人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.3《函数模型的应用》同步测试（Word含答案）

《函数模型的应用》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．某跨国饮料公司在对全世界所有人均（即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司饮料的情况调查时发现：该饮料在人均处于中等地区的年人均销售量最大，然后向两边递减．下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均饮料销售量与地区的人均关系更合适？（表示人均，单位：千美元，表示年人均饮料的销售量，单位：L）（
）
A．
B．
C．且
D．且
2．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0
=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)
（
）
A．1.2天
B．1.8天
C．2.5天
D．3.5天
3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（
）
A．2小时
B．4小时
C．6小时
D．8小时
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（
）
A．10名
B．18名
C．24名
D．32名
5．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式为R(x)=
则总利润最大时，每年生产的产品是　(　　)
A．100单位
B．150单位
C．200单位
D．300单位
6．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.
一般地，如果强度为的声音对应的等级为dB，则有，则90dB的声音与60dB的声音强度之比(
)
A．100
B．1000
C．
D．
7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为．科学研究发现与成正比．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为890．则当时，其耗氧量的单位数为（
）．
A．2670
B．7120
C．7921
D．8010
8．已知地震释放出的能量与地震的里氏震级的关系为，2011年3月11日，日本北部海域发生的里氏9．0级地震释放出的能量设为，2008年5月12日，我国汶川发生的里氏8.0级地震释放出的能量设为，那么（
）
A．1．5
B．
C．
D．
9．某乡镇现在人均一年占有粮食千克，如果该乡镇人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后若人均一年占有千克粮食，则关于的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数和天数的函数关系为：，且该种病毒细胞的个数超过时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（
）天（）
A．25
B．26
C．27
D．28
11．某种产品的有效期（单位：天）与储藏的温度（单位：℃）满足关系式（，、为常数），若该产品在0℃下的有效期为192天，在33℃下的有效期是24天，则该产品在22℃的有效期为（
）
A．45天
B．46天
C．47天
D．48天
12．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（
）
A．
B．1.5
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．某流水线产量的月平均增长率为m，则该厂去年的年增长率为________.
14．某储户在银行存入10000元作为一年期定期储蓄，年利率为3%，一年后的本金和利息的总和作为下一年的本金自动续存，依此方式，经过__________年，该储户的本金和利息的总和达到20000元．
15．一片人工林地，目前可采伐的木材有万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为，则经过_____________年，该片森林可采伐的木材将增加到万立方米；（结果保留整数）
16．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是___________
三．解答题（本大题共6小题）
17.
某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为（万元）.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？
18.
技术员小张对甲、乙两项工作投入时间（小时）与做这两项工作所得报酬（百元）的关系式为：，若这两项工作投入的总时间为120小时，且每项工作至少投入20小时.
（1）试建立小张所得总报酬（单位：百元）与对乙项工作投入的时间（单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；
（2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？
19.
某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20.
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
21.
某公司对营销人员有如下规定：
①年销售额(万元)在8万元以下，没有奖金；
②年销售额(万元)，时，奖金为万元，且，，且年销售额越大，奖金越多；
③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．
(1)求奖金y关于的函数解析式；
(2)若某营销人员争取奖金
(万元)，则年销售额
(万元)在什么范围内？
22.
为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过的部分为2.20元/；超过不超过的部分为2.80元/；超过部分为3.20元/.
（1）试求居民月水费y（元）关于用水量的函数关系式；
（2）某户居民4月份用水，应交水费多少元？
（3）若有一户居民5月份水费为57.20元，请问该户居民5月份用水多少？
（4）若某户居民6月份、7月份共用水，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居民6、7月份各用水多少？
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
D
B
C
C
D
C
D
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．24
15．21
16．6.
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）依题意，
，
（2）由（1）得
当时，，
当时，万元，
当时，，
当且仅当时，等号成立，即万元
所以利润的最大值为万元.
答：该产品年产量为100千件时，该厂所获利润最大.
18.【解析】（1）若对乙项工作投入小时,则对甲项工作投入小时,
所以,
其定义域为.
（2）令,
则函数为关于的二次函数：.
所以当,即时,.
即对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时,所得报酬最高.
19.【解析】（1）因为每件商品售价为0.05万元，
则千件商品销售额为万元，依题意得：
当时，．
当时，
所以
（2）当时，．
此时，当时，取得最大值万元．
当时，
．
此时，即时，取得最大值1050万元．
由于，
答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，
最大利润为1050万元
20.【解析】（1）由题意可得，
（2）=13000
当且仅当即时取等号．
若，时，有最小值13000．
若任取
在上是减函数
．
21.【解析】(1)依题意在上为增函数，
所以解得，所以
(2)易知，当时，要使，则，解得，所以，当时，要使．则，所以，综上所述，当年销售额(万元)时，奖金(万元)．
22.【解析】（1）当时，，当时，，当时，，
综上，．
（2）时，（元）；
（3）由（1）时，，当时，，当时，，，则，所以（吨）；
（4）两个月共用水36吨，说明一个月比18吨多，一个月比18吨少，
设6月份用水吨，因为6月份水费少，则，又因为，显然，
所以，解得．
所以6月份用水16吨．