第一章 反比例函数章末同步复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 反比例函数章末同步复习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-22 08:29:19 | ||
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文档简介
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第一章 章末复习
知识构建
考点训练
考点1 比较反比例函数值的大小
1.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x2＜x1＜x3 D.x2＜x3＜x1
2.在函数y＝－（a为常数）的图象上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3），求函数值y1，y2，y3的大小关系。
考点2 相关面积与反比例函数的解析式
3.如图所示，点P在反比例函数图象的一支上，如果过点P分别作x轴和y轴的垂线，与两条坐标轴围成的矩形面积等于4，那么这个反比例函数的解析式是________________。
4.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（－1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
考点3 反比例函数的实际应用
5.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题:
（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数解析式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
6.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内达标？为什么？
考点4利用图象法，进行反比例函数与一次函数值的大小比较
7.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，2），B（－m，－1）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
8.如图所示，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限，
PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，D，且S△COD＝1，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围.
真题训练
1.（2018·湖州）如图所示，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点.若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A.（－1，－2） B.（－1，2）
C.（1，－2） D.（－2，－1）
2.（2018·舟山）如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.（2019·鸡西）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A. B. C.4 D.6
4.（2019·沪州）如图所示，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x的取值范围是（ ）
A.－2＜x＜0或0＜x＜4 B.x＜－2或0＜x＜4
C.x＜－2或x＞4 D.－2＜x＜0或x＞4
5.（2019·天门）反比例函数y＝－，下列说法不正确的是（ ）
A.图象经过点（1，－3） B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y＝x对称 D.y随x的增大而增大
6.（2019·大连）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为点C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC， AD.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长.
7.（2019·内江）如图所示，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）.过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4。
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx＋n＜的解集；
（3）在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标.
8.（2019·泰安）已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.
9.（2018·泰安）如图所示，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F。
（1）若点B坐标为（－6，0），求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式。
10.（2016·泰安）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.
11.（2015·泰安）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（－1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S.
12.（2014·泰安）如图1所示，在△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O'A'B'。
（1）当m＝4时，如图2所示，若反比例函数y＝的图象经过点A'，一次函数y＝ax＋b的图象经过A'，B' 两点.求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y＝的图象经过点A'及A'B'的中点M，求m的值.
13.（2013·泰安）如图所示，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝的图象过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标.
14.（2012·泰安）如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx＋b－＞0的解集.
参考答案
知识构建
①y＝ ②y＝ ③xy＝k ④y＝kx－1（k≠0） ⑤双曲线 ⑥第一、三
⑦第二、四 ⑧y随x的增大而减小 ⑨y随x的增大而增大
考点训练
1.D
2.解:∵a2＋7＞0，∴－（a2＋7）＜0.
∴y＝的大致图象如图所示.由图可知，y2＞y1＞y3。
3.y＝
4.C
5.解:（1）设药物燃烧时的函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得，8＝10k1，k1＝。即y＝x（0≤x≤10）；
（2）设药物燃烧后的函数解析式为y＝（x＞10），由题意得，8＝，k2＝80.即y＝（x＜10）；
（3）当y＜1.6时，＜1.6.∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50.
即从消毒开始，经过50 min学生才可以返回教室.
6.解:（1）分情况讨论:
①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.
把A（0，10），B（3，4）代入得，解得，∴y＝-2x＋10；
②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得m＝3×4＝12，∴y＝。
综上所述，当0≤x≤3时，y＝-2x＋10；当x＞3时，y＝。
（2）能.理由:令y＝＝1，则x＝12＜15，故能在15天以内排污达标.
7.解:（1）由题意得，函数y＝过点A（1，2），∴2＝，即m＝2
点B的坐标为（－2，－1），∴反比例函数的解析式为y＝。
∵点A（1，2），点B（－2，－1）在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴，解得。∴一次函数的解析式为y＝x＋1；
（2）由函数图象可看出当－2＜x＜0或x＞1时，直线y＝x＋1在双曲线y＝的上方，所以使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为－2＜x＜0或x＞1。
8.解:（1）在y＝kx＋2中，令x＝0，得y＝2，∴点D的坐标为（0，2）；
（2）∵PA∥OD，∴Rt △PAC∽Rt△DOC。∵，OD＝2，
∴ ，解得PA＝6.由S△COD＝1，可得OC·OD＝1，解得OC＝1.
