体
一般地,把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的 叫做多面体的面；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点.
把由一个平面图形绕它所在平面内的 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
各个多边形
公共边
公共点
一条定直线
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2、棱柱的结构特征
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
两个互相平行
侧面与底面
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3、棱锥的结构特征
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、…、n棱锥.其中三棱锥也叫四面体.
4、棱台的结构特征
去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点，上、下底面的距离叫棱台的高.
公共顶点
用一个平行于棱锥底面的平面
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5、圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
6、圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴； 旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.
平行于轴的边
垂直于轴的直角边
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7、圆台的结构特征
用 去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体.
8、球的结构特征
以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.
9、中心投影和平行投影
(1)中心投影： 形成的投影.
(2)平行投影： 形成的投影.
平行于圆锥底面的平面
半圆的直径
光由一点向外散射
在一束平行光线照射下
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10、三视图
一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和正(主)视图一样，侧(左)视图放在 ，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样.
11、斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴、z轴，相交于O点，画直观图时，画成相应的x′轴、y′轴、z′轴，相交于O′点，使∠x′O′y′= ，∠z′O′x′= .
(2)已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 的线段.
(3)已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 .
原来的一半
正（主）视图的下面
正视图的右面
45°(135°)
90°
x′轴、y′轴、z′轴
保持原长度不变
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下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定相交于一点
考点1 几何体的结构特征
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【分析】从棱柱、棱锥、棱台的概念入手，借助于几何模型帮助掌握空间几何体的结构特征.
【解析】A可找一反例，如图
B如图，
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C如图，
D由棱台的概念可知，其侧棱必相交于同一点.
故应选B.
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解决这些问题必须充分理解柱、锥、台、球等有关几何体的定义，抓住定义中的本质.
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下列结论正确的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
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【解析】A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.
B错误.如图，若△ABC不是
直角三角形或是直角三角形，
但旋转轴不是直角边，所得
的几何体都不是圆锥.
C显然错误.
故应选D.
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圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径和两底面面积之和.
考点2 基本元素的计算
【分析】利用圆台的横截面不难求解.
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【解析】如图，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且∠ASO=30°,
在Rt△SA′O′中， =sin30°,∴SA′=2r,
在Rt△SAO中， =sin30°,∴SA=4r.
∴SA-SA′=AA′,即4r-2r=2a，r=a.
∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πa2.
∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.
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解决该类问题的关键是正确作出几何体的轴截面，把空间几何体问题转化为平面问题，利用平面几何的知识加以解决，这也是解决立体几何问题的基本策略.
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棱长为2的正四面体的四个顶点都
在同一个球面上，若过该球球心的
一个截面如图所示，求图中三角形
（正四面体的截面）的面积.
【解析】如图，△ABE为题中三角形，
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由已知得AB=2,BE=2× = ,BF= BE= ,
∴AF= ,
∴△ABE的面积为
S= ×BE×AF= × × = .
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已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
【分析】按照直观图的画法，建立适当的坐标系将△A′B′C′还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律.
考点3 直观图
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【解析】建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在 y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高.
把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A,B点即为A′,B′点，AB=A′B′.已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得
所以OC′= ，
所以原三角形ABC的高OC= ，
所以S△ABC = ×a× = .
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解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍.
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已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A. a 2 B. a2 C. a2 D. a2
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D(如图①,②所示的实际图形和直观图.
由②可知,A′B′=AB=a,O′C′= OC= a,在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′
＝ O′C′= a.
∴S △A′B′C′
= A′B′·C′D′
= ×a× a= a2.
故应选D.)
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［2010年高考广东卷］如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=
BB′=CC′=AB,则多面体ABC—A′B′C′的正（主）视图是( )
考点4 三视图
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【解析】由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知BB′⊥平面ABC.
又CC′= BB′,且△ABC为正三角形,故正（主）视图应为D中的图形.
故应选D.
【分析】根据图形和数据，按正（主）视图画法确定选项.
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（1）三视图的正(主)视图、侧（左）视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点.
（2）画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.
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［2009年高考上海卷］如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正（主）视图是( )
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【解析】通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为高是4，底面边长为3的直角三角形.
故应选B.
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［2010年高考北京卷］一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
考点5 直观图与三视图的综合应用
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【分析】由正(主)视图和侧(左)视图探讨几何体直观图，并由直观图画出俯视图.
【解析】由三视图中的正(主)、侧（左）视图得到几何的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
故应选C.
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本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解、掌握三视图与直观图的关系，特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的.
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［2010年高考湖南卷］下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h= cm
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【解析】如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC,BA⊥AC.
由于V= S△ABC ·h= × ×5×6×h=5h,
∴5h=20,∴h=4.
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1.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.
2.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.
3.台体可以看成是由锥体截得的,但一定强调截面与底面平行.
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4.在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓画成虚线,并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”.
5.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”.
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学案1 空间几何体的结构、
三视图和直观图
考点1
考点2
填填知学情
课内考点突破
规 律 探 究
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考 向 预 测
知识网络构建
考点3
考点4
考点5
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考 纲 解 读
空间几何体的结构、三视图和直观图 1.认识柱、锥、台、球及其组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
4.会画某些建筑物的三视图与直观图.
