2020年春学期高一年级期末调研测试命题双向细目表
高一 年级 数学 学科
题号
考查知识点
1
倾斜角、斜率
2
抽样方法
3
余弦定理
4
直方图
5
概率
6
二面角
7
正、余弦定理
8
对称
9
角和距离
10
切线
11
解三角形
12
直线平行
13
方差
14
弦长
15
体积
16
圆的综合
17
直线方程
18
正余弦定理、面积
19
圆的方程
20
线面平行、面面垂直
21
统计应用题
22
直线与圆的综合应用数学试卷答案
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过坐标原点和点(2,-2),则它的倾斜角是(
)
A.
B.
C.或
D.
【答案】A
2.
一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述三种方法抽取:
①将160人按1-160编号,按编号顺序分成20组,每组8人,号码分别为1-8,9-16,…,153-160,先从第1组中用抽签法抽出k(0②将160人按1-160编号,用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出;
③按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽取20人.
上述三种抽样方法中,按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(
)
A.①②③
B.
②①③
C.②③①
D.
③②①
【答案】C
3.
△ABC的内角A、B、C的对边分别为.
已知,,,
则=
(
)
A.
B.
C.
2
D.
3
【答案】D
4.某人口大县举行“《只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为(
)
A.350
B.450
C.480
D.300
【答案】A
解析:获得复赛资格的人数为人,淘汰人数.
5.某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动,需从道题中随机抽取道作答.若该同学会其中的道题,则抽到的道题他都会的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6.在正方体中,二面角的正切值为(
)
A.1
B.
C.
D.2
【答案】B
7.
在中,内角,,的对边分别为,,.若,则的形状是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
【答案】C
8.
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
二?多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
在每小题给出的四个选项中,有不止一项是符合题目要求的.
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,错选或不答的得0分.
9.如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是:(
)
A.直线与平面所成的角等于
B.点到面的距离为
C.两条异面直线和所成的角为
D.三棱柱的体积是
【答案】AB
解析:正方体的棱长为1,
对于选项直线与平面所成的角为,故选项A正确。
对于选项点到面的距离为长度的一半,即,故选项B正确。
对于选项两条异面直线和所成的角为,故选项C错误。
对于选项三棱柱的体积是,故选项D错误.
10.点是直线上的动点,由点向圆做切线,则切线长可能为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
11.在中,角的对边分别为,根据下列条件解三角形,其中只有一解的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
12.直线,∥,则的值可能是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
13.一组数据是:0,2,0,0,3,则这5个数的方差是
___
【答案】
14.直线,圆,则圆C的半径长为__________,直线被圆C截得的弦长为__________.
【答案】;
15.
15.如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6,点M是对
角线A1C上靠近点A1的三等分点,则三棱锥C—MBD的体积
为
.
【答案】24
解析:.
16.已知圆,圆,若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得,则的取值范围是__________.
【答案】
解析:圆O的半径为1,圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,使得,则,在中,,所以点P在圆上,由于点P也在圆M上,故两圆有公共点.又圆M的半径等于1,圆心坐标,
∴.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.(本小题满分10分)
已知的顶点坐标分别是;
(1)求边上的中线所在直线的方程(答案用斜截式方程);
(2)求过点C且与直线垂直的直线方程(答案用斜截式方程).
【答案】(1)∵,∴的中点坐标为,
∴中线的斜率为,………….2分
∴中线所在直线的方程为,…………………..5分
(2)由已知可得的斜率为,………………..7分
∴与直线垂直的直线为…………..10分
18.(本小题满分12分)
在中,内角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若,,求的面积.
【答案】(1)由正弦定理,设,
即,…………2分
化简可得:………………4分
又,
所以
.
因此
.…………6分
(2)由得.
由余弦定理及,,得
,……………8分
解得
,从而.又因为,
.
因此
.
19.
(本小题满分12分)
根据条件求下列圆的方程:
(1)
求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程;
(2)
圆M经过点(10,0),且与圆切于原点,求圆M的方程.
【答案】(1)线段AB的垂直平分线方程为3x+2y-15=0,…………2分
由解得…………………4分
∴圆心C(7,-3),半径为r=AC=.
∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65……………6
分
(2)
圆的圆心,圆M与圆C切于原点,故圆M的圆心M在直线上,…………………8分
又圆M经过原点和(10,0),因此圆心M也在直线上,…………………10分
因此,圆心,,圆.…………………12分
20.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,相交于点,点为的中点,,.
求证:
(1)直线∥平面;
(2)平面⊥平面.
【答案】
(1)证明:连结OE,因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC中点.
又因为E为PC的中点,所以OE∥PA.…………2分
又因为OE?平面BDE,PA?平面BDE,所以直线PA∥平面BDE;
………6分
(2)证明:因为OE∥PA,PA⊥PD,所以OE⊥PD.
因为OP=OC,E为PC的中点,所以OE⊥PC.