∴OA＝2.∴P（2，6）.把点P（2，6）分别代入y＝kx＋2与y＝，
则一次函数解析式为y＝2x＋2，反比例函数解析式为y＝（x＞0）；
（3）由图象可知，当x＞2时，一次函数值大于反比例函数的值.
真题训练
A 2. D 3. C 4. B 5. D
6.解:（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
k＝3×2＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）如图所示，过点A作AELOC，垂足为E.
设直线OA的解析式为y＝kx，将A（3，2）代人得，k＝，∴直线OA的解析式为y＝x.
∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x得，y＝a，把x＝a代入y＝得，y＝.
∴B（a，a），即 BC＝a，D（a. ） 即 CD＝。
∵S△ACD＝ ，∴CD·EC＝，即 ，解得a＝6.
∴BD＝BC－CD＝a－＝3.
7，解: （1）∵点A（a，4），∴AC＝4.∵S△AOC＝4， 即OC·AC＝4，∴OC＝2.
∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝－2，A（－2，4）.
将点A（－2，4）代人y＝得，k＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝。
把点B（8，b）代入得，b＝－1，∴B（8，—1）.∴a＝－2，b＝－1；
（2）由图象可以看出mx＋n＜的解集为－2＜x＜0或x＞8；
（3）如图所示，作点B关于x轴的对称点B＇，直线AB＇交轴于点P.
此时PA－PB最大（PA－PB＝PA－PB'≤AB＇，共线时， PA－PB的差最大）.∵B（8，－1），
∴B＇（8，1）.设直线AP的解析式为y＝kx＋b，将A（－2，4）， B＇（8，1） 代入
得，解得。∴直线AP的解析式为y＝.
当y＝0时，即＝0，解得，∴点P的坐标为（，0）.
8.解:（1）如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D.∵S△OAB＝
·OB· AD＝×5· AD＝，∴AD＝3.∵B（5，0），∴AB＝OB＝5.
在Rt△ABD中，BD＝＝＝4.∴OD＝9，A（9，3）.
∵y＝经过点A，∴3＝.∴m＝27.
∴反比例函数的表达式为y＝.∵y＝kx＋b经过点A，点B，
∴，解得。一次函数的表达式为y＝；
（2）本题分三种情况讨论:
①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1（0，0） ， P2（10，0）；
②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3（13，0）；
③当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P，即为所求，由（1），C（0.－）.
在Rt △OBC中， BC＝＝＝.
∵∠OBC＝∠P4BE，∠BOC＝∠BEP ，∴△OBC∽△EBP4.∴.∴.
BP4＝,∴OP4＝＋5＝.∴P4(，0）。
9.解:（1） :点B坐标为（－6，0） ， AD＝3， AB-8，E为CD的中点，
∴A（－6，8）， E（－3，4）.
∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴m＝—3×4＝－12.
设AE的解析式为y＝kx＋b，则，解得。∴次函数的表达式为y＝；
（2）∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5.∵AF－AE＝2，∴ AF＝7， BF＝1.
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a－3，1） ，∵E， F两点在反比例函数y＝图象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1.∴E（－1，4）.∴m＝－1×4＝－4.∴y＝。
10.解:（1）.正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90?.
∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2.∴D（－3，2）.
把点D坐标代入y＝得:m＝－6，∴反比例函效的表达式为y＝－。
∵AM＝2MO，∴МO＝OA＝1，即 M（－1.0）.
把点M与点D坐标代人y＝kx＋b中得:，解得。
∴一次函数的表达式为y＝－x－1。
（2）把y＝3代入y＝得，x＝－2，∴N（－2，3），即NC＝2.设P（x，y）。
∵AOM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM＋NC）·OC＝OM，即＝9，
解得y＝±9，
当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为（－10，9）或（8，－9）。
11.解，（1）把A（－1.4）代入反比例函数y＝得：m＝－1×4＝－4，
∴反比例函数的表达式为y＝－。把B（2，n）代入y＝－得:2n＝－4，解得n＝－2，
∴B点坐标为（2，－2），把A（－1，4）和B（2，－2）代入一次函数y＝kx＋b中,
得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2；
（2）∵ BC⊥y轴，垂足为C，B（2，－2），∴C点坐标为（0，－2），
设直线AC的表达式为y＝，∵A（－1，4），C（0，－2），
∴，解得。∴直线AC的表达式为y＝－6x－2.
