陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测（期末）数学（理）试题 Word版含答案

1243330011836400吴起高级中学2019—2020学年第二学期
高二第四次质量检测理科数学试题
(全卷150分 时间120分钟)
第I卷（选择题共60分）
一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）
1.设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.若false为实数，且false（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.已知平面false，false，直线l满足false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.命题“false，false”的否定为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
5.若false，则m的值为（ ）
A.5 B.3 C.6 D.7
6.甲、乙等false人排一排照相，要求甲、乙false人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）
A．false种 B．false种 C．false种 D．false种
7.false（ ）
A．false B．false C. false D．0
8.下列求导数运算正确的有(　　)
A．(sin x)′＝-cos x B．(false)′=false C．(log3x)′＝ D．(ln x)′＝科.
9.已知函数false处的导数为false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.若命题p：函数false的单调递增区间是false，命题q：函数false的单调递增区间是false，则（ ）
A．false是真命题 B．false是假命题
C．false是真命题 D．false是真命题
11.甲乙丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：
①甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；
②在拉萨工作的教师不教英语学科；
③在林芝工作的教师教语文学科；
④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是（ ）
A.拉萨，语文 B．山南，英语 C．林芝，数学 D．山南，数学
12．若false与false两个函数的图象有一条与直线false平行的公共切线，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
第II卷（非选择题共90分)
二、填空题（本题共20分，每题5分）
13.已知命题“false”为假命题，则实数false的取值范围是_______．
14.若false的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二次展开式的中间项为__________.
15.已知false，则false的展开式中false的系数是________.
16.设有下面四个命题：①若复数false满足false,则false；②若复数false满足false,则false；③若复数false满足false,则false；④若复数false,则false.其中的真命题为_________.
三、解答题(本题共70分，17-21每小题12分，22题10分)
17.（12分）已知集合false，false.
（1）若false，则false；
（2）若false，求实数false的取值范围.
18.（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．
(1)求小明同学至少取到1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.若小明同学答对每道甲类题的概率都是false，答对每道乙类题的概率都是false，且各题答对与否相互独立．用X表示小明同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.


350710523622019．（12分）如图所示的多面体是由底面为false的长方体被截面false所截面而得到的，其中false.
（Ⅰ）求false的长；
（Ⅱ）求点false到平面false的距离.





20．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附： K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
21.（12分）已知函数false在false处取得极值．
false确定a的值；
false若false，讨论false的单调性．
22.(10分）以坐标原点false为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为false，将曲线false，经过伸缩变换false后得到曲线false.
（1）求曲线false的参数方程；
（2）若点false的曲线false上运动，试求出false到直线false的距离的最小值.
吴起高级中学2019-2020学年第二学期期末考试
高二理科数学（卷）参考答案
一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）
1-6 CCAAAB 7-12 ADCDBD
二、填空题（本题共20分，每题5分）
13、false 14、false 15、-20 16、①④
三、解答题(本题共70分，17题10分，18-22每小题12分)
17、（1）、false
（2）、false
18、（1）false
（2）
X
0
1
2
3
P
false
false
false
false
false
19、(1)false
(2)false
20、解：(1)300×＝90，
(2)0.75.
(3)每周平均体育运动时间与性别列联表

男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得K2＝
≈4.762>3.841.
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
⑴false
⑵false
22.⑴false
⑵false