第17讲-图形的拼剪（学生版）
学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
课
时
主
题
图形的拼剪
教学内容
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
在图形面积计算时，经常会到一些无法直接求或不规则的图形，这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。
下面介绍几种常见的面积计算的解题思路。
出示图形：
一、“大减小”
例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）
二、“补”
例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。
例3．如图，四边形ACEF中，角ACE＝角EFA＝90°，角CAF＝45°，AC＝8厘米，EF＝2厘米，求四边形ACEF的面积
三、“移”
例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。
例1．如图，已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是4厘米，求三角形的面积。
例2、四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积
练习1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。
练习2：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。
练习3．正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。
练习4．如下图，已知CF＝2DF，DE＝EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4。求三角形ABE的面积。
习题1、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：
习题2、图中是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_____平方厘米。
习题3、一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲、乙的面积之比为3∶8，尺寸如图所示，则甲的面积是
。
习题4、如下图，A为△CDE的DE边上中点，BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。
习题5、如下图，平行四边形ABCD的边长BC＝10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。6.3
图形的拼嵌（教师版）
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年
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辅导科目：
授课日期
课
时
主
题
第17讲-图形的拼剪
教学内容
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
（此环节设计时间在20—25分钟）
在图形面积计算时，经常会到一些无法直接求或不规则的图形，这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。
下面介绍几种常见的面积计算的解题思路。
出示图形：
师：这是长方形吗？这是正方形吗？－－－－这种图形叫做不规则图形。
师：这个不规则图形有面积吗？
师：我们学过不规则图形的面积公式吗？那你们能运用你们的智慧，算出它的面积吗？有几种方法？
方法一：（说的真好，谁能上来再复述一遍？）其实XX同学添得这根线，在数学中有它的专门名字：辅助线。有辅助线的帮助，能帮我们更清晰地分析问题。
方法二：（谁能来说一说每一步各表示什么意思？）
方法三：（
同学，第一步算的什么？第二步算的什么？）
总结：同学们的方法可真多，其实老师的方法和你们是一样的。我们一起来看看。如果我们按照算的方法来分类的话，你觉得哪一种方法和哪一种方法可以分为一类？为什么？
师：对了，这两种方法都是将这个不规则图形分为两个长方形或正方形，然后再将两个图形加起来。这两种方法我们一般叫做－－－－割的方法。
师：那最后这一种方法也是用的拼的方法吗？－－－－－－补的方法。
总结：当我们遇到不规则图形时，可以采用拼或减得方法，将不规则图形转化为长方形或正方形来进行计算。
除此情况还有哪些办法可以求解图形的面积？
（此环节设计时间在20—30分钟）
一、“大减小”
例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）
答案：阴部部分的面积＝“大减小”
＝两正方形面积－空白部分面积
＝（4×4＋3×3）－（4＋3）×4÷2
＝11平方厘米
二、“补”
例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。
答案：假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变
图形3的面积－图形1的面积＝10
（图形3＋图形2）－（图形1＋图形2）＝10
即长方形ABCD的面积－三角形ABF的面积＝10
那么，三角形ABF的面积＝60－10＝50＝AB×BF÷2
可算出
BF＝10厘米，所以CF＝10－6＝4厘米
例3．如图，四边形ACEF中，角ACE＝角EFA＝90°，角CAF＝45°，AC＝8厘米，EF＝2厘米，求四边形ACEF的面积
答案：分别延长AF、CE，交于B点
在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积＝8×8÷2＝32平方厘米
在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积＝2×2÷2＝2平方厘米
所以，S四边形ACEF＝S△ABC－S△EFB＝32－2＝30平方厘米
三、“移”
例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。
分析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决
答案：把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20－2＝18米，宽是14－2＝12米，这个长方形的面积＝18×12＝216平方米，小路的面积＝大长方形的面积－空白长方形的面积＝20×14－216＝64平方米
例1．如图，已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是4厘米，求三角形的面积。
答案：如果直接求三角形的面积，无从下手，我们可以转换思维，用“割”的思路来分析
连接AP、BP、CP
三角形ABC就分成了三个三角形，分别是△APB、△BPC、△CPA。
S△ABC＝S△APB＋S△BPC＋S△CPA＝4AB÷2＋4BC÷2＋4AC÷2
＝2AB＋2BC＋2AC＝2（AB＋BC＋AC）＝2×20＝40平方厘米
例2、四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积
答案：连接DB
三角形ADM与三角形DMB，属等底同高，所以面积相等
三角形BDN与三角形BNC，属等底同高，所以面积相等
这样，空白部分的面积与阴影部分的面积相等
所以，阴影部分的面积等于四边形ABCD面积的一半，即50平方厘米
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
练习1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。
答案：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
因为S△ABG＝×10×10＝50；
S△BDE＝（10＋12）×12＝132；
S△EFG＝（12－10）×12＝12。
又因为S甲＋S乙＝12×12＋10×10＝244，所以阴影部分面积＝244－（50＋132＋12）＝50（平方厘米）
练习2：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。
答案：在等腰直角三角形ABC中，∵
AB＝10∴
S△ABC＝×10×10＝50
又∵
S△ABG＝S△ABC＝×50＝25，∵
EF＝BF＝AB－AF＝10－6＝4，
∴
S△BEF＝×4×4＝8，∴
阴影部分面积＝
S△ABG－S△BEF＝25－8＝17（平方厘米）。
练习3．正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。
答案：5.
练习4．如下图，已知CF＝2DF，DE＝EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4。求三角形ABE的面积。
答案：3.
（此环节设计时间在5—10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
习题1、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：
答案：（依次）8；50；
答案：（依次）7.5；3
习题2、图中是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_____平方厘米。
答案：24.
习题3、一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲、乙的面积之比为3∶8，尺寸如图所示，则甲的面积是
。
答案：60.
习题4、如下图，A为△CDE的DE边上中点，BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。
答案：取BD中点F，连结AF。因为△ADF、△ABF和△ABC等底等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米。
所以△ACD的面积等于15平方厘，△ABD的面积等于10平方厘米。
又由于△ACE与△ACD等底等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。
习题5、如下图，平行四边形ABCD的边长BC＝10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。
答案：5.