………8分
又因为PD?平面PCD,PC?平面PCD,PC∩PD=P,
所以OE⊥平面PCD.
……………10分
又因为OE?平面BDE,所以平面BDE⊥平面PCD.……………12分
21.(本小题满分12分)
一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数,按分组,绘制频率分布直方图,如图所示.
(1)求的值;
(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数;
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.
【答案】(1)由各频率之和为1可得,,
解得………..3分
(2)该市本月30天疑似病例人数的平均数
.
故该市本月30天疑似病例人数的平均数为48...............7分
(3)该市本月疑似病例人数在的天数为,不妨设为.
疑似病例人数在的天数为,不妨设为.
从大于等于60的天数中任抽2天,所有可能的情况有:
,
共有15种;…………9分
其中疑似病例人数都不低于80的情况有,共3种,…..11分
所以任抽2天,抽到的2天的疑似病例人数都不低于80的概率为……12分
22.
(本小题满分12分)
已知圆,直线
.
(1)求直线所过定点A的坐标;
(2)求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长;
(3)已知点,在直线上(C为圆心),存在定点N(异于点M),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.
【答案】(1)依题意得,,
令,且,得,,∴直线l过定点;………3分
(2)当时,所截得弦长最短,由题知.
∴,得,∴由得.………5分
∴圆心到直线的距离为.
∴最短弦长为.………7分
(3)由题知,直线的方程为,假设存在定点满足题意,
则设,得,且,
∴,
∴,
整理得:,………9分
∵上式对任意恒成立,
∴且,
解得或(舍去,与M重合),………11分
综上可知,在直线上存在定点,使得为常数.………12分.
6江苏省口岸中学2020年春学期高一年级期末调研测试
数学试卷
考试时间:
120分钟
总分:150分
注意事项:
1.本试卷共分两部分第Ⅰ卷为选择题。第Ⅱ卷为非选择题
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上的无效
第I卷(选择题)
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过坐标原点和点(2,-2),则它的倾斜角是(
)
A.
B.
C.或
D.
2.
一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述三种方法抽取:
①将160人按1-160编号,按编号顺序分成20组,每组8人,号码分别为1-8,9-16,…,153-160,先从第1组中用抽签法抽出号,再抽取其余组的号,,如此抽取20人;
②将160人按1-160编号,用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出;
③按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽取20人.
上述三种抽样方法中,按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(
)
A.①②③
B.
②①③
C.②③①
D.
③②①
3.
△ABC的内角A、B、C的对边分别为.
已知,,,
则=
(
)
A.
B.
C.
2
D.
3
4.某人口大县举行“《只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为(
)
A.350
B.450
C.480
D.300
5.某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动,需从道题中随机抽取道作答.若该同学会其中的道题,则抽到的道题他都会的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
6.在正方体中,二面角的正切值为(
)
A.1
B.
C.
D.2
7.
在中,内角,,的对边分别为,,.若,则的形状是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
8.
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为(
)
A.
B.
C.
D.
二?多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
在每小题给出的四个选项中,有不止一项是符合题目要求的.
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,错选或不答的得0分.
9.如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题中正确的是:(
)
A.直线与平面所成的角等于
B.点到面的距离为
C.两条异面直线和所成的角为
D.三棱柱的体积是
10.点是直线上的动点,由点向圆做切线,则切线长可能为(
)
A.
B.
C.
D.
11.在中,角的对边分别为,根据下列条件解三角形,其中只有一解的是(
)
A.
B.
C.
D.
12.直线,∥,则的值可能是(
)
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
13.一组数据是:0,2,0,0,3,则这5个数的方差是_________.
14.直线,圆,则圆C的半径长为__________(2分),直线被圆C截得的弦长为__________(3分).
15.如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6,点M是对
角线A1C上靠近点A1的三等分点,则三棱锥C—MBD的体积
为
.
16.已知圆,圆,若圆上存在点,过点作圆的两条切线,切点为,使得,则的取值范围是__________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.(本小题满分10分)
已知的顶点坐标分别是;
(1)求边上的中线所在直线的方程(答案用斜截式方程);
(2)求过点C且与直线垂直的直线方程(答案用斜截式方程).
18.(本小题满分12分)
在中,内角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若,,求的面积.
19.
(本小题满分12分)
根据条件求下列圆的方程:
(1)求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程;
(2)圆M经过点(10,0),且与圆切于原点,求圆M的方程.
20.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,相交于点,点为的中点,,.
求证:
(1)直线∥平面;
(2)平面⊥平面.
21.(本小题满分12分)
一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数,按分组,绘制频率分布直方图,如图所示.
(1)求的值;
(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数;
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.
22.
(本小题满分12分)
已知圆,直线
.
(1)求直线所过定点A的坐标;
(2)求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长;
(3)已知点,在直线上(C为圆心),存在定点N(异于点M),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.
1