高中物理人教新课标版必修1： 匀变速直线运动的规律及其应用 针对训练（含解析）

考点导练：匀变速直线运动的规律及其应用
1．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．5.0 m
B．3.6 m
C．1.8 m
D．7.2 m
2．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移之比为（　　）
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
3．在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间一定不是(空气阻力不计，g取10m/s2)（　　）
A．1s B．
C．3s D．()s
4．如图所示，O、a、b、c、d点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d点，下列说法正确的是（　　）
A．质点由O到达各点的时间之比
B．质点通过各点的速率之比
C．质点在斜面上运动的平均速度
D．质点在斜面上运动的平均速度
5．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（　　）
A．4.2m B．6.0m C．7.8m D．9.6m
6．甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，时刻经过同一位置，描述两物体运动的图如图，则在的时间内，关于甲、乙的位置关系下列说法正确的是　　
A．内，两物体距离越来越小
B．第内，两物体距离越来越小
C．两物体只能相遇一次
D．两物体相遇两次
7．某同学将一足球竖直砸向水平地面，足球以5m/s的速度被地面反向弹回，当足球上升到最高点后落回地面，以后足球每次与地面碰撞被弹回时速度均为碰撞前速度的。不计足球与地面碰撞的时间和空气阻力，取g=10m/s2，则足球从第一次被弹回到最后停止运动的总时间为
A．8s B．4 s C．2 s D．1.5s
8．如图所示，是某高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某质量为1500kg的汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，车刚好没有撞杆。如果司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度大小为5m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．该ETC通道的长度为8.4m
B．汽车在减速行驶过程中，克服阻力做功为2.7×105J
C．汽车减速行驶过程中，阻力的平均功率为2.25×105W
D．汽车减速行驶过程中，动量的改变量为900kg·m/s
9．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地
①运行的时间相等
②加速度相同
③落地时的速度相同
④落地时的动能相等，
以上说法正确的是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
10．下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合 起来，从而有力地推动了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
11．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程（　　）
A．矿车上升所用的时间之比为2：3 B．电机输出的最大功率之比为2：1
C．电机的最大牵引力之比为2：1 D．电机所做的功之比为4：5
12．如图所示为甲、乙两物体在x轴上沿直线运动的位置随时间变化的图象，甲的图象为直线，乙的图象为曲线，两图线相切于点（1，5）。以下说法正确的是（　　）
A．0～1s内，乙物体做减速直线运动
B．0～1s内，甲、乙两物体的平均速度相等
C．0～2s内，甲、乙两物体能相遇两次
D．时刻，甲、乙两物体相遇，且速度大小均为3m/s
13．一质量为m的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，且已知滑块第1 s内的位移为2.5 m，由此可求得（　　）
A．滑块的加速度为5 m/s2
B．滑块的初速度为5 m/s
C．滑块运动的总时间为3 s
D．滑动运动的总位移为4.5 m
14．一小球从地面竖直上抛，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力与速度成正比，取竖直向上为正方向．下列关于小球运动的速度v、加速度a、位移s、机械能E随时间t变化的图象中可能正确的有
A． B．
C． D．
15．一列汽车车队以v1=10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v2=20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0=40m时刹车，以=0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)
16．汽车以4m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视作质点），货架到底板的高度为45cm，由于前方事故，突然急刹车，小球从架上落下。已知该汽车刹车后做加速度大小为8m/s2的匀减速直线运动，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2.求：
(1)小球的下落时间和对地的水平位移；
(2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离。
17．物体做匀加速直线运动，它在第内和第内的位移分别是和，则
(1)质点运动的加速度为多少？
(2)前内的平均速度为多少？
18．研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度。如图甲所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m。运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的速度-位移图象。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)运动员下落过程的最大动能；
