高中物理人教新课标版必修1： 追及相遇问题 针对训练（含解析）

考点针对训练：追及相遇问题
1．沿同一直线运动的A、B两物体运动的v-t图象如图所示，由图象可知
A．A、B两物体运动方向始终相同
B．A、B两物体的加速度在前4s内大小相等、方向相反
C．A、B两物体在前4s内不可能相遇
D．A、B两物体若在6s时相遇，则时开始时二者相距30m
2．A、B两个物体沿同一直线向同一方向运动，其速度—时间图象如图所示，则在运动过程中（　　）
A．B追上A前，两物体在t1时刻相距最远
B．在t1~t2 时间内，A、B运动方向相反
C．在0~t1时间内，B的加速度大于A的加速度
D．若在t1时刻A、B相遇，则运动过程中两物体相遇两次
3．2020年全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行。为此全市都在开展丰富多彩的冰上运动。如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处（B处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（　　）
A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等
B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等
C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度
D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比
4．甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图像如下图所示，则下列说法正确的是
A．t0时刻两车相遇
B．0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C．0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
5．平直公路上，一辆山地车以速度v沿公路作匀速直线运动，当它经过某处时，该处有一辆汽车由静止开始沿与同一方向作匀加速直线运动，追赶此山地车。由上述条件，以下物理量中可以求出的是（　　）
①汽车追上山地车时，汽车的速度
②汽车追上山地车时，汽车走过的路程
③汽车追上山地车所历经的时间
④汽车追上山地车前，两车相距最远时汽车的速度
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
6．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图所示，则(　　)
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t＝2s时乙车追上甲车
C．在t＝4s时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次
7．如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距，物体A以的速度向右匀速运动；而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为。那么物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．7s B．8s C．9s D．10s
8．甲、乙两车在同一水平道路上行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方8m处，此后两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（　　）
A．两车相遇一次
B．两车相遇三次
C．当t=4s时两车相遇
D．当t=8s时两车相遇
9．两辆玩具小车A、B在同一时刻从同一位置启动后沿直线运动的情况分别如图中虚线、实线所示。关于两车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，A车的加速度始终比B车的加速度大
B．时间内，A车的平均速度一定比B车的平均速度大
C．时间内，A、B两车在运动的过程中，只有一次相遇
D．时间内，A、B两车在运动的过程中，可能有两次相遇
10．甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动，如图所示，、分别是甲、乙的图像，图像交点对应的时刻为。由图像可以判断（　　）
A．2s~8s甲、乙两车的加速度大小相等
B．在0~8s内两车最远相距148m
C．两车在时刻和2s末速度相等
D．两车在时相遇
11．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动
B．在0~2s内两车间距逐渐增大，2s～4s内两车间距逐渐减小
C．在t=2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/s
D．在t=4s时甲车恰好追上乙车
12．如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图象，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图象上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是（ ）
A．t=4s时，质点A的速率为1m/s B．质点A的加速度大小为0.25m/s2
C．质点A的初速度大小为6m/s D．t=2s时A、B相遇
13．甲、乙两小车沿同一平直公路行驶的v-t图像如图所示，已知t=2s时两小车相遇，则下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，甲车一定在乙车前方 B．t=0时，甲车一定在乙车后方
C．t=2s后，两车不可能再相遇 D．t=2s后，两车可能再相遇
14．2017年4月23日，青岛快乐运动秀之遥控车漂移激情挑战，挑战赛中若ab两个遥控车同时同地向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．b车启动时，a车在其前方2m处
B．运动过程中，b车落后a车的最大距离为4m
C．b车启动3s后正好追上a车
D．b车超过a车后，两车不会再相遇
15．甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中，两段曲线均为圆弧，则（ ）
A．两物体在t1时刻加速度相同
B．两物体在t2时刻运动方向均改变。
C．两物体在t3时刻相距最远，t时刻相遇
D．0~t4时间内甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
16．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，前去追赶，经t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来后至少多长时间才能追上货车？
17．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生，我国《民法通则》及《侵权责任法》中都有规定，建筑物上的搁置物发生脱落造成他人损害的，其所有人或管理人应承担民事责任，能够证明自己没有过错的除外．假设某高楼距地面H＝47 m高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看做自由落体运动．有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，在楼下以v0＝10 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆自由下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m（花盆可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2）．
(1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持v0＝10 m/s的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到？
(2)若货车车头距花盆的水平距离为L3＝19 m时，司机才发现花盆正在掉落途中，经Δt＝0.5 s反应时间后采取加速（可视为匀加速）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能安全通过？
18．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求：
（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数；
（3）两车速度相等的时间．
19．羚羊从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持这个速度。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
（1）羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
（3）猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？
20．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)汽车多长时间后能追及自行车？追上汽车时的速度多大？
21．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度 vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：
(1) A车若仍按原速前进, 两车是否会相撞? 若会相撞, 将在何时何地发生?