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1.空间几何体的结构常常在小题中考查，有时也渗透在解答题中考查某个几何体的结构特征.
2.直观图常常与三视图同时考查，由几何体的直观图确定三视图或由几何体的三视图确定对应直观图.
3.三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断.
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1、多面体与旋转体
一般地,把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的 叫做多面体的面；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点.
把由一个平面图形绕它所在平面内的 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
各个多边形
公共边
公共点
一条定直线
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2、棱柱的结构特征
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
两个互相平行
侧面与底面
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3、棱锥的结构特征
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、…、n棱锥.其中三棱锥也叫四面体.
4、棱台的结构特征
去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点，上、下底面的距离叫棱台的高.
公共顶点
用一个平行于棱锥底面的平面
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5、圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
6、圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴； 旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.
平行于轴的边
垂直于轴的直角边
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7、圆台的结构特征
用 去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体.
8、球的结构特征
以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.
9、中心投影和平行投影
(1)中心投影： 形成的投影.
(2)平行投影： 形成的投影.
平行于圆锥底面的平面
半圆的直径
光由一点向外散射
在一束平行光线照射下
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10、三视图
一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和正(主)视图一样，侧(左)视图放在 ，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样.
11、斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴、z轴，相交于O点，画直观图时，画成相应的x′轴、y′轴、z′轴，相交于O′点，使∠x′O′y′= ，∠z′O′x′= .
(2)已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 的线段.
(3)已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 .
原来的一半
正（主）视图的下面
正视图的右面
45°(135°)
90°
x′轴、y′轴、z′轴
保持原长度不变
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下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定相交于一点
考点1 几何体的结构特征
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【分析】从棱柱、棱锥、棱台的概念入手，借助于几何模型帮助掌握空间几何体的结构特征.
【解析】A可找一反例，如图
B如图，
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C如图，
D由棱台的概念可知，其侧棱必相交于同一点.
故应选B.
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解决这些问题必须充分理解柱、锥、台、球等有关几何体的定义，抓住定义中的本质.
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下列结论正确的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
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【解析】A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.
B错误.如图，若△ABC不是
直角三角形或是直角三角形，
但旋转轴不是直角边，所得
的几何体都不是圆锥.
C显然错误.
故应选D.
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圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径和两底面面积之和.
考点2 基本元素的计算
【分析】利用圆台的横截面不难求解.
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【解析】如图，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且∠ASO=30°,
在Rt△SA′O′中， =sin30°,∴SA′=2r,
在Rt△SAO中， =sin30°,∴SA=4r.
∴SA-SA′=AA′,即4r-2r=2a，r=a.
∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πa2.
∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.
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解决该类问题的关键是正确作出几何体的轴截面，把空间几何体问题转化为平面问题，利用平面几何的知识加以解决，这也是解决立体几何问题的基本策略.
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棱长为2的正四面体的四个顶点都
在同一个球面上，若过该球球心的
一个截面如图所示，求图中三角形
（正四面体的截面）的面积.
【解析】如图，△ABE为题中三角形，
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由已知得AB=2,BE=2× = ,BF= BE= ,
∴AF= ,
∴△ABE的面积为
S= ×BE×AF= × × = .
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已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
【分析】按照直观图的画法，建立适当的坐标系将△A′B′C′还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律.
考点3 直观图
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【解析】建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在 y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高.
把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A,B点即为A′,B′点，AB=A′B′.已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得
所以OC′= ，
所以原三角形ABC的高OC= ，
所以S△ABC = ×a× = .
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解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍.
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已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A. a 2 B. a2 C. a2 D. a2
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D(如图①,②所示的实际图形和直观图.
由②可知,A′B′=AB=a,O′C′= OC= a,在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′
＝ O′C′= a.
∴S △A′B′C′
= A′B′·C′D′
= ×a× a= a2.
故应选D.)
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［2010年高考广东卷］如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=
BB′=CC′=AB,则多面体ABC—A′B′C′的正（主）视图是( )
考点4 三视图
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【解析】由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知BB′⊥平面ABC.
又CC′= BB′,且△ABC为正三角形,故正（主）视图应为D中的图形.
故应选D.
【分析】根据图形和数据，按正（主）视图画法确定选项.
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（1）三视图的正(主)视图、侧（左）视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点.
（2）画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.
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［2009年高考上海卷］如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正（主）视图是( )
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【解析】通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为高是4，底面边长为3的直角三角形.
故应选B.
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［2010年高考北京卷］一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
考点5 直观图与三视图的综合应用
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【分析】由正(主)视图和侧(左)视图探讨几何体直观图，并由直观图画出俯视图.
【解析】由三视图中的正(主)、侧（左）视图得到几何的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
故应选C.
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本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解、掌握三视图与直观图的关系，特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的.
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［2010年高考湖南卷］下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h= cm
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【解析】如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC,BA⊥AC.
由于V= S△ABC ·h= × ×5×6×h=5h,
∴5h=20,∴h=4.
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1.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.
2.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.
3.台体可以看成是由锥体截得的,但一定强调截面与底面平行.
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4.在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓画成虚线,并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”.
5.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”.
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