沪科版物理选修3-2模块综合测试（word版含答案解析）

模块综合测试
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一个选项符合题目要求,第7~10题有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有错选的得0分)
1.

如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1
C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2
2.电熨斗能自动控制温度,在熨烫不同的织物时,设定的温度可以不同,如图为电熨斗的结构图,电熨斗内部装有双金属片,双金属片上层金属的膨胀系数大于下层金属,若把熨烫的棉麻衣物换成丝绸衣物,则如何调节调温旋钮(　　)

织物材料
尼龙
合成纤维
丝绸
羊毛
麻
熨烫温度
低→高



A.向下 B.向上
C.保持原状 D.不能确定
3.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是(　　)



4.如图所示,接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3,输电线的等效电阻为R。当滑动触头P向上移动一段距离后,下列说法正确的是(　　)
A.等效电阻R上消耗的功率变大
B.三个灯泡都变亮
C.原线圈两端的输入电压减小
D.原线圈中电流表示数减小
5.如图所示,图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 Ω连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像。则(　　)

A.电阻R上的电功率为20 W
B.0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cos 50πt A


6.如图所示,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变,ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行,线框平面与磁场方向垂直。设OO'下方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)


7.如图所示,理想变压器原线圈接有交流电源,当副线圈上的滑片P处于图示位置时,灯泡L能发光。要使灯泡变亮,可以采取的方法有(　　)
A.向下滑动P
B.增大交流电源的电压
C.增大交流电源的频率
D.减小电容器C的电容
8.某同学设计的家庭电路保护装置如图所示,铁心左侧线圈L1由火线和零线并行绕成。当右侧线圈L2中产生电流时,电流经放大器放大后,使电磁铁吸起铁质开关K,从而切断家庭电路。仅考虑L1在铁心中产生的磁场,下列说法正确的有(　　)

A.家庭电路正常工作时,L2中的磁通量为零
B.家庭电路中使用的电路增多时,L2中的磁通量不变
C.家庭电路发生短路时,开关K将被电磁铁吸起
D.地面上的人接触火线发生触电时,开关K将被电磁铁吸起
9.某小型水电站的电能输送示意图如图甲所示,发电机的输出电压变化规律如图乙。输电线总电阻为r,升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作,则(　　)

甲


乙

A.乙图中电压的瞬时值表达式为u=2202sin 100πt V
B.乙图中电压的有效值和用电器的额定电压都是220 V,所以n1n2=n4n3
C.通过升压变压器的电流频率比通过降压变压器的电流频率大
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
10.如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。下列选项正确的是(　　)
A.P=2mgvsin θ
B.P=3mgvsin θ
C.当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sin θ
D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
二、填空题(本题共2小题,每空4分,共16分)

11.如图所示,一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦式交流电源上,两副线圈匝数分别为n2=16匝、n3=144匝,通过理想二极管、单刀双掷开关与一只“36 V,18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变),当开关接1时,灯泡正常发光原线圈的匝数n1=　　　　　,当开关接2时,灯泡两端电压的有效值为　　　　　。?
12.如图所示,图甲为热敏电阻的R-t图像,图乙为用此热敏电阻R和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路,继电器线圈的电阻为150 Ω。当线圈中的电流大于或等于20 mA时,继电器的衔铁被吸合。为继电器线圈供电的电池的电动势E=6 V,内阻可以不计。图中的“电源”是恒温箱加热器的电源。

(1)应该把恒温箱内的加热器接在　　　　　。(填“A、B端”还是“C、D端”);?
(2)如果要使恒温箱内的温度保持100 ℃,可变电阻R'的值应调节为　　　　　。?
三、计算题(本题共3小题,共34分。解答应写明必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位)
13.(10分)轻质细线吊着一质量为m=0.32 kg、边长为L=0.8 m、匝数n=10的正方形线圈,总电阻为r=1 Ω。边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧,如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里,大小随时间变化如图乙所示。从t=0开始经t0时间细线开始松弛,取g=10 m/s2。求:

(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势;
(2)在前t0时间内线圈的电功率;
(3)t0的值。







14.(10分)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝,线圈面积S=0.05 m2,线圈转动的频率为50 Hz,线圈内阻不计,磁场的磁感应强度B=2π T。为了用此发电机所发出的交变电流带动两个标有“220 V,11 kW”的电机正常工作,需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器,电路如图所示,求:

(1)发电机的输出电压为多少?
(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少?
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大?