当y＝0时，－6x－2＝0，解得x＝－，∴E点坐标为（－，0）.
∵直线AB的表达式为y＝－2x＋2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0）.
∴DE＝1－（－）＝－.∴△AED的面积S＝.
12.解:（1）由图2知:A＇点的坐标为（4，2） ，B＇点的坐标为（8，0），∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝.把（4，2），（8，0）代人y＝ax＋b中,
得：，解得。∴经过A＇，B＇两点的一次函数表达式为y＝－。
（2）当△AOB向右平移m个单位时，A＇点的坐标为（m，2） ，B＇点的坐标为（m＋4，0），
则A＇B＇的中点M的坐标为（，1）
∵反比例函数y＝的图象经过点A＇及M，∴2m＝，解得m＝2.
∴当m＝2时，反比例函数y＝的图象经过点A＇及A＇B＇的中点M.
13.解:（1）∵反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝ax＋b，
由题意知，C点坐标为（5，－3）.把C（5，－3）代入y＝中，－3＝，∴k＝－15.
∴反比例函数的解析式为y＝－。
把A（0，2），C（5，－3）两点坐标分别代入y＝ax＋b中得:，解得。
∴一次函数解析式为y＝－x＋2；
（2）设P点坐标为（x，y）。∵S△OAP＝S正方形ABCD ，S△OAP＝，S正方形ABCD＝52，
∴ ＝52 ，x＝±25。把x＝±25分别代人y＝－中，得y＝±，
∴点P的坐标为（ 25，－）或（－25，）.
14.解: （1）∵OB＝2，△AOB的面积为1，∴B（－2，0），0A＝1.∴A（0，－1）.
设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
把A（0，－1） ，B（－2，0）代入得:，解得，一次函数的解析式为y＝.
又∵OD＝4，CD⊥x轴，∴C（－4，y）.将x＝－4代人y＝得y＝1，∴C（－4，1）.
∵点C在反比例函数图象上，∴，∴m＝－4.∴y＝ －.
∴反比例函数的解析式为y＝－；
（2）当x＜0时，kx＋b－＞0的解集是a＜－4.
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第一章 章末复习
知识构建
考点训练
考点1 比较反比例函数值的大小
1.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x2＜x1＜x3 D.x2＜x3＜x1
2.在函数y＝－（a为常数）的图象上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3），求函数值y1，y2，y3的大小关系。
考点2 相关面积与反比例函数的解析式
3.如图所示，点P在反比例函数图象的一支上，如果过点P分别作x轴和y轴的垂线，与两条坐标轴围成的矩形面积等于4，那么这个反比例函数的解析式是________________。
4.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（－1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
考点3 反比例函数的实际应用
5.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题:
（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数解析式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
6.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内达标？为什么？
考点4利用图象法，进行反比例函数与一次函数值的大小比较
7.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，2），B（－m，－1）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
8.如图所示，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限，
PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，D，且S△COD＝1，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围.
真题训练
1.（2018·湖州）如图所示，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点.若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A.（－1，－2） B.（－1，2）
C.（1，－2） D.（－2，－1）
2.（2018·舟山）如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.（2019·鸡西）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A. B. C.4 D.6
4.（2019·沪州）如图所示，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x的取值范围是（ ）
A.－2＜x＜0或0＜x＜4 B.x＜－2或0＜x＜4
C.x＜－2或x＞4 D.－2＜x＜0或x＞4
5.（2019·天门）反比例函数y＝－，下列说法不正确的是（ ）
A.图象经过点（1，－3） B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y＝x对称 D.y随x的增大而增大
6.（2019·大连）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为点C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC， AD.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长.
7.（2019·内江）如图所示，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）.过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4。
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx＋n＜的解集；
（3）在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标.
8.（2019·泰安）已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.
9.（2018·泰安）如图所示，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F。
（1）若点B坐标为（－6，0），求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式。
10.（2016·泰安）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.
11.（2015·泰安）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（－1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S.
12.（2014·泰安）如图1所示，在△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O'A'B'。
（1）当m＝4时，如图2所示，若反比例函数y＝的图象经过点A'，一次函数y＝ax＋b的图象经过A'，B' 两点.求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y＝的图象经过点A'及A'B'的中点M，求m的值.
