高中物理人教新课标版必修1： 追及相遇问题 强化训练（含解析）

考点过关练：追及相遇问题
1．甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，时刻经过同一位置，描述两物体运动的图如图，则在的时间内，关于甲、乙的位置关系下列说法正确的是　　
A．内，两物体距离越来越小
B．第内，两物体距离越来越小
C．两物体只能相遇一次
D．两物体相遇两次
2．前几年雾霾已经严重的影响了人们的生活，习总书记在党的十九大报告中提出了坚决打赢蓝天保卫战。在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24s以后的某时刻发生的
3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断
A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球在t＝2 s时刻速度相同
D．两球在t＝8 s时相遇
4．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）：
速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法正确的是（　　）
A．驾驶员正常情况下反应时间为2s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s2
D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，正常驾驶不能安全停车
5．甲、乙两辆汽车从同一位置，同时沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）
A．第10s末，乙车改变运动方向
B．第20s末，甲、乙两车运动速度相同
C．第10s末，甲、乙两车相距最近
D．甲、乙两车一定相遇两次
6．一平直公路上有两条同向并排车道，汽车I和II分别在两条车道上行驶。汽车I、II的v－t图像如图所示，两车在t=2s时同时到达终点。下列说法正确的是（　　）
A．在t=0时，汽车I在汽车II前面5m处 B．在t=1s时，汽车I、II恰好并排行驶
C．在t=1.5s时，汽车I追上汽车I D．汽车II追上汽车I时，距终点还有10m
7．两车在平直的公路上沿同一方向行驶，两车运动的图象如图所示。在时刻，车在车前方处，在时间内，车的位移为，则（　　）
A．若在时刻相遇，则
B．若在时刻相遇，则
C．若在时刻相遇，则下次相遇时刻为
D．若在时刻相遇，则下次相遇时车速度为
8．在我国新交通法中规定“车让人”，驾驶员驾车时应考虑到行人过马路的情况。若有一汽车以8m/s的速度匀速行驶即将通过路口，此时正有行人在过人行横道，而汽车的前端距停车线8m，该车减速时的加速度大小为5m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2 s汽车才能停止
B．在距停车线7.5m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.25s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.2s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
9．在平直公路上行驶的甲车和乙车，它们沿同一方向运动的图像如图所示。已知时刻乙车在甲车前方处，下列说法正确的是（　　）
A．时，甲、乙两车相遇
B．内，甲、乙两车位移相等
C．甲、乙两车之间的最小距离为
D．相遇前甲、乙两车之间的最大距离为18m
10．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（　　）
A．甲的初速度为20m/s，加速度为1m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2
B．甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2，乙的初速度为30m/s，加速度为1m/s2
C．甲的初速度为30m/s，加速度为1m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2
D．甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2，乙的初速度为20m/s，加速度为1m/s2
11．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙物体一直向正方向运动
B．t2时刻，乙物体追上甲物体
C．t1时刻，两者相距最远
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
12．如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v－t图线，已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则(　　)
A．A、B两物体是从同一地点出发
B．3 s内物体A的平均速度比物体B的大
C．A、B两物体在减速阶段的加速度大小之比为2∶1
D．t＝1 s时，两物体第一次相遇
13．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在x=0.5m处，甲、乙两车速度相等
