11.3.2 多边形的内角和课时达标（含答案）

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11.3.2多边形的内角和课时达标
一、选择题
1、一个n边形的内角和为900°,则n等于(　　)
A.5
???
????
B.6
??????
???
C.7
???
???
?
???
D.8
2、正八边形的每个内角为(
)
A．1200???????B．1350????????C．1400???????????D．1440?
3、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则这个多边形是(
)
A.九边形
??????B.八边形
???????C.七边形
??????
D.六边形
4、正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为(
　　)
A.4
??
B.8?
??
C.6?
??
D.12
5、在美丽的明清宫广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形,②正五边形,③正六边形,④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数是（
）
A．1??????
B．2????
C．3??????
D．4
6、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（?
）
A.13???????B.15??????
C.13或15???????
D.15或16或17
7、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(???
)
A.90°??????B.105°
C.130°??????????
D.120°
二、填空题
8、一个多边形的每个外角都等于720?，则这个多边形的边数为__________．
9、将一个n边形变成n＋1边形，其内角和________，外角和________．
10、如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝_______．
11、如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝________．
三、解答题
12、求图中的x值.
???
13、如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等.
（1）求∠B的度数；
（2）连接AC,若∠BAC=∠BCA，求∠ACD的度数.
?
14、请根据下面x与y的对话解答下列各小题：
X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；
Y：x的边数与我的边数之比为1：3．
（1）求x与y的外角和相加的度数？
（2）分别求出x与y的边数？
（3）试求出y共有多少条对角线？
15、已知两个多边形的内角和之和为1
800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
16、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1
350°，求多边形的边数．
17、已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
18、探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．
解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．
19、拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．
应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．
20、(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．　
参考答案
一、选择题
1、C　
2、B
3、A
4、C　
5、B
6、D?
7、C
二、填空题
8、5
9、增加180°、不变
10、60°
11、24°
三、解答题
13、解：（1）正五边形ABCDE的内角和是(5-2)×1800=5400，则
（2）在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，∴
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=1080-360=720
14、【考点】多边形内角与外角．
【分析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；
（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案；
（3）根据求多边形的对角线的公式即可得到结果．
【解答】解：（1）360°+360°=720°；
（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：
180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，
解得：n=3，
∴3n=9，
∴x与y的边数分别为3和9；
（3）×9×（9﹣3）=27条，
答：y共有27条对角线．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
15、解：设两多边形的边数分别为2n和5n，
则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，
则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1
800°，
解得n＝2.
2n＝4，5n＝10.
答：这两个多边形的边数分别为4，10.
16、解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得
(n－2)×180＋x＝1
350.
解得x＝1
710－180n.
∵0＜x＜180，
∴0＜1
710－180n＜180.
解得8.5＜n＜9.5.
又∵n为正整数，∴n＝9.
故多边形的边数是9.
17、解：(1)甲对，乙不对．理由：
∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360，解得n＝4.
∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝.
∵n为整数，∴θ不能取630°.
(2)依题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，解得x＝2.
18、【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【专题】探究型．
【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可．
【解答】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；
拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
19、解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
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