(2)运动员下落过程动能最大时和落到最低点时，绳的弹性势能分别为多大？
19．在某一长直的公路上，一辆静止的轿车前方200 m处有一货车正以10 m/s的速度匀速前进，这时轿车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶，求：
（1）轿车出发后经多长时间追上货车？追上之前与货车最远相距是多少米？
（2）当轿车刚追上货车时，轿车司机立即刹车，使轿车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设轿车可以从货车旁经过而不发生碰撞）
20．为了测量一水井从井口到水面的距离，将一颗小石子从与井口平齐的位置由静止释放，经2s听到石子落水的声音，忽略空气阻力和声音传播的时间，重力加速度g=l0m/s2，石子在下落的过程中，第2s末的速度为_______m/s；井口至水面的距离为________m。
21．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球，不计空气阻力，它们在空中任一时刻的间距______（选填“越来越大”、“越来越小”、“保持不变”），速度之差_________（选填“越来越大”、“越来越小”、“保持不变”）。
22．某同学手持一块橡皮泥，将它从离地面0.8m高处由静止释放，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则0.1s末橡皮泥的速度大小为_________m/s，10s内橡皮泥的位移大小为_________m。
参考答案
1．A
【解析】
由图可知运动员在空中竖直上抛运动的时间为：
t=4.3s-2.3s=2s
根据对称性可知，下落的时间为：

运动员做竖直上抛运动，所以跃起最大高度为：
A．5.0 m，与结论相符，选项A正确；
B．3.6 m，与结论不相符，选项B错误；
C．1.8 m，与结论不相符，选项C错误；
D．7.2 m，与结论不相符，选项D错误；
2．C
【解析】
ABCD．汽车速度减为零的时间
刹车后2 s内的位移
刹车后5 s内的位移等于4 s内的位移
则有
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．D
【解析】
取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为
其中
代入数据可得
当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为
其中
代入数据可得
（舍去）
故A、B、C错误，D正确；
故选D。
4．A
【解析】
A．根据
得
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为，所以质点由O到达各点的时间之比为
故A正确；
B．根据
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为，所以质点通过各点的速率之比
故B错误；
C．初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1:3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点在斜面上运动的平均速度为
故C错误；
D．在斜面上运动的平均速度
故D错误。
故选A。
5．D
【解析】
汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0（t1+t2）＝6×（0.3+0.7）＝6m，随后汽车做减速运动，位移为：3.6m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1+x2＝6+3.6＝9.6m，故ABC错误，D正确
【点睛】
本题的关键是明确汽车的两段运动的特点，然后合理选择公式．
6．C
【解析】
甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，t=0时刻经过同一位置，根据速度大小关系分析两物体之间距离如何变化．根据速度图象的“面积”表示位移，判断位移关系．
【详解】
由图可知，内，乙的速度始终比甲的速度大，所以两物体距离越来越大，故A错误；前3s内甲的位移：；前3s内乙的位移：，所以在第三秒末甲与乙相遇，此后乙的速度始终大于甲的速度，所以甲与乙之间的距离逐渐增大，二者不会再相遇，故BD错误，C正确；故选C.
【点睛】
解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．
7．B
【解析】
足球第一次被弹回的速度 v1=5m/s，第一次在空中竖直上抛运动的总时间；足球第二次被弹回的速度 v2=v1，第二次在空中竖直上抛运动的总时间 ；足球第三次被弹回的速度 v3=v2=（）2v1，第三次在空中竖直上抛运动的总时间 ……则足球从第一次被弹回到最后停运动的总时间为 t=t1+t2+…==4s，故选B。
【点睛】
本题是物理中数列问题，关键要找出小球在空中运动时间的规律，运用等比数列求和的方法求解总时间。
8．A
【解析】
A．ETC识别时间为0.2s，司机的反应时间为0.6s，这两段时间车进入识别区并做匀速直线运动，位移大小为
刹车后汽车做匀减速运动，运动时间为
匀减速过程位移大小
该ETC通道的长度为
故A正确；
B．汽车在减速行驶过程中由动能定理
摩擦力做功为 ，则克服摩擦力做功为 ，故B错误；
C．阻力平均功率大小为
故C错误；
D．汽车减速行驶过程中，动量的改变量
故D错误。
故选A。
9．D
【解析】
①②．小球在空中均只受重力，故它们的加速度相同；而三个小球的h、m、v0都相同，所以三小球落地时的竖直分速度的大小相等，即两个小球的落地时竖直速度相同，根据
v=v0+gt
v相同，v0不同（方向不同）所以运动时间不同，故①错误，②正确；
③．由机械能守恒可知，三个小球落地时的速度大小相等，但方向不同，故③错误；
④．根据动能定理可知，三个小球落地时的动能相同，故④正确。
由上分析可知D正确，ABC错误。
10．B
【解析】
【分析】