C．在x=0.5m处，甲、乙两车相遇
D．在2s末，甲、乙两车相遇
14．A、B两个物体从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的图像如图所示。关于它们再次相遇前的运动过程中，则A、B两物体（　　）
A．运动方向相同 B．加速度方向相同
C．相遇前相距最远为20m D．第4s末两车再次相遇
15．甲、乙两车在平直公路上行驶，速度随时间变化的关系如图所示，t=0时刻两车并排行驶，则（　　）
A．t=1s时，两车相距2m
B．t=2s时，两车再次并排行驶
C．0~1s内，乙车总在甲车前
D．两次并排行驶的位置相距2m
16．一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求
（1）客车运行的速度大小；
（2）货车运行加速度的大小．
17．一列汽车车队以v1=10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v2=20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0=40m时刹车，以=0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)
18．在某一长直的公路上，一辆静止的轿车前方200 m处有一货车正以10 m/s的速度匀速前进，这时轿车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶，求：
（1）轿车出发后经多长时间追上货车？追上之前与货车最远相距是多少米？
（2）当轿车刚追上货车时，轿车司机立即刹车，使轿车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设轿车可以从货车旁经过而不发生碰撞）
19．近年来环境污染日趋严重，济宁地区经常出现雾霾天气，严重影响了道路交通安全，因雾霾天气能见度极低，一辆轿车正以 36km/h 的速度匀速行驶，其驾 驶员只能看清前方 55m 处以内的物体，求：
（1）如果以大小为 5m/s2 的加速度刹车，刹车后 3s 内的位移大小；
（2）若驾驶员的反应时间为 0.5s（从看到障碍物到开始减速的时间），为了避免 撞上前方 55m 处的障碍物，驾驶员至少以多大的加速度刹车？
20．一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？某同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，摩托车和汽车的位移分别是：s甲=at2，s汽=vt，而s甲=s汽+s0你认为同学的解法正确吗？若正确请完成此题；若错误请说明理由，并按正确的解法完成此题。
21．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
参考答案
1．C
【解析】
甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，t=0时刻经过同一位置，根据速度大小关系分析两物体之间距离如何变化．根据速度图象的“面积”表示位移，判断位移关系．
【详解】
由图可知，内，乙的速度始终比甲的速度大，所以两物体距离越来越大，故A错误；前3s内甲的位移：；前3s内乙的位移：，所以在第三秒末甲与乙相遇，此后乙的速度始终大于甲的速度，所以甲与乙之间的距离逐渐增大，二者不会再相遇，故BD错误，C正确；故选C.
【点睛】
解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．
2．C
【解析】
A．甲车的加速度大小
乙车的加速度大小
所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
B．t＝24s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误；
C．t＝24s时，两车速度相等。0-24s内，甲车的位移
乙车的位移
两者位移之差
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m，故C正确；
D．t＝24s时，两车速度相等。若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相撞，故选项D错误。
故选C。
3．D
【解析】
A．甲、乙两小球作的均做匀变速直线运动，加速度，解得：a甲=-10m/s2，a乙=m/s2，故A错误。
B．从零时刻到两小球速度相等，乙物体向反方向运动，甲物体向正方向运动，它们的间距在增大，直到速度相等时间距最大，有图象可知，该时间点在4s-6s之间，故B错误。
C．两球在t=2s时刻甲乙两物体的速度分别为20m/s、-20m/s，所以它们的速率相等，方向相反，故C错误。
D．甲物体8s内的总面积为零即总位移为零，说明甲物体由回到出发点，乙物体前2s内静止，后6s内的总位移为零，说明乙物体也回到了出发点，又因为两物体从同一地点出发，所以两物体此时相遇，并且相距最近，故D正确。
4．B
【解析】
A．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x与速度v可得
选项A错误；
B．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离与速度，则有