15.(14分)如图(a)所示,间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。t=0时刻在轨道上端的金属棒ab从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g。求:

(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向;
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率;
(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离;
(4)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
模块综合测试
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一个选项符合题目要求,第7~10题有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有错选的得0分)
1.

如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1
C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2
解析:用右手定则判断出两次金属棒MN中的电流方向为N→M,所以电阻R中的电流方向为a→c。由电动势公式E=Blv可知:E1E2=Blv2Blv=12,选项C正确。
答案:C
2.电熨斗能自动控制温度,在熨烫不同的织物时,设定的温度可以不同,如图为电熨斗的结构图,电熨斗内部装有双金属片,双金属片上层金属的膨胀系数大于下层金属,若把熨烫的棉麻衣物换成丝绸衣物,则如何调节调温旋钮(　　)

织物材料
尼龙
合成纤维
丝绸
羊毛
麻
熨烫温度
低→高



A.向下 B.向上
C.保持原状 D.不能确定
解析:常温下,上下触点是接触的,这样插上电源时,电熨斗开始加温,当温度升高时,双金属片上层形变大,双金属片向下弯曲,触点分离,停止加热。现把棉麻衣物换成丝绸衣物,熨烫温度变低,要使温度低时就断开,应把调温旋钮向上旋转,这样在金属形变较小时就能断开电路,选项B正确。
答案:B
3.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是(　　)


解析:S闭合时,由于电感L有感抗,经过一段时间电流稳定时L电阻不计,可见电路的外阻是从大变小的过程。由U外=R外R外+rE可知U外也是从大变小的过程,所以选项A、C错误;t1时刻断开S,由于自感在L、R、D构成的回路中,电流从B向A,中间流过D,所以t1时刻UAB反向,选项B正确,选项D错误。
答案:B

4.如图所示,接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3,输电线的等效电阻为R。当滑动触头P向上移动一段距离后,下列说法正确的是(　　)
A.等效电阻R上消耗的功率变大
B.三个灯泡都变亮
C.原线圈两端的输入电压减小
D.原线圈中电流表示数减小
解析:自耦变压器的原、副线圈是同一个线圈,只是匝数不同。由题意知原线圈是副线圈的一部分。U2U1=n2n1,当P上移时,U1、n2不变,n1变大时,U2变小,因负载电路结构不变,因此负载上的总电流I2=U2R总应变小,R上消耗的功率变小,由串、并联电路特点知三个灯泡都变暗,选项A、B错误;由于原线圈的输入电压由外部电路决定,是不变的,选项C错误;由P入=P出,U1I1=U2I2=U22R总知,P出减小时,I1一定减小,电流表示数减小,选项D正确。
答案:D
5.如图所示,图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 Ω连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像。则(　　)

A.电阻R上的电功率为20 W
B.0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cos 50πt A
解析:电阻R上的电功率为P=U2R=10 W,选项A错误;由图乙知0.02 s时磁通量变化率最大,R两端的电压瞬时值最大,选项B错误;R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V,通过R的电流i随时间t的变化规律是i=uR=1.41cos 100πt A,选项C正确,选项D错误。
答案:C


6.如图所示,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变,ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行,线框平面与磁场方向垂直。设OO'下方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)

解析:设线框质量为m,电阻为R,线框ab边长为l,磁感应强度为B,线框自由下落刚进入磁场时速度为v,当vmgRB2l2时,线框做加速度减小的减速运动直至匀速,选项B可能,选项A不可能。本题答案是A。
答案:A

