人教版八年级上册数学15．3 分式方程（第1课时）课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
问题情境
一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为v千米／时，则
轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行
速度为＿＿＿千米／时，顺流航行100千米所用
的时间为＿＿＿小时，逆流航行60千米所用时间
为＿＿＿小时。
（20+v）
（20-v）
分式方程
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.
整式方程
分式方程
思考
(1)如何解分式方程？
(2)回顾:在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？
例如：
我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解
法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化
成整式方程？
解得v=5.
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘最简公分母
探究
检验：将v=5代入分式方程，左边=
右边=
2000－100v=1200+60v
-100v－60v=1200-2000
-160v=-800
V=5
·····
左边=右边，所以v=5是原分式方程的解.
所以江水流速为５千米／时.
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
得
解分式方程
解
:方程两边同乘以最简公分母
检验：将x=3代入原分式方程两边，发现分母为0，分式无意义.所以x=3不是原分式方程的根。
所以原分式方程无解.
注：x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根。
x=3
是什么？
为什么会出现这种现象？
解方程
得到
那这个方程的解是什么呢？
想一想：
我们发现，此时的方程有无数个解
　　解分式方程时应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.
归纳
解分式方程，如何检验？
　　在去分母时，两边同乘一个含未知数的整
式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母
为０的现象，因此，解分式方程必须检验.
例1：
解分式方程
解:方程两边同乘以
(x+3)(x-3),　得
化简，得
解得
x=21.
　　检验：当x=21时（x+3）(x-3)≠0,所以x=21是原方程的根。
解分式方程的一般步骤
1、
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
简称:一化二解三检验四结论
2.思考题(课后做):
解关于x的方程
产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2
(B)-1
(C
)
1
(D)
2
x-3
x-1
x-1
m
=
练习：
1.解方程：
小
结:
1、分式方程的概念；
2、解分式方程；（一化二解三检验四结论）
3、增根产生的原因；
4、体会数学转化的思想方法.
作业：
课本练习第2题及同步作业
再
见!
下课了!