高中物理人教新课标版必修1： 追及相遇问题 补充训练（含解析）

考点练：追及相遇问题
1．甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条直线所示，其中t2=2t1。已知两车在t＝0时刻并排行驶，下列说法正确的是（　　）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小比乙的大
D．两车在t2时刻也并排行驶
2．甲、乙两辆汽车都从同一地点由静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍。接下来，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半，则（　　）
A．在末，甲、乙两车速度的大小比为
B．在末，两车第一次相遇，且只能相遇一次
C．甲、乙两车从静止到速度相等时，所经历的位移大小之比为
D．在运动过程中，两车能够相遇两次
3．甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点的位置关系是（　　）
A．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2m
B．相遇前甲、乙两质点的最远距离为3m
C．两质点出发点间的距离是甲在乙之前4m
D．两质点出发点间的距离是乙在甲之前4m
4．、两物体从一地点出发沿同一方向运动，它们的图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．在时刻前，物体的速度始终比物体增加得快
B．在时刻落后于的距离最大，但此后一定能追上
C．在时刻后，物体与物体之间的距离保持不变
D．在时刻前，、两物体间的距离先变大后变小
5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0~10秒内两车逐渐靠近
B．在10~20秒内两车逐渐远离
C．在5~15秒内两车的位移相等
D．在t=10秒时两车在公路上相遇
6．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移﹣时间（s﹣t）图象，由图象可以看出在0～4s这段时间内（　　）
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4s末甲、乙两物体相遇
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为6m
7．如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是(　　)
A．在2～6 s内甲做匀速直线运动
B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5m/s
C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60m
D．在t＝8s时，甲、乙两物体的速度大小相等
8．如图所示，A、B两物体相距x=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a=－2m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．7s B．8s C．9s D．10s
9．沿同一直线运动的A、B两物体运动的v-t图象如图所示，由图象可知
A．A、B两物体运动方向始终相同
B．A、B两物体的加速度在前4s内大小相等、方向相反
C．A、B两物体在前4s内不可能相遇
D．A、B两物体若在6s时相遇，则时开始时二者相距30m
10．A、B两个物体沿同一直线向同一方向运动，其速度—时间图象如图所示，则在运动过程中（　　）
A．B追上A前，两物体在t1时刻相距最远
B．在t1~t2 时间内，A、B运动方向相反
C．在0~t1时间内，B的加速度大于A的加速度
D．若在t1时刻A、B相遇，则运动过程中两物体相遇两次
11．2020年全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行。为此全市都在开展丰富多彩的冰上运动。如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处（B处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（　　）
A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等
B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等
C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度
D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比
12．甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图像如下图所示，则下列说法正确的是
A．t0时刻两车相遇
B．0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C．0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
13．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（）的变化图象如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．汽车A的加速度大小为
B．汽车A、B经相遇
C．汽车A、B在处相遇
D．汽车A、B在处相遇
14．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移－时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车加速度恒定且a=-2m/s2，t=3s时，的直线a和曲线b刚好相切，则下列说法正确的是（　　）
A．t=3s时b车的速度m/s
B．t=0s时b车的速度v0=8m/s
C．t=0s时a车和b车的距离s0=9m
D．t=2s时a车和b车的距离s1=2m
15．如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图象，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图象上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是（ ）
A．t=4s时，质点A的速率为1m/s B．质点A的加速度大小为0.25m/s2
C．质点A的初速度大小为6m/s D．t=2s时A、B相遇
16．冬季我国多地都出现了雾霾天气,严重影响了人们的健康和交通;设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹车的反应时间为0.5s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小为5m/s2,最后停在故障车前1.5m处,避免了一场事故．求：
（1）司机发现故障车后，经过5秒汽车的位移？
（2）从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度？
（3）要避免这场事故，司机的反应时间不能超过多长时间？
17．羚羊从静止开始奔跑，经过t1=4s能加速到最大速度v1=24m/s，并能维持很长一段时间；猎豹从静止开始奔跑，经过x2=50m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度奔跑统t0=15s。设猎豹距离羚羊x时由静止开始追击，经Δt=s羚羊由静止开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段均以最大加速度做匀加速运动且沿同一直线奔跑。
(1)若猎豹在加速阶段追上羚羊，求x的最大值；
(2)若猎豹刚好要减速时追上羚羊，求x的值。
18．近年来，我国高速公路网发展迅速。为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=24m/s。某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，突然前方约90m处有一车辆因故已停，挡住去路，司机从发现后便操作紧急刹车，到汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）为t0=0.50s（注：在反应时间内汽车做匀速运动），刹车时汽车的加速度大小为4.0m/s2（计算结果数值保留两位有效数字），问
(1)刹车减速后5.0s内的位移x1？7.0s末的速度v2？
(2)试通过计算说明是否会发生追尾事故？
19．一辆长为的汽车以的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点处，汽车司机突然发现离交叉点处有一列长为的列车以的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计汽车司机的反应时间。计算结果不是整数时，可以用分数表示，或保留到小数点后三位）
20．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的图象如图所示，求：
(1)乙能否追上甲；
(2)若能追上，求追上时甲的运动时间；若追不上，求甲乙间的最大距离。（结果可以用根式表示）
21．疫情期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过。现小轿车甲在收费站前平直公路上以的速度匀速行驶，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。求：
（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章.