7.如图所示,理想变压器原线圈接有交流电源,当副线圈上的滑片P处于图示位置时,灯泡L能发光。要使灯泡变亮,可以采取的方法有(　　)
A.向下滑动P
B.增大交流电源的电压
C.增大交流电源的频率
D.减小电容器C的电容
解析:滑片P向下滑动,副线圈匝数减小,变压器输出电压减小灯泡变暗,选项A错误;增大原线圈的输入电压,输出电压增大,小灯泡变亮,选项B正确;增大交变电流的频率,电容器对交变电流的阻碍减小,因此灯泡变亮,选项C正确;减小电容器的电容,电容器对交变电流的阻碍会增大,因此选项D错误。
答案:BC
8.某同学设计的家庭电路保护装置如图所示,铁心左侧线圈L1由火线和零线并行绕成。当右侧线圈L2中产生电流时,电流经放大器放大后,使电磁铁吸起铁质开关K,从而切断家庭电路。仅考虑L1在铁心中产生的磁场,下列说法正确的有(　　)

A.家庭电路正常工作时,L2中的磁通量为零
B.家庭电路中使用的电路增多时,L2中的磁通量不变
C.家庭电路发生短路时,开关K将被电磁铁吸起
D.地面上的人接触火线发生触电时,开关K将被电磁铁吸起
解析:当家庭电路正常工作时,火线和零线中的电流大小始终相等,方向始终相反,由于采用双线绕成,当电路正常工作时,火线和零线在铁心内部产生的磁场大小相等,方向相反,所以内部的磁通量为零,选项A正确;当电路中的电器增多时,火线和零线中的电流都增大了,但大小始终相等,方向始终相反,铁心内部的磁通量还是零,即L2中的磁通量不变,选项B正确;当电路发生短路时,电流不经用电器,火线和零线中电流很大,但大小始终相等,方向始终相反,铁心内部的磁通量还是零,L2不产生感应电流,开关K不会被电磁铁吸起,选项C错误;当地面上的人接触火线发生触电时,电流经人体流向地面,不经过零线,所以火线和零线中的电流大小不等,在铁心内产生的磁通量不为零,L2中产生感应电流,开关K被电磁铁吸起,选项D正确。
答案:ABD
9.某小型水电站的电能输送示意图如图甲所示,发电机的输出电压变化规律如图乙。输电线总电阻为r,升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作,则(　　)

甲


乙

A.乙图中电压的瞬时值表达式为u=2202sin 100πt V
B.乙图中电压的有效值和用电器的额定电压都是220 V,所以n1n2=n4n3
C.通过升压变压器的电流频率比通过降压变压器的电流频率大
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
解析:由于输电线上电阻会损失电压、电功率,使得U2>U3,故P2>P3,选项D正确;因为n1n2=U1U2,n4n3=U4U3,由于U1=U4=220 V,U2>U3,所以n1n2 答案:AD
10.如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。下列选项正确的是(　　)
A.P=2mgvsin θ
B.P=3mgvsin θ
C.当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sin θ
D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
解析:导体棒由静止释放,速度达到v时,回路中的电流为I,则根据平衡条件,有mgsin θ=BIL。对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,以2v的速度匀速运动时,则回路中的电流为2I,有F+mgsin θ=2BIL,所以拉力F=mgsin θ,拉力的功率P=F2v=2mgvsin θ,选项A正确、选项B错误;当导体棒的速度达到v2时,回路中的电流为I2,根据牛顿第二定律,得mgsin θ-BI2L=ma,解得a=g2sin θ,选项C正确;当导体棒以2v的速度匀速运动时,根据能量守恒定律,重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热,选项D错误。
答案:AC
二、填空题(本题共2小题,每空4分,共16分)