13.（2013·泰安）如图所示，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝的图象过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标.
14.（2012·泰安）如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx＋b－＞0的解集.
参考答案
知识构建
①y＝ ②y＝ ③xy＝k ④y＝kx－1（k≠0） ⑤双曲线 ⑥第一、三
⑦第二、四 ⑧y随x的增大而减小 ⑨y随x的增大而增大
考点训练
1.D
2.解:∵a2＋7＞0，∴－（a2＋7）＜0.
∴y＝的大致图象如图所示.由图可知，y2＞y1＞y3。
3.y＝
4.C
5.解:（1）设药物燃烧时的函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得，8＝10k1，k1＝。即y＝x（0≤x≤10）；
（2）设药物燃烧后的函数解析式为y＝（x＞10），由题意得，8＝，k2＝80.即y＝（x＜10）；
（3）当y＜1.6时，＜1.6.∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50.
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6.解:（1）分情况讨论:
①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.
把A（0，10），B（3，4）代入得，解得，∴y＝-2x＋10；
②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得m＝3×4＝12，∴y＝。
综上所述，当0≤x≤3时，y＝-2x＋10；当x＞3时，y＝。
（2）能.理由:令y＝＝1，则x＝12＜15，故能在15天以内排污达标.
7.解:（1）由题意得，函数y＝过点A（1，2），∴2＝，即m＝2
点B的坐标为（－2，－1），∴反比例函数的解析式为y＝。
∵点A（1，2），点B（－2，－1）在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴，解得。∴一次函数的解析式为y＝x＋1；
（2）由函数图象可看出当－2＜x＜0或x＞1时，直线y＝x＋1在双曲线y＝的上方，所以使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为－2＜x＜0或x＞1。
8.解:（1）在y＝kx＋2中，令x＝0，得y＝2，∴点D的坐标为（0，2）；
（2）∵PA∥OD，∴Rt △PAC∽Rt△DOC。∵，OD＝2，
∴ ，解得PA＝6.由S△COD＝1，可得OC·OD＝1，解得OC＝1.
∴OA＝2.∴P（2，6）.把点P（2，6）分别代入y＝kx＋2与y＝，
则一次函数解析式为y＝2x＋2，反比例函数解析式为y＝（x＞0）；
（3）由图象可知，当x＞2时，一次函数值大于反比例函数的值.
真题训练
A 2. D 3. C 4. B 5. D
6.解:（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
k＝3×2＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）如图所示，过点A作AELOC，垂足为E.
设直线OA的解析式为y＝kx，将A（3，2）代人得，k＝，∴直线OA的解析式为y＝x.
∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x得，y＝a，把x＝a代入y＝得，y＝.
∴B（a，a），即 BC＝a，D（a. ） 即 CD＝。
∵S△ACD＝ ，∴CD·EC＝，即 ，解得a＝6.
∴BD＝BC－CD＝a－＝3.
7，解: （1）∵点A（a，4），∴AC＝4.∵S△AOC＝4， 即OC·AC＝4，∴OC＝2.
∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝－2，A（－2，4）.
将点A（－2，4）代人y＝得，k＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝。
把点B（8，b）代入得，b＝－1，∴B（8，—1）.∴a＝－2，b＝－1；
（2）由图象可以看出mx＋n＜的解集为－2＜x＜0或x＞8；
（3）如图所示，作点B关于x轴的对称点B＇，直线AB＇交轴于点P.
此时PA－PB最大（PA－PB＝PA－PB'≤AB＇，共线时， PA－PB的差最大）.∵B（8，－1），
∴B＇（8，1）.设直线AP的解析式为y＝kx＋b，将A（－2，4）， B＇（8，1） 代入
得，解得。∴直线AP的解析式为y＝.
当y＝0时，即＝0，解得，∴点P的坐标为（，0）.
8.解:（1）如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D.∵S△OAB＝
·OB· AD＝×5· AD＝，∴AD＝3.∵B（5，0），∴AB＝OB＝5.
在Rt△ABD中，BD＝＝＝4.∴OD＝9，A（9，3）.
∵y＝经过点A，∴3＝.∴m＝27.
