11.2.1 三角形的内角课时达标（含答案）

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11.2.1三角形的内角课时达标
一、选择题
1、已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（　　）
A．60°
B．30°
C．20°
D．40°
2、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）
A．75°???
B．60°
??
C．45°?
??
D．30°?
3、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（
??）
A．2对?
B．3对??
C．4对??
D．5对
4、一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（???????
）
A.
95°，20°???????????
B.
45°，80°?
C.
55°，60°???????????
D.
90°，20°
5、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　）
A．95°
B．120°???
C．135°???
D．无法确定
6、三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍,等于与它相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数为(
)
A.45°,45°,90°?
B.30°,60°,90°
C.25°,25°,130°
D.36°,72°,72°
7、直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为(
)
A.60°???????????
B.50°????????
C.40°????????
D.30°
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为
A.45°???????????
B.135°???????
C.45°或67.5°
D.45°或135°
9、在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有
A.1个???????????
B.2个????????
C.3个????????
D.4个
二、填空题
10、在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．
11、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__
12、图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处∠BCD的度数为??
????.
13、．在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是__________．
14、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为___________度。
三、解答题
15、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．
16、已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．
17、如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A的度数．
???????????????????????????????????????????
18、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=900，求∠DAC的度数．
19、已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．
20、证明：三角形三个内角的和等于180°．
已知：_________________．
求证：__________________．
21、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
　
22、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37?，求∠D的度数．
23、如图，三角形ABC中，DE∥AC，DF∥AB，试问∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由。OD平分∠COB。
（1）求∠DOC的度数；
（2）判断AB与OC的位置关系。
24、如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
?
3、C
4、B
5、C
6、B
7、C
8、D
9、C
二、填空题
10、30°，45°，105°．
11、95°__．
12、?119°
??.
13、α=β+γ．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】探究型．
【分析】根据三角形的内角和是个定值180度计算．
【解答】解：∵三角内角和是个定值为180度，
∴∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，
∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ=180°，
∴α=β+γ．
故答案为：α=β+γ．
【点评】主要考查了三角形的内角和为180度这个知识点．
14、30
三、解答题
15、．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.
∵∠C＝∠ADC，
∴∠ADC＝(180°－x)．
又∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝57°－x.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴(180°－x)＝2(57°－x)，
解得x＝16°.
即∠DAC的度数为16°.
16、解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°???????
∵CD是∠ACB平分线，
∴∠ACD=∠ACB=40°??????????????????????????
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°??????????????
18、32?，?
19、35°．
20、【考点】：三角形内角和定理．
【分析】画出画图，已知△ABC、求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解答】解：已知：△ABC，
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形内角和等于180°．
故答案为：△ABC；∠BAC+∠B+∠C=180°．
【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．
21、【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
22、∵CD∥AB
∴∠A=∠ECD
∵∠A=37????
∴∠ECD=37?
∵DE⊥AE?
∴∠DEC=90?
∵∠ECD+∠DEC+∠D=180?
∴∠D=53?
23、成立。因为DE∥AC，所以∠C＝∠EDB，∠EDF＝∠DFC；又因为DF∥AB，所以∠B＝∠FDC，∠A＝∠DFC＝∠EDF；即∠A＋∠B＋∠C＝∠EDF＋∠FDC＋∠EDB，而∠EDF＋∠FDC＋∠EDB＝180°，故∠A＋∠B＋∠C＝180°。
24、(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝30°.
∴∠ADC＝65°.
又∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝25°.
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠ADC＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC.
∴∠E＝(∠ACB－∠B)．
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