2020年春学期高一年级期末调研测试命题双向细目表
高一 年级 数学 学科
题号
考查知识点
1
倾斜角、斜率
2
抽样方法
3
余弦定理
4
直方图
5
概率
6
二面角
7
正、余弦定理
8
对称
9
角和距离
10
切线
11
解三角形
12
直线平行
13
方差
14
弦长
15
体积
16
圆的综合
17
直线方程
18
正余弦定理、面积
19
圆的方程
20
线面平行、面面垂直
21
统计应用题
22
直线与圆的综合应用数学试卷答案
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线经过坐标原点和点(2,-2)，则它的倾斜角是（
）
A．
B．
C．或
D．
【答案】A
2.
一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：
①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8,9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出k(0②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；
③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.
上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(
)
A.①②③
B.
②①③
C.②③①
D.
③②①
【答案】C
3.
△ABC的内角A、B、C的对边分别为.
已知，，，
则=
（
）
A.
B.
C.
2
D.
3
【答案】D
4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为(
)
A．350
B．450
C．480
D．300
【答案】A
解析：获得复赛资格的人数为人，淘汰人数.
5．某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从道题中随机抽取道作答.若该同学会其中的道题，则抽到的道题他都会的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6．在正方体中，二面角的正切值为（
）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】B
7.
在中，内角，，的对边分别为，，．若，则的形状是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
【答案】C
8.
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的.
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.
9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是：(
)
A．直线与平面所成的角等于
B．点到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为
D．三棱柱的体积是
【答案】AB
解析：正方体的棱长为1，
对于选项直线与平面所成的角为，故选项A正确。
对于选项点到面的距离为长度的一半,即，故选项B正确。
对于选项两条异面直线和所成的角为，故选项C错误。
对于选项三棱柱的体积是，故选项D错误.
10.点是直线上的动点，由点向圆做切线，则切线长可能为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
11.在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
12.直线，∥，则的值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13.一组数据是：0,2,0,0,3，则这5个数的方差是
___
【答案】
14.直线，圆，则圆C的半径长为__________，直线被圆C截得的弦长为__________．
【答案】；
15.
15.如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，点M是对
角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥C—MBD的体积
为
．
【答案】24
解析：．
16.已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则的取值范围是__________.
【答案】
解析：圆O的半径为1,圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,使得，则，在中，，所以点P在圆上，由于点P也在圆M上，故两圆有公共点.又圆M的半径等于1,圆心坐标，
∴.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
已知的顶点坐标分别是；
(1)求边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；
(2)求过点C且与直线垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.
【答案】(1)∵，∴的中点坐标为，
∴中线的斜率为，………….2分
∴中线所在直线的方程为，…………………..5分
(2)由已知可得的斜率为，………………..7分
∴与直线垂直的直线为…………..10分
18.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）由正弦定理，设，
即，…………2分
化简可得：………………4分
又，
所以
.
因此
.…………6分
(2)由得.
由余弦定理及，，得
，……………8分
解得
，从而.又因为，
.
因此
.
19.
（本小题满分12分）
根据条件求下列圆的方程：
(1)
求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；
(2)
圆M经过点（10,0），且与圆切于原点，求圆M的方程.
【答案】(1)线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，…………2分
由解得…………………4分
∴圆心C(7，－3)，半径为r＝AC＝.
∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65……………6
分
(2)
圆的圆心,圆M与圆C切于原点，故圆M的圆心M在直线上，…………………8分
又圆M经过原点和(10,0)，因此圆心M也在直线上，…………………10分
因此，圆心,,圆.…………………12分
20.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点为的中点，，．
求证：
（1）直线∥平面；
（2）平面⊥平面．
【答案】
（1）证明：连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC中点．
又因为E为PC的中点，所以OE∥PA．…………2分
又因为OE?平面BDE，PA?平面BDE，所以直线PA∥平面BDE；
………6分
（2）证明：因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD．
因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC．
………8分
又因为PD?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD=P，
所以OE⊥平面PCD．
……………10分
又因为OE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．……………12分
21.（本小题满分12分）
一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按分组,绘制频率分布直方图,如图所示.
(1)求的值；
(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.
【答案】(1)由各频率之和为1可得，,
解得………..3分
(2)该市本月30天疑似病例人数的平均数
.
故该市本月30天疑似病例人数的平均数为48...............7分
(3)该市本月疑似病例人数在的天数为，不妨设为.
疑似病例人数在的天数为，不妨设为.
从大于等于60的天数中任抽2天，所有可能的情况有：
，
共有15种；…………9分
其中疑似病例人数都不低于80的情况有，共3种，…..11分
所以任抽2天，抽到的2天的疑似病例人数都不低于80的概率为……12分
22.
（本小题满分12分）
已知圆，直线
.
（1）求直线所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
【答案】(1)依题意得，，
令，且，得，，∴直线l过定点；………3分
(2)当时，所截得弦长最短，由题知.
∴，得，∴由得.………5分
∴圆心到直线的距离为.
∴最短弦长为.………7分
(3)由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，
则设，得，且，
∴，
∴，
整理得：，………9分
∵上式对任意恒成立，
∴且，
解得或(舍去，与M重合)，………11分
综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.………12分.
6江苏省口岸中学2020年春学期高一年级期末调研测试
数学试卷
考试时间：
120分钟
总分：150分
注意事项：
1．本试卷共分两部分第Ⅰ卷为选择题。第Ⅱ卷为非选择题
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效
第I卷（选择题)
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．若直线经过坐标原点和点(2,-2)，则它的倾斜角是（
）
A．
B．
C．或
D．
2.
一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：
①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8,9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，，如此抽取20人；
②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；
③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.
上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(
)
A.①②③
B.
②①③
C.②③①
D.
③②①
3.
△ABC的内角A、B、C的对边分别为.
已知，，，
则=
（
）
A.
B.
C.
2
D.
3
4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为(
)
A．350
B．450
C．480
D．300
5．某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从道题中随机抽取道作答.若该同学会其中的道题，则抽到的道题他都会的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
6．在正方体中，二面角的正切值为（
）
A．1
B．
C．
D．2
7.
在中，内角，，的对边分别为，，．若，则的形状是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
8.
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(
)
A.
B.
C.
D.
二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的.
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.
9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是：(
)
A．直线与平面所成的角等于
B．点到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为
D．三棱柱的体积是
10.点是直线上的动点，由点向圆做切线，则切线长可能为(
)
A.
B.
C.
D.
11.在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是(
)
A.
B.
C.
D.
12.直线，∥，则的值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13.一组数据是：0,2,0,0,3，则这5个数的方差是_________.
14.直线，圆，则圆C的半径长为__________（2分），直线被圆C截得的弦长为__________（3分）．
15.如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，点M是对
角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥C—MBD的体积
为
．
16.已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
已知的顶点坐标分别是；
(1)求边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；
(2)求过点C且与直线垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.
18.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
19.
（本小题满分12分）
根据条件求下列圆的方程：
(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；
(2)圆M经过点（10,0），且与圆切于原点，求圆M的方程.
20.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点为的中点，，．
求证：
（1）直线∥平面；
（2）平面⊥平面．
21.（本小题满分12分）
一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按分组,绘制频率分布直方图,如图所示.
(1)求的值；
(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.
22.
（本小题满分12分）
已知圆，直线
.
（1）求直线所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
1