11.如图所示,一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦式交流电源上,两副线圈匝数分别为n2=16匝、n3=144匝,通过理想二极管、单刀双掷开关与一只“36 V,18 W”的灯泡相连(灯泡电阻不变),当开关接1时,灯泡正常发光原线圈的匝数n1=　　　　　,当开关接2时,灯泡两端电压的有效值为　　　　　。?
解析:由n1n3=U1U灯得n1=880匝。开关接2时,有n1n2+n3=U1U,解得U=40 V,设交变电流的周期为T,则U2R·T2=U'2RT,U'=202 V。
答案:880匝　202 V
12.如图所示,图甲为热敏电阻的R-t图像,图乙为用此热敏电阻R和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路,继电器线圈的电阻为150 Ω。当线圈中的电流大于或等于20 mA时,继电器的衔铁被吸合。为继电器线圈供电的电池的电动势E=6 V,内阻可以不计。图中的“电源”是恒温箱加热器的电源。

(1)应该把恒温箱内的加热器接在　　　　　。(填“A、B端”还是“C、D端”);?
(2)如果要使恒温箱内的温度保持100 ℃,可变电阻R'的值应调节为　　　　　。?
解析:(1)根据题意分析可知,应将加热器接在A、B端。
(2)由图甲查出热敏电阻在100 ℃时,电阻值为50 Ω。根据闭合电路欧姆定律可得E=IR继+IR+IR',其中E=6 V,I=20 mA=2×10-2 A,R=50 Ω,R继=150 Ω,代入数据解之得R'=100 Ω。
答案:(1)A、B端　(2)100 Ω
三、计算题(本题共3小题,共34分。解答应写明必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位)
13.(10分)轻质细线吊着一质量为m=0.32 kg、边长为L=0.8 m、匝数n=10的正方形线圈,总电阻为r=1 Ω。边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧,如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里,大小随时间变化如图乙所示。从t=0开始经t0时间细线开始松弛,取g=10 m/s2。求:

(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势;
(2)在前t0时间内线圈的电功率;
(3)t0的值。
解析:(1)由法拉第电磁感应定律得:
E=nΔΦΔt=n×12×L22ΔBΔt=10×12×0.822×0.5 V=0.4 V。
(2)I=Er=0.4 A,P=I2r=0.16 W。
(3)分析线圈受力可知,当细线松弛时有:F安=nBt0IL2=mg,
由上式解得Bt0=2mgnIL=2 T
由图乙知:Bt0=1+0.5t0,解得:t0=2 s。
答案:(1)0.4 V　(2)0.16 W　(3)2 s
14.(10分)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝,线圈面积S=0.05 m2,线圈转动的频率为50 Hz,线圈内阻不计,磁场的磁感应强度B=2π T。为了用此发电机所发出的交变电流带动两个标有“220 V,11 kW”的电机正常工作,需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器,电路如图所示,求:

(1)发电机的输出电压为多少?
(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少?
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大?
解析:(1)Em=NBSω=1 1002 V
输出电压的有效值为U1=Em2=1 100 V
(2)根据U1U2=n1n2,得n1n2=51
(3)根据P入=P出=2.2×104 W
再根据P入=U1I1,解得I1=20 A
答案:(1)1 100 V　(2)51　(3)20 A
15.(14分)如图(a)所示,间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。t=0时刻在轨道上端的金属棒ab从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g。求:

(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向;
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率;
(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离;
(4)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
解析:(1)由楞次定律知通过cd棒的电流方向为d→c
区域Ⅰ内磁场方向为垂直于纸面向上。
(2)对cd棒:F安=BIl=mgsin θ,所以通过cd棒的电流大小I=mgsinθBl
当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率
P=I2R=m2g2Rsin2θB2l2。
(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动,加速度
a=gsin θ
cd棒始终静止不动,ab棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变,则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动,可得ΔΦΔt=Blvt,即B·2l·ltx=Blgsin θtx,所以tx=2lgsinθ
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度vt=2glsinθ
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离
h=12atx2+2l=3l。
(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间t2=2lvt=2lgsinθ
ab棒从开始下滑至EF的总时间t=tx+t2=22lgsinθ,E=Blvt=Bl2glsinθ
ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路产生的热量Q=EIt=4mglsin θ。
答案:(1)d→c　垂直斜面向上　(2)m2g2Rsin2θB2l2　(3)3l　(4)4mglsin θ