∴反比例函数的表达式为y＝.∵y＝kx＋b经过点A，点B，
∴，解得。一次函数的表达式为y＝；
（2）本题分三种情况讨论:
①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1（0，0） ， P2（10，0）；
②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3（13，0）；
③当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P，即为所求，由（1），C（0.－）.
在Rt △OBC中， BC＝＝＝.
∵∠OBC＝∠P4BE，∠BOC＝∠BEP ，∴△OBC∽△EBP4.∴.∴.
BP4＝,∴OP4＝＋5＝.∴P4(，0）。
9.解:（1） :点B坐标为（－6，0） ， AD＝3， AB-8，E为CD的中点，
∴A（－6，8）， E（－3，4）.
∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴m＝—3×4＝－12.
设AE的解析式为y＝kx＋b，则，解得。∴次函数的表达式为y＝；
（2）∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5.∵AF－AE＝2，∴ AF＝7， BF＝1.
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a－3，1） ，∵E， F两点在反比例函数y＝图象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1.∴E（－1，4）.∴m＝－1×4＝－4.∴y＝。
10.解:（1）.正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90?.
∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2.∴D（－3，2）.
把点D坐标代入y＝得:m＝－6，∴反比例函效的表达式为y＝－。
∵AM＝2MO，∴МO＝OA＝1，即 M（－1.0）.
把点M与点D坐标代人y＝kx＋b中得:，解得。
∴一次函数的表达式为y＝－x－1。
（2）把y＝3代入y＝得，x＝－2，∴N（－2，3），即NC＝2.设P（x，y）。
∵AOM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM＋NC）·OC＝OM，即＝9，
解得y＝±9，
当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为（－10，9）或（8，－9）。
11.解，（1）把A（－1.4）代入反比例函数y＝得：m＝－1×4＝－4，
∴反比例函数的表达式为y＝－。把B（2，n）代入y＝－得:2n＝－4，解得n＝－2，
∴B点坐标为（2，－2），把A（－1，4）和B（2，－2）代入一次函数y＝kx＋b中,
得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2；
（2）∵ BC⊥y轴，垂足为C，B（2，－2），∴C点坐标为（0，－2），
设直线AC的表达式为y＝，∵A（－1，4），C（0，－2），
∴，解得。∴直线AC的表达式为y＝－6x－2.
当y＝0时，－6x－2＝0，解得x＝－，∴E点坐标为（－，0）.
∵直线AB的表达式为y＝－2x＋2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0）.
∴DE＝1－（－）＝－.∴△AED的面积S＝.
12.解:（1）由图2知:A＇点的坐标为（4，2） ，B＇点的坐标为（8，0），∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝.把（4，2），（8，0）代人y＝ax＋b中,
得：，解得。∴经过A＇，B＇两点的一次函数表达式为y＝－。
（2）当△AOB向右平移m个单位时，A＇点的坐标为（m，2） ，B＇点的坐标为（m＋4，0），
则A＇B＇的中点M的坐标为（，1）
∵反比例函数y＝的图象经过点A＇及M，∴2m＝，解得m＝2.
∴当m＝2时，反比例函数y＝的图象经过点A＇及A＇B＇的中点M.
13.解:（1）∵反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝ax＋b，
由题意知，C点坐标为（5，－3）.把C（5，－3）代入y＝中，－3＝，∴k＝－15.
∴反比例函数的解析式为y＝－。
把A（0，2），C（5，－3）两点坐标分别代入y＝ax＋b中得:，解得。
∴一次函数解析式为y＝－x＋2；
（2）设P点坐标为（x，y）。∵S△OAP＝S正方形ABCD ，S△OAP＝，S正方形ABCD＝52，
∴ ＝52 ，x＝±25。把x＝±25分别代人y＝－中，得y＝±，
∴点P的坐标为（ 25，－）或（－25，）.
14.解: （1）∵OB＝2，△AOB的面积为1，∴B（－2，0），0A＝1.∴A（0，－1）.
设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
把A（0，－1） ，B（－2，0）代入得:，解得，一次函数的解析式为y＝.
又∵OD＝4，CD⊥x轴，∴C（－4，y）.将x＝－4代人y＝得y＝1，∴C（－4，1）.
∵点C在反比例函数图象上，∴，∴m＝－4.∴y＝ －.
∴反比例函数的解析式为y＝－；
（2）当x＜0时，kx＋b－＞0的解集是a＜－4.
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