（2）若甲车以恰过收费站窗口时，司机发现正前方s=10m处乙车以v乙=2m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车司机经的反应时间后，开始刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少。
参考答案
1．D
【解析】
AB. 两车在t＝0时刻并排行驶，0-t1时间内甲的速度比乙大，则在t1时刻甲车在乙车前，故AB错误；
C. 速度—时间图像的斜率代表加速度，可知乙车的加速度大小比甲的大，故C错误；
D. 速度—时间图像的面积代表位移，由图可知，0-t1时间内甲车比乙多行驶的位移与t1- t2时间内乙车比甲车多行驶的位移相等，则两车在t2时刻也并排行驶，故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
A．设汽车甲在第一段时间间隔内的加速度为，在第二段汽车甲加速度为；则汽车乙在第一段时间间隔内的加速度为，在第二段汽车乙加速度为；在末，甲车速度的大小为
在末，乙车速度的大小为
甲、乙两车速度的大小比为，故A错误；
BD．在运动过程中，设甲、乙两车相遇的时刻为，则甲车位移的大小为
乙车位移的大小为
甲、乙两车相遇则有
可得
，或（不符合题意，舍去）
所以在运动过程中，两车能够相遇一次，且在时相遇，故B、D错误；
C．设在运动过程中，甲、乙两车速度相等时的时间为，甲车速度的大小为
乙车速度的大小为
根据题意则有
解得
甲、乙两车从静止到速度相等时，甲车位移大小为
乙车位移大小为
所经历的位移大小之比为
故C正确；
故选C。
3．C
【解析】
在3s末两质点在途中相遇，相遇前，乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩小，则0时刻两质点间距最远，根据图像可知，相遇前甲、乙两质点的最远距离为
且甲在乙前方4m处，故C正确ABD错误。
故选C。
4．B
【解析】
A．在v-t图象中，斜率代表加速度，故B物体的速度有比A物体速度慢的时候，故A错误；
BCD．在v-t图象中，与时间轴所围面积为物体通过的位移，在t1时刻前，B的速度大于A的速度，B在前，A在后，两者距离增大，在t1时刻后，A的速度始终大于B的速度，A追赶B，两者间的距离逐渐减小，最终追上B且超过B，此后AB间的距离再次增大，故一定能追上，故B正确，CD错误。
故选B。
5．C
【解析】
A．在0－10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误；
B．在10－20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误；
C．在5－15 s内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；
D．在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，则D错误．
6．B
【解析】
根据位移﹣时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．
【详解】
由于位移﹣时间图象的斜率表示该时刻的速度，可以从图中看出乙物体的速度（斜率）始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前两秒内速度为正方向，2秒末到4秒末速度为负方向，故A错误；4s秒末两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B正确；由图知：4s内甲的位移大小为s甲＝△x＝2m﹣0＝2m，乙的位移大小为s乙＝△x＝2m﹣0＝2m，可见，位移相等，所用时间也相等，则平均速度相等，故C错误；从位移﹣时间图象来看，两个物体两秒末纵坐标读数之差最大，即两物体相距最远，可知2s末两物体相距最远，最大距离为△s＝4m﹣1m＝3m，故D错误．所以B正确，ACD错误．
【点睛】
解答本题关键要理解位移﹣时间图象上点和斜率的物理意义，知道位移时间图象仅描述直线运动．
7．B
【解析】
A．位移－时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，甲在0～2s内做匀速直线运动，2～6s内处于静止状态，故A错误；
B．乙做匀速直线运动的速度为
v乙＝m/s＝－5m/s
负号表示朝着负方向运动，故B正确；
C．在t＝8s时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为
v甲＝m/s＝10m/s
乙的速度为－5m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40m，故CD错误。
故选B。
8．B
【解析】
ABCD. 因为B做匀减速直线运动，当B速度减为0时，根据平均速度公式可知
故在B停止运动前A追不上B，所以此时B物体做匀减速直线运动的时间为
故B运动的位移为
所以A追上B时，A的位移应为
故A追上B所用的时间为
故B正确ACD错误。
故选B。
9．D
【解析】
A物体先向负方向做减速运动，然后在向正方向做加速运动；B物体一直向正方向加速，故选项A错误；直线的斜率等于加速度，则A、B两物体的加速度在前4s内大小相等方向相同，选项B错误；前4s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4s内可能相遇，选项C错误；A、B两物体若在6s时相遇，则计时开始时二者相距，选项D正确；故选D.
