11.2.2 三角形的外角课时达标（含答案）

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11.2.2三角形的外角课时达标
一、选择题
如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于(
)
?
A.
100°??????
B.
120°????
C.
130°????
D.
150°
2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(
?
??
)
A.?直角三角形?????????B.?锐角三角形???
C.?钝角三角形?????????D.?无法确定
3、在△ABC中，∠A、∠B的外角分别是l20°、l50°，则∠C等于(???)
A．120°??
????B．156°
????C．60°??
???D．90°
4、如图，分别延长△ABC的三边BA、CB、AC，则=（?
）
A．180?
??????
B．270????
?
C．360?
?????
D．不能确定????????
5、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则（???
）
?
A．300?
????
B．400??
C．800????
D．不存在
6、如图，AB//CD，且∠D=150，∠E=250，则∠B的度数是（???
）?
A．300??????
B．500?????
C．400???????D．600?
7、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数等于（???
）
A．500?????????
B．300???????
C．200???????
D．150
已知等腰三角形的一个外角为1000，则这个等腰三角形的顶角为(????
)
A.800??????????B.400????????
C.200或800??????D.200?
二、填空题
9、如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=　　.?
10、把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为　　.?
11、如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________．
12、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．
13、如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=　　.?
14、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则有：
(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________．
三、解答题
15、如图∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
16、如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．
17、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接HE．
求证：∠l>∠2．
18、如图，△ABC中，∠A=70°，外角平分线CE//AB．求∠B和∠ACB的度数．
19、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC
=
40°，∠ACB
=
50°，则∠BOC
=
???????????。
（2）若∠ABC
+∠ACB
=116°，则∠BOC
=???????????
。
（3）若∠A
=
76°，则∠BOC
=??????????
。
（4）若∠BOC
=
120°，则∠A
=
??????????。
（5）你能找出∠A与∠BOC
之间的数量关系吗？
?
20、动手操作，探究：(第⑴问2分、第⑵问5分、第⑶问5分,共12分)
如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____??????
????????__.
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.
21、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：??????
；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：?????
个；
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系，并说明理由。
参考答案
一、选择题
1、C
2、C??
3、D
4、C
5、B
6、C
7、C
8、C
二、填空题
9、150°
10、165°
11、10°　【点拨】设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，∴180°－5x＝130°，解得x＝10°.∴∠A＝10°.
12、360°　
13、70°
(1)
　(2)
三、解答题
16、解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A＝35°,∠ACD＝83°
∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°
(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B＝48°,∠D＝42°
∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°
17、证明：∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1＞∠BCA　　　　　
∵∠BCA是△HEC的一个外角
∴∠BCA＞∠2　　　
∴∠1＞∠2　　　　
18、∠B=70°，∠ACB=40°
19、（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC
=
90°+
∠A
20、（1）∠BDA′=2∠A?????????????????????????????????
（2）
∠BDA′+
∠CEA′=2∠A?????????????????
理由：在四边形AD
A′E中，
∠A+∠AD
A′+∠D
A′E+∠A′EA=360°
∴∠A+∠D
A′E=360°-∠AD
A′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠AD
A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠AD
A′+∠CEA′+∠A′EA=360°
∴∠BDA′+
∠CEA′=360°-∠AD
A′-∠A′EA
∴∠BDA′+
∠CEA′=∠A+∠D
A′E
∵△
A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠D
A′E
∴∠BDA′+
∠CEA′=2∠A
（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠
A′+∠CEA′
???∴∠BDA′=∠A+∠
A′+∠CEA′
??
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠
A′
∵△
A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠D
A′E
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A
21、解：（1）结论：∠A+∠D=∠C+∠B
（2）结论：六个
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB）
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B．
∴∠P=
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