北师大版八年级下册数学6.3三角形的中位线课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第六章平行四边形
第三节：三角形的中位线
情景导入
思考：
1、如何将一块三角形的蛋糕
平均分给两个同学？
如果是四个同学呢？如何分？
如果要求四人所分的形状大小相同？
能否把这四块蛋糕拼成一个平行四边形？
D
三角形的中线
连结三角形的顶点与它对边中点的线段
图1
●
●
E
复习旧识
●
●
E
F
线段DE是什么？
探究新知
三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
几何语言：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点
∴DE是三角形ABC的中位线
D
根据中位线的定义，除DE外还有其它中位线吗
中线与中位线的异同：
中线：线段一个端点是三角形的顶点，另一端点是三角形的边的中点。
中位线：线段两个端点都是三角形边的中点。
概念对比
不同之处：
相同之处：
都是线段、且都有三条。
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?（提示：位置关系与数量关系）
合作探究
活动准备：
（1)拿出准备好的任意△ABC纸片
（2）分别取AB、AC
的中点D、E；连接DE;
(3)拿出刻度尺、量角器，验证你的结论。
做一做
验证猜想
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF
∠1=∠2
AE=EC
∴△ADE
≌
△CFE
证明：如
图，延
长DE
到
F，使EF=DE
，连
结CF.
∴AD=FC
、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB
，BD∥
CF且
BD
=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
即DE∥BC
1
2
你还能想出别的证明方法吗？
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
用几何语言表示
应用新知
E
D
F
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B=
度，为什么？
若BC=8cm，则DE=
cm，为什么？
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
9cm
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
图中有_____个平行四边形
⑦若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
3
6
⑥△ADE、△DFE、
△DBF、
△EFC是否全等？
1、
三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
规律总结
答：中位线围成的三角形的周长等于原三角形的周长的二分之一。
答：中位线围成的三角形的面积等于原三角形的面积的四分之一。
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
M
N
应用
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36
m，则AB=
2MN=72
m
2、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有合适的测量工具的情况下,小明想估测出了A,B两地之间的距离？你能通过刚才的学习帮助他吗？
E
F
知识延伸
已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
任意四边形
ABCD
中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA
的中点.
请问新组成的四边形
EFGH的形状有什么特点？请用刚才学的三角形中位线的知识证明你的结论，并与同伴交流。
做一做