点睛：能从图象中获取尽量多的信息是解决图象问题的关键，在同一个坐标系中要正确比较各个图象表示的运动情况，明确图象斜率的含义，最好能把图象和实际运动想结合起来．
10．D
【解析】
A．由于不知道A、B两物体初始时刻的位置关系，故不能确定何时相距最远；当初始时刻B在后面时，由图像可知B追上A前，两物体在t2时刻相距最远，故A错误；
B．由图像可知在t1~t2时间内，A、B的速度均为正，故运动方向相同，故B错误；
C．因为v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知在0~t1时间内，B的加速度小于A的加速度，故C错误；
D．因为在v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图像可知若在t1时刻A、B相遇，在t1~t2时间内A的速度大于B的速度，在t2时间后B的速度大于A的速度，故此后B一定会追上A，即动过程中两物体相遇两次，故D正确。
故选D。
11．B
【解析】
AB．设甲到达B的时间为t1，追上B的时间为t2，水平面都是光滑的，A到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移
①
乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移
②
联立①②可得
可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；
C．由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；
D．AB之间的距离
所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误。
故选B。
12．C
【解析】
根据速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，分析位移关系，确定两车是否相遇．根据图象斜率的变化分析加速度的变化．根据位移与时间之比分析平均速度关系.
【详解】
A．根据速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，知0-t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误.
B．0-t1时间内，甲、乙两车图象斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小．甲图象切线斜率为正，乙图象切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误.
C．0-t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确.
D．0-t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车没有相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误.
故选C.
【点睛】
对于v-t图象，关键要需掌握两点：①v-t图象的斜率大小代表加速度大小，斜率的正负代表加速度的方向；②速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移.
13．AC
【解析】
A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式可得
可知图象的斜率等于，对于汽车A，则有
解得：
即A的加速度大小为2m/s2，故A正确；
BCD．对于汽车A，由图知
A的初速度
汽车停止的时间为
汽车4s时A车的位移
对于汽车B，由图知初速度为0，加速度为
汽车B要是行驶6m的距离所用的时间为
所以汽车A、B经相遇时，是汽车A静止后B才追上A的，所以汽车A、B在处相遇，故C正确，B、D错误；
故选AC。
14．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，由图可知，速度为
故A错误；
B．t=0s时b车的速度
得
故B正确；
C．t=3s时，a车的位移为
b车的位移为
t=3s时，a车和b车到达同一位置，所以t=0时两车相距
故C正确；
D．t=2s时b车的速度为
a车的位移为
b车位移为
t=2s时a车和b车的距离
故D错误。
故选BC。
15．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．x-t图象切线的斜率表示速度，则t=4s时质点A的速率为
故A正确；
BC．质点A的x-t图象为抛物线，结合匀变速直线运动位移公式
当t=4s时有
①
根据速度时间公式
当t=4s时有
②
联立①②解得
，
所以质点A的初速度大小为4m/s，加速度的大小为，故BC错误；
D．由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为
则质点B的位移表达式为
设经过ts时A、B相遇，由图可知，则有
则有
解得
t=2s（其中舍去）
故t=2s时A、B相遇，故D正确。
故选AD。
16．(1)30m（2） （3）0.6s
【解析】
【详解】
（1）减速阶段：当v t=0时据v t=v0+ at0
则t0=3s故3.5s已停止运动，则
得x2=22.5m
匀速阶段：x1=v0t反
得 x1=7.5m
司机发现故障车后，经过5秒汽车的位移： x=x1+x2 = 30m
（2）从司机发现故障车到停下来的过程时间：t=t反+t0=3.5s
此过程的平均速度：
得：
（3）要避免这场事故,司机恰好停在故障处
匀速运动：
减速运动：
且：
t′反=0.6s
17．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据初速度为零的匀加速直线运动得，羚羊的加速度为
代入数据解得
根据初速度为零的匀变速直线运动公式得，猎豹的加速度为
代入数据解得
根据初速度为零的匀加速直线运动得，猎豹加速时间为
解得
猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间
因，所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有
代入数据解得
(2)若猎豹刚好要减速时追到羚羊，由题意得总时间为
由题意可知，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，则有
代入数据解得
18．(1)70m，0；(2)不会
【解析】
【分析】
【详解】
(1)汽车刹车到停下所用时间
因为
t1=5.0s＜t
因此刹车5.0s内的位移
代入数据，解得
由于
t2=7.0s＞t
车已停下，因此
v2=0
(2)汽车总的位移
代入数据 解得
因此不会发生追尾事故
19．的加速度加速通过或以的加速度减速停下
【解析】
【分析】
【详解】
汽车加速行驶，在列车到达交叉口前通过交叉点，有
列车达到交叉口所用时间
其中，，，，，联立以上式子得
汽车减速行驶，在列车达到交叉口前停止，则
代入数据解得
故汽车以的加速度加速通过或以的加速度减速停下可以避免事故的发生。
20．(1)能；(2)（20＋10）s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题图可知乙在~内速度为零，处于静止状态，甲从时刻先出发，即开始时甲比乙运动得快，但乙出发后做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体从同一地点出发，所以乙可以追上甲。
(2)设甲的速度为v，追上时，甲运动的时间为t秒，则乙运动时间为（t-10）秒，乙的加速度为a，二者位移相同，列式有
解得
t=（20＋10）s（另一个根小于10，不合理，舍去）
21．（1）64m；（2）1m/s2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对甲车，速度由16m/s减至6m/s过程中的位移
解得
因此刹车位置离收费站窗口距离
(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得
解得
≥1m/s2