(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生
参考答案
1．D
【解析】
A物体先向负方向做减速运动，然后在向正方向做加速运动；B物体一直向正方向加速，故选项A错误；直线的斜率等于加速度，则A、B两物体的加速度在前4s内大小相等方向相同，选项B错误；前4s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4s内可能相遇，选项C错误；A、B两物体若在6s时相遇，则计时开始时二者相距，选项D正确；故选D.
点睛：能从图象中获取尽量多的信息是解决图象问题的关键，在同一个坐标系中要正确比较各个图象表示的运动情况，明确图象斜率的含义，最好能把图象和实际运动想结合起来．
2．D
【解析】
A．由于不知道A、B两物体初始时刻的位置关系，故不能确定何时相距最远；当初始时刻B在后面时，由图像可知B追上A前，两物体在t2时刻相距最远，故A错误；
B．由图像可知在t1~t2时间内，A、B的速度均为正，故运动方向相同，故B错误；
C．因为v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知在0~t1时间内，B的加速度小于A的加速度，故C错误；
D．因为在v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图像可知若在t1时刻A、B相遇，在t1~t2时间内A的速度大于B的速度，在t2时间后B的速度大于A的速度，故此后B一定会追上A，即动过程中两物体相遇两次，故D正确。
故选D。
3．B
【解析】
AB．设甲到达B的时间为t1，追上B的时间为t2，水平面都是光滑的，A到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移
①
乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移
②
联立①②可得
可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；
C．由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；
D．AB之间的距离
所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误。
故选B。
4．C
【解析】
根据速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，分析位移关系，确定两车是否相遇．根据图象斜率的变化分析加速度的变化．根据位移与时间之比分析平均速度关系.
【详解】
A．根据速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，知0-t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误.
B．0-t1时间内，甲、乙两车图象斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小．甲图象切线斜率为正，乙图象切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误.
C．0-t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确.
D．0-t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车没有相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误.
故选C.
【点睛】
对于v-t图象，关键要需掌握两点：①v-t图象的斜率大小代表加速度大小，斜率的正负代表加速度的方向；②速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移.