亚里士多德用快慢描述物体的运动，牛顿发现了牛顿三定律和万有引力定律，爱因斯坦的成就主要在量子力学，如光子说、质能方程、光电效应方程等，伽利略首先建立了平均速度，瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展．
【详解】
伽利略首先建立了平均速度，瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展，故B正确，ACD错误．
【点睛】
本题考查物理学史，要注意准确掌握各位物理学家所做出的贡献．
11．B
【解析】
A．由图可得，变速阶段的加速度
设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知
解得
所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为
故A错误；
B．由功率公式
P=Fv
电机输出的最大功率之比等于最大速度之比为2:1，B正确；
C．由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律
可得提升的最大牵引力之比为1∶1，C错误；
D．电机所做的功等于增加的重力势能，两次增加的重力势能相同，因此电机做功之比为
故D错误。
12．AD
【解析】
A．根据图象的斜率等于速度可知，0～1s内，乙物体做减速直线运动，故A正确；
B．根据位移等于纵坐标的变化量，则知0～1s内，甲物体的位移小于乙物体的位移，所以甲物体的平均速度小于乙物体的平均速度，故B错误；
C．交点表示相遇，根据图象可知，0～2s内，甲、乙两物体能相遇一次，故C错误；
D．交点表示相遇，根据图象可知，时刻，甲、乙两物体相遇；据图象的斜率等于速度可知甲、乙两物体的速度大小均为
故D正确；
故选AD。
13．CD
【解析】
方法一：
AB．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a，初速度为v0，则最后2s、最开始2s和第1s滑块分别运行的位移为：
联立可解得
，
故AB错误；
CD．则滑块运行的总时间和总位移分别为
，
故CD正确。
故选CD。
方法二：
CD．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即
根据题意，滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，即满足
所以滑块减速的时间为
滑块第1s内的位移为2.5m，根据上述比例关系求解总位移
CD正确；
A．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动
解得
A错误；
B．初速度为
B错误。
故选CD。
14．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB. 小球在上升过程中所受重力和阻力，由于所受空气阻力与速度成正比，所以阻力逐渐减小，则加速度逐渐减小，向上做加速度减小的减速运动，上升到最高点再次下落过程中由于空气阻力逐渐增大，所以加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故A正确，B错误；
C. 在s-t图像中斜率表示速度，物体先向上做减速，在反向做加速，故C正确；
D. 因阻力做负功，且导致机械能减小，机械能的减少量为
图像不是一次函数，故D错误；
故选AC
15．（1）3 6；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2．
v2=v1-at
代入数据解得
t=20s
根据速度位移公式
v22-v12=-2ax1
解得
x1=300m
x2=v2t=200m
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-40=60m
故摩托车追上的汽车数
则追上汽车3辆
摩托车与汽车相遇的次数为
N=2n=6次
（2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2．
解得
16．（1）0.3s，1.2m；（2）0.36m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）汽车刹车后，货物做平抛运动，设下落时间为t，则
代入数据得
货物的水平位移为
代入数据得
（2）汽车做匀减速直线运动，刹车时间为，则
小球下落时间内汽车的位移为
由
代入数据得
17．（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)根据，
解得；
(2)第内的位移为，有：
代人数据得：.
前内的位移为
，
则前内的平均速度为
.
18．(1)6750J；(2)2250J，15300J
【解析】
【分析】
【详解】
(1)速度最大时下落的距离，速度；则运动员下落过程的最大动能
(2)运动员下落过程动能最大时，绳的弹性势能
运动员下落到最低点时，绳的弹性势能
19．（1）20s （2）20s
【解析】
【详解】
（1）设轿车经t1时间追上货车
位移关系为：
代入数据解得：t=20s
此时，轿车的速度：v=at=2×20m/s=40m/s
当两车速度相等时，距离最远，设t＇时两车速度相等
解得：
则相距的最远距离为：
（2）两车第二次相遇轿车减速到静止所用的时间为：
轿车减速到静止前进的距离为：
相同的时间内货车前进的距离为：
所以轿车停止后货车与货车再次相遇，所用时间：
20．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由自由落体运动知识可得，第2s末的速度为
[2]井口到水面的距离
21．越来越大 保持不变
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]甲乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度
经过t时间后，甲球的速度，乙球的速度，则两球的速度差为
即两球的速度之差保持不变，先释放的小球的位移为，后释放的小球的位移为，它们之间的距离差为
可知它们的间距越来越大
22．1 0.8
【解析】
【分析】
【详解】
[1]自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，根据速度时间关系公式，有
[2]根据位移时间关系公式，有得
则10s内橡皮泥已经落到地面，故10s内其位移大小为0.8m