公式法解一元二次方程

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第22章 一元二次方程
3.公式法(1)
一元二次方程解法
新袁中学
许江
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
回顾与复方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
配方法
回顾与复习
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
心动 不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
公式法是这样生产的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗
心动 不如行动
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
即：x1=9, x2= -2.
学习是件很愉快的事
例 2 解方程：
解：化简为一般式：
这里 a=1, b= , c= 3.
∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
动脑筋
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
解：去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0
想一想
我最棒 ,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
5). x2－6x＋1＝0 ；
6). 2x2－x＝6 ；
7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
9). 9x2+6x+1 =0 ；
10). 16x2+8x=3 ；
参考答案：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
我最棒 ,会用公式法解应用题!
B
A
C
参考答案:
我最棒 ,解题大师——规范正确!
解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
回味无穷
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
1、P90习题 1,2题;
祝你成功！
知识的升华
独立
作业
根据题意，列出方程：
1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
即
2x2+13.6x-9953.76＝0.
解这个方程,得
x1 ＝9.6;
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8.
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
x
x-6.8
10
知识的升华
独立
作业
2. 用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0；
2). 5+2＝3x2 ；
3). (x-2)(3x-5) =1;
参考答案:
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!