5．C
【解析】
山地车甲、汽车乙的速度－时间图线如图所示，从图像上无法知道汽车乙追上山地车甲所用的时间，故不能知道汽车乙的加速度和路程，当汽车乙追上摩托车甲时，两车位移相等，从图像上可以看出，当甲乙位移相等时，汽车乙的速度为2v，当山地车甲的速度与汽车乙的速度相等时两车相距最远，此时汽车的速度为v，故可求出的①④，故ABD错误，C正确。
故选C。
6．C
【解析】
由图像可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误．在0-4s内，甲车的位移 x甲=×8×4m=16m，乙车的位移 x乙=×（1+3）×8m=16m，所以x甲=x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确．在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误．故选C．
点睛：解决本题的关键是要理解速度时间图线表示的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相等．
7．B
【解析】
B速度减为零的时间
此时B的位移
A的位移
xA=vAt0=4×5m=20m
因为xA＜xB+x，可知B速度减为零时A还未追上B，根据
x+xB=vAt
追及的时间
故B正确ACD错误。
故选B。
8．C
【解析】
根据图像可知，前4s内甲车位移比乙车位移多
因为t=0时刻乙车在甲车前方8m处，所以t=4s时两车第一次相遇，在第二个4s内，乙车再次比甲车位移多出
即t=8s时乙车在甲车前方4m处，设再经时间t再次相遇。假设乙车停止运动前再次相遇

解得
即在末两车第二次相遇，之后，因为乙车在12s末停止运动，甲车始终在前，两车不再相遇，故两车共相遇两次，一次在t=4s时，一次在t=10.83s时，C正确，ABD错误。
选C。
9．D
【解析】
A．图像斜率表示加速度，由图像可知，时间内，A车的加速度与B车的加速度有相等的时刻，故A错误；
B．图像与坐标轴所围面积表示位移，由图像可知，时间内，A车的位移比B车位移小，由于两车从同一位置出发，则A车的平均速度比B车的小，故B错误；
CD．由图像与坐标轴所围面积表示位移可知，时间内A车的位移大于B车位移，时间内B车的位移大于A车位移，所以时间内两车相遇一次，此时B车在A车前面，此后A车的速度比B车的大，则时间内两车又可能相遇一次，所以时间内，A、B两车在运动的过程中，可能有两次相遇，故C错误，D正确。
故选D。
10．B
【解析】
A．图像斜率的物理意义为加速度，内，甲车的加速度大小
乙车加速度大小
A错误；
B．两车速度相等时，距离最远，从开始，共速时满足
解得
图线和时间轴围成的面积为位移，所以二者速度相等时相距
B正确；
C．速度为矢量，所以在末速度大小相等，方向相反，C错误；
D．甲、乙两车同时同地出发，图线和时间轴围成的面积为位移，可知内
D错误。
故选B。
11．C
【解析】
A．根据图象可知，在0～4 s内，甲的加速度不变，甲做匀加速直线运动，乙的加速度逐渐减小，乙做加速度减小的加速直线运动，故A错误；
BD．据加速度时间图象知道图象与时间轴所围的面积表示速度．据图象可知，当t=4s时，两图象与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t=4s时，两车速度相等即相距最远，故BD错误；
C．在t=2s时乙车速度为
v乙＝×(1.5+3)×2＝4.5m/s
甲车速度为
v甲=1.5×2=3m/s
故C正确。
【点睛】
本题考查了图象与追及问题的综合，解决本题的关键知道加速度时间图线围成的面积表示速度的变化量；知道两车共速时相距最远。
12．AD
【解析】
A．x-t图象切线的斜率表示速度，则t=4s时质点A的速率为
故A正确；
BC．质点A的x-t图象为抛物线，结合匀变速直线运动位移公式
当t=4s时有
①
根据速度时间公式
当t=4s时有
②
联立①②解得
，
所以质点A的初速度大小为4m/s，加速度的大小为，故BC错误；
D．由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为
则质点B的位移表达式为
设经过ts时A、B相遇，由图可知，则有
则有
解得
t=2s（其中舍去）
故t=2s时A、B相遇，故D正确。
故选AD。
13．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由图看出，甲、乙运动方向相同，甲、乙的加速度分别为
t =2s内，甲、乙的位移分别为
因为t=2s时两小车相遇，即在t =0时，甲车一定在乙车后方，故A错误，B正确。
CD．t =2s时，甲、乙的速度分别为
故t = 2 s时，，此后一段时间内甲在前面减速运动，乙后面加速运动，所以乙一定能追上加，两车再次相遇，故C错误，D正确。
故选BD。
14．CD
【解析】
【详解】
A、根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b在时启动，此时a的位移为，即a车在b前方处，故选项A错误；
B、当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：，选项B正确；
C、由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，b车启动后位移，a的位移，故选项C正确；
D、b车超过a车后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，选项D正确．
【点睛】
本题关键是根据速度-时间图象得到两个物体的运动规律，然后根据速度-时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，结合初始条件进行分析处理．