则酒后比正常情况下多0.5s，选项B正确；
C．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。以速度为v=15m/s为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即
x=22.5m-7.5m=15m
由可得
a=7.5m/s2
选项C错误；
D．由表格数据可知当汽车速度为25m/s加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是54.2m，小于前方险情的距离，可以安全停车，选项D错误。
故选B。
5．B
【解析】
A．乙车的速度一直为正，说明乙车的运动方向没有发生改变，选项A错误；
B．第20s末，甲、乙两车运动速度相同，都为20m/s，选项B正确；
C．在第20s前，甲车的速度比乙车的大，两者间距一直增大，选项C错误；
D．甲、乙两辆汽车从同一位置出发，在第20s末前两者间距一直增大，此后，由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲并超过甲，故只能相遇一次，选项D错误。
故选B。
6．B
【解析】
A．由题图知，车Ⅰ做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度
a=m/s2=10m/s2
车Ⅱ做速度v=15m/s的匀速直线运动，2s内位移分别为
30m
由于t=2s时两车同时到达终点，则位移差为
=xⅡ-xⅠ=10m
说明t=0时车Ⅰ在车Ⅱ前10m处，故A错误；
BC．在t=1s时，车Ⅰ前进5m，车Ⅱ前进15m，由于初始位置车Ⅰ在车Ⅱ前10m处，所以此时两车对齐，故B正确，C错误；
D．两车对齐之后，经1s到达终点，所以这个位置和终点间的距离为
15m
故D错误。
故选B。
7．B
【解析】
A．根据题述，在时刻，车在车前方处，在时间内，车的位移为，若在时刻相遇，根据图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
解得，故A错误；
B．若在时刻相遇，根据图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
解得，故B正确；
C．若在时刻相遇，则下次相遇的时刻为关于对称的时刻，故C错误；
D．若在时刻相遇，则下次相遇时刻为，下次相遇时车速度
故D错误。
故选B。
8．D
【解析】
A．车减速为零所需最短时间为
故A错误；
B．根据速度位移公式可知，减速运动的位移为
故在距停车线6.4m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故B错误；
CD．匀速运动的时间为
若经0.2s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故D正确，C错误。
故选D。
9．B
【解析】
AD．0时刻，乙车在甲车前处，前内乙车的速度大于甲车的速度，所以两车的距离逐渐变大，在时刻速度相等，距离最远，图线和时间轴围成的面积为位移
AD错误；
B．图线和时间轴围成的面积为位移，前内，根据几何关系可知甲乙两车的图线和时间轴围成的面积相等，所以二者位移相等，B正确；
C．甲车速度大于乙车速度，二者最终可以相遇，最小距离为0m，C错误。
故选B。
10．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设经过时间t甲追上乙，则根据位移时间公式得
甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
此方程无解，故不可能追上，选项A错误；
B．甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
解得
选项B正确；
C．甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
解得
s
选项C正确；
D．甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
解得
选项D正确。
故选BCD。
11．AD
【解析】
【详解】
A．乙物体的速度一直为正，说明乙物体一直沿正方向运动，故A正确。
B．根据速度图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，t2时间内，甲的位移大于乙的物体，则t2时刻，乙物体还没有追上甲，故B错误。
C．t2时刻之前，甲的速度比乙的速度大，甲在乙的前方，两者间距增大；t2时刻之后，甲的速度比乙的速度小，甲仍在乙的前方，两者间距减小，所以t2时刻相距最远，故C错误。
D．根据速度图线的斜率表示加速度，知0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，故D正确。
12．CD
【解析】
【详解】
由图象的“面积”读出两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同。故A错误。由图象的“面积”读出两物体在3s内B的位移大于A的位移，则B的平均速度大于A的平均速度。故B错误。图象的斜率表示加速度，则A在减速过程的加速度大小，B在减速过程的加速度大小a2==1m/s2．故C正确。由图象的“面积”表示位移可知，1-3s内B的位移xB=×（4+2）×2=6m。A的位移xA=×2×2+2×2=6m，且第3s末两个物体在途中相遇，所以t=1s时，两物体相遇，故D正确。故选CD。
