2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运算(共24张PPT)

(共24张PPT)
复习
平面向量基本定理：
复习
平面向量基本定理：
(2)基底不唯一，关键是不共线；
复习
两个非零向量
，
和
的夹角．
夹角的范围：
注意:同起点
叫做向量
定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
直角坐标系中，点A的
坐标(x
,y)的含义是什么？
OM=x,ON=y
思考:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？
探索1:
以O为起点，
P
为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？
向量的坐标表示
平面向量的坐标表示
①
向量的坐标表示
O
x
y
A
当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.
两个向量相等，利用坐标如何表示？
2．已知
则下列说法正确的是(　　)
A．B点的坐标是(4,2)
B．A点的坐标是(4,2)
C．当A为原点时，B点的坐标是(4,2)
D．当B为原点时，A点的坐标是(4,2)
C
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2．若向量(x，y)＝0，则必有(　　)
A．x＝0或y＝0
B．x＝0且y＝0
C．xy＝0
D．x＋y＝0
B
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例2.如图，分别用基底
、表示向量
、
、
、
，并求出
它们的坐标。
A
A1
A2
解：如图可知
同理
问题：
若已知
=（1
，3）
，
=（5
，1），
（6，4）
问题：
若已知
=（1
，3）
，
=（5
，1），
猜想：
=（x1
,
）
+
(
,
y2
)
平面向量的坐标运算法则
结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。
向量的数乘运算
？
结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标
解：
=（6，3）+（-12，16）
=（-6，19）．
课本
P
100
1
课本
P
100
2
5．已知a＝(1,2)，b＝(－4,4)，c＝(－3，－6)且c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝________.
－3
【解析】由c＝xa＋yb，得
(－3，－6)＝x(1,2)＋y(－4,4)
＝(x－4y,2x＋4y)，
解得x＝－3，y＝0，
则x＋y＝－3.
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x
y
O
B
A
一个向量的坐标等于表示此向量的有向
线段的终点的坐标减去起点的坐标.
解：
练习：课本100页3（1）（2）
　　例4　如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)
、(3，4)，试求顶点D的坐标.
　　解法1：设顶点D的坐标为（x，y）．
(1，2)=(3-x，4-y)
．
∴顶点D的坐标为（2，2）．
解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知
∴顶点D的坐标为（2，2）．
=(-2-(-1)，1-3)+(3-(-1)，4-3)
=(2，2)．
=(3，-1)，
　　例4　如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)
、(3，4)，试求顶点D的坐标.