15．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A.速度—时间图象的斜率表示物体运动的加速度，所以两物体在时刻斜率不同，所以加速度不相同，故A错误；
B.速度的正负表示运动方向，在时刻之前甲乙两物体的速度都为正，所以都朝着正方向运动，时刻甲的速度达到最大之后开始减小，而乙在时刻速度变为0，之后乙沿原方向速度开始增大，所以甲乙两物体的速度方向没有发生变化，故B错误；
C.图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图像可知开始时乙的速度大于甲的速度，乙做减速运动甲做加速运动，乙与甲的距离逐渐增大，且乙在前甲在后，时刻甲乙速度相同，之后甲的速度大于乙的速度，二者之间的距离逐渐减小，时刻前的某一时刻甲追上乙，之后甲超越乙，二者之间的距离变大，直到到时刻，甲乙速度又相等，两物体相距最远；两段曲线均为圆弧，可知从开始到时刻二者图像与坐标轴围成的面积相等，即时刻甲乙位移相等，所以甲乙在时刻相遇，故C正确;
D.甲乙运动时间相等位移相等，所以平均速度相等，故D正确；
故CD。
16．（1）60m （2）22s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当两车速度相等时两车相距最远，即 ．
两车相距 △s＝υ(t0+t′)?at′2＝60m
（2）警车运动到最大速度所需要的时间为
此时货车的位移为
警车的位移为
此时两个车的距离为
还需要的时间为
因此总时间为
17．（1）会　（2）1 m/s2
【解析】
【详解】
(1)花盆下落到车顶的过程：
解得：
此过程车前进距离：
因为24 m(2)从花盆下落至司机发现问题的过程，货车匀速：
则有：
司机反应时间内，货车匀速运动：
若车尾刚好避险，货车加速过程：
解得：
所以，货车至少以1 m/s2的加速度运动才能安全通过
18．（1）2s（2）3（3）8s
【解析】
【详解】
（1）设从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为t1；
v1t1-a1t12=v2t1-a2t12+6
解得：
t1=2s
（2）当t2＝6 s时，甲车的速度为
v1′＝v1－a1t2＝4 m/s
乙车的速度为
v2′＝v2－a2t2＝6 m/s
甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有
v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2
解得
Δt＝4 s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
（3）第一次速度相等的时间为t3，有
v1-a1t3＝v2-a2t3
解得
t3＝4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s，
第二次速度相等的时间为t4，有
v1′＝v2-a2t4
解得
t4＝8 s
19．、，加速时间分别是4s、4s；；55m。
【解析】
【详解】
（1）根据得羚羊的加速度为：
猎豹的加速度为：
根据得：
羚羊加速度时间为：
猎豹加速时间为：
（2）因，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间
所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有：
代入数据解得：。
（3）设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊，由题意得总时间为：
由可知，当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动。所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1s，则有：
代入数据解得：
即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为55m。
【点睛】
对于追及问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解。
20．(1)2s时相距最远，最远距离为6m；(2)4s时能追上， 12m/s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大，设经过时间两车之间的距离最大，则有
解得
则两车相距的距离
(2)汽车追上自行车时两车位移相等，设汽车追上自行车时的时间为，故有
解得相遇时间为
追上时汽车的速度
21．(1) B车开始刹车经31s在距开始刹车处810m两车相撞.
(2) A车做匀加速运动, 加速度至少为0.15m/s2时, 才能避免相撞
【解析】
【详解】
(1) B车立即刹车，做匀减速运动，设a为B车加速度，
由公式
解得：加速度
若B车达到A车的速度，由公式
则有
所需要的时间为
而在80s内，A车行驶位移为s2=vAt1=10×80m=800m
因为：1600m＞500m+800m
所以有B车已撞了A车．
若相撞，则有
解得：
(2) 设A车司机收到信号后以加速度aA加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：vA=vB
即为：30-0.25t=10+aA（t-1.5）
位移关系为：sB=sA+x0
即：
联立解得：t=48.84s??? ?aA=0.15m/s2
所以车的加速度大于0.15m/s2时才能避免事故．
【点睛】
本题是物体做匀减速、匀速及匀加速相综合的应用，不论是什么运动，它们的运动时间是相同的，所以有的根据速度相同来求出位移，有的根据位移关系来确定速度大小．