【点睛】
对于速度-时间图象要注意：不能读出物体运动的初始位置．抓住“面积”表示位移、斜率等于加速度进行分析．
13．AB
【解析】
【分析】
【详解】
BC．由图可得
，
在x=0.5m处，甲、乙两车速度相等；在中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x=0.5m处所用的时间不同，故选项B正确，C错误；
A．由速度位移公式可得
结合图象可得
a甲=3m/s2，a乙=2m/s2
选项A正确；
D．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s，2m/s
甲的加速时间
乙的加速时间
2s内，甲、乙两车各自位移分别为
在2s末，甲、乙两车不相遇，选项D错误。
故选AB。
14．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，故A正确；
B．由图可知，斜率表示加速度，两图线斜率一个为正一个为负，故加速度方向相反，故B错误；
CD．由图像可知，在之前B物体的速度比A物体的速度大，B在A的前方，所以两物体相距越来越远，之后A物体的速度大于B物体的速度，两物体相距越来越近，故在第4s末两车相距最远，则相遇前相距最远为
故D错误，C正确。
故选AC。
15．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据“面积”大小表示位移，由图象可知，t=1s时，甲车的位移为
乙车的位移为
所以两车相距
故A不符合题意；
BD．由图像可知t=2s时，两车的位移相等，因为两车在t=0时并排行驶，所以t=2s时两车再次并排行驶，此时距出发点的距离为
故B符合题意，D不符合题意；
C．根据“面积”大小表示位移，由图象可知，在0~1s内，乙车位移总大于甲车的位移，所以在0~1s内，乙车总在甲车前，故C符合题意。
故选BC。
16．（1）（2）a＝1.35 m/s2
【解析】
试题分析：（1）设连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt，每根轨道的长度为l，则客车的速度为
其中，
解得
（2）设从货车开始运动后t＝20．0s内客车行驶的距离为s1，货车行驶的距离为s2，
货车的加速度为a，30节货车车厢的总长度为L＝30×16．0m
由运动学公式有
由题意，有
联立解得
考点：考查了匀变速直线运动规律的应用
【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题
17．（1）3 6；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2．
v2=v1-at
代入数据解得
t=20s
根据速度位移公式
v22-v12=-2ax1
解得
x1=300m
x2=v2t=200m
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-40=60m
故摩托车追上的汽车数
则追上汽车3辆
摩托车与汽车相遇的次数为
N=2n=6次
（2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2．
解得
18．（1）20s （2）20s
【解析】
【详解】
（1）设轿车经t1时间追上货车
位移关系为：
代入数据解得：t=20s
此时，轿车的速度：v=at=2×20m/s=40m/s
当两车速度相等时，距离最远，设t＇时两车速度相等
解得：
则相距的最远距离为：
（2）两车第二次相遇轿车减速到静止所用的时间为：
轿车减速到静止前进的距离为：
相同的时间内货车前进的距离为：
所以轿车停止后货车与货车再次相遇，所用时间：
19．(1) 10m ; (2) 1m/s2
【解析】
试题分析：根据速度时间公式求出汽车是减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移；在反应时间内汽车做匀速直线运动，根据位移的大小，结合速度位移公式求出刹车的最小加速度．
（1）36km/h=10m/s， 汽车速度减为零的时间
则刹车后 3s内的位移等于 2s内的位移，
（2）汽车在反应时间内的位移 x1=v△t=10×0.5m=5m，则刹车的最小距离为 x2=55﹣5m=50m
根据速度位移公式得，刹车的最小加速度 ．
点睛：本题主要考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，对于第二问，知道汽车在反应时间内做匀速直线运动．
20．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
该同学的解法不正确
按该同学的解法，摩托车在内一直做匀加速直线运动，追上汽车时，摩托车的速度
其中
，
解得（超过了摩托车所能达到的最大速度30m/s）
正确解法：设摩托车的加速时间为t1，最大速度为
vm=at1=30m/s
根据位移关系有
vmt1＋vm（t－t1）=1000＋v汽t
联立两式得a=0.56m/s2
21．（1）2s；6m（2）12m/s
【解析】
【详解】
（1）当汽车的速度为v＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为
最远距离为
Δx＝v0t－at2＝6 m.
（2）两车距离最近时有
v0t′＝at′2
解得
t′＝4 s
汽车的速度为
v＝at′＝12 m/s.