高中物理人教新课标版必修1： 匀变速直线运动的v-t图像 强化训练（含解析）

考点针对训练：匀变速直线运动的v-t图像
1．如图所示的位移（x）-时间（t）图象和速度（v）-时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远
D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等
2．两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，甲车匀速前进，乙车匀加速前进，它们的v-t图像如图所示，则下列判断不正确的是（　　）
A．前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大
B．前2s甲车在乙车前，后2s乙车超过甲车
C．在4s内两车的平均速度相等
D．距离出发点40m远处两车相遇
3．一物体沿直线运动，在t＝0到t＝6s的时间内的图象如图所示，则这段时间内的路程为
A．8m B．4m
C．6m D．0m
4．前几年雾霾已经严重的影响了人们的生活，习总书记在党的十九大报告中提出了坚决打赢蓝天保卫战。在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24s以后的某时刻发生的
5．如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断
A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球在t＝2 s时刻速度相同
D．两球在t＝8 s时相遇
6．把弹力球从一定高处由静止释放，碰地反弹到最高点时接住，过程中的速度大小与时间关系图像如图所示，空气阻力恒定，g取10m/s2，下列判断正确的是（　　）
A．过程中球的位移为0m
B．球释放时的高度为2.25m
C．过程中球的运动路程为1.62m
D．球上升过程的加速度大小为 9m/s2
7．某质点运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点在1s、3s时运动方向发生变化
B．2s时质点的加速度方向发生变化
C．在3s~4s时间内合外力的功率恒定
D．在0~2s时间内合外力的冲量为零
8．我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在年月日以深度创下世界最新纪录(国外最深不超过)，这预示着它可以征服全球的海底世界.在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图(a)所示、速度图象如图(b)所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．图中是本次试验下潜的最小深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是
C．在~时间段内深潜器的平均速度为
D．在~和~的时间段内深潜器具有向上的加速度
9．如图为一个质点做直线运动的v ?t图象，该质点在前4 s内向东运动，则该质点(　　)
A．在8～10 s内始终向东运动
B．在前8 s内的加速度大小不变，方向始终向西
C．在前8 s内的合外力先减小后增大
D．在4～12 s内的位移大小为24 m
10．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10 m/s2，则不正确
A．小球下落的最大的速度为5 m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
11．有一质点从t＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所示，则（ ）
A．t1s时，质点离原点的距离最大
B．t2s时，质点离原点的距离最大
C．t2s时，加速度为0
D．t4s时，质点回到原点
12．一货箱随竖直升降机运动的速度—时间图象如图所示，取竖直向上为正方向，下列说法中正确的是（　　）
A．在t3时刻货箱运动到最高位置
B．在0~t1时间内，货箱所受合力不断变大
C．在t5~t7时间内，货箱处于失重状态
D．在t1~t2时间内，货箱的机械能可能保持不变
E.在t2~t3时间内，升降机对货箱做功的功率不断变小
13．质量相等的A、B两物体（均视为质点）放在同一水平面上，两物体在水平力的作用下同时由静止开始从同一位置出发做直线运动。A经过时间t0速度达到2v0后做减速运动直至停止。B经过时间4t0速度达到v0后再经匀速、减速最后停止运动。两物体速度随时间变化的图象如图所示。对于上述过程下列说法中正确的是（　　）
A．0～6t0时间内A、B的位移大小之比为6∶7
B．两物体运动全过程中，合力对A物体做的功多
C．在t=5t0时刻，A、B两物体相遇
D．两物体在图中时刻的动量大小相等、方向相反
14．如图所示，一个物体沿直线运动的v-t，已知运动起点就是记录起点则下列说法中正确的是（ ）
A．4 s末回到运动起点
B．2 s末回到运动起点
C．第2 s内物体处于匀加速直线运动过程
D．第2 s内物体处于匀减速直线运动过程
15．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（　　）
A．小球下落时的加速度为5m/s2
B．小球第一次反弹后初速度的大小为3m/s
C．小球是从1m高处自由下落的
D．小球能弹起的最大高度为0.45m
16．在匀速直线运动中，物体运动的速度不变，因此位移x=vt，这在数值上恰好等于v-t图像中阴影部分的面积，如图（甲）所示。证明：在初速度为v0、加速度为a的匀变速度直线运动中，如图（乙），梯形的面积在数值上等于匀变速直线运动的位移大小；并推导出位移公式（用v0、a、t表示）。
17．如图甲所示，在倾角为足够长的粗糙斜面底端，一质量kg的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点．时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的图象如图乙所示，其中段为曲线，段为直线，在s时滑块已上滑m的距离（取m/s2，，）．求：
（1）滑块离开弹簧后在图中段对应的加速度大小及动摩擦因数的大小．
（2）s和s时滑块的速度、的大小．
（3）弹簧锁定时具有的弹性势能．
18．质量为m=4kg的风车，在与水平面成θ=37°角的斜向上拉力F=40N的恒力作用下沿粗糙水平面运动，风车所受的空气阻力不能忽略，其大小与速度大小成正比，比例系数k未知。今测得风车运动的v-t图像如图所示，且AB是t=0时曲线的切线，B点的坐标为（4，15），CD平行于t轴（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
(1)风车开始阶段做什么运动？最后做什么运动？
(2)求当v0=5m/s和v1=10m/s时，物体的加速度大小；
(3)求比例系数k及风车与水平面间的动摩擦因数。
19．某做直线运动质点的v－t图像如图所示，求：
(1)该质点在0－6s发生的位移大小；
(2)该质点在4s末的加速度大小；
(3)该质点在0－3s内的平均速度大小。
20．质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4．设球受到的空气阻力大小恒为f，取="10" m/s2, 求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h．
参考答案
1．C
【解析】
A．根据位移-时间图象的斜率表示速度，由图象可知：乙图线的斜率不变，说明乙的速度不变，做匀速直线运动。甲做速度越来越小的变速直线运动。故A错误。
B．在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等。故B错误。
C．由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远。故C正确。
D．0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁车的平均速度。故D错误。
2．B
【解析】
A．由图可知，前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大，A选项不合题意，故A错误；
B．图像与时间轴围成的面积大小等于物体的位移，由图可知，前4s内甲一直在乙的前面，4s末时两车相遇，B选项符合题意，故B正确；
C．由图像的面积表示位移可知，4s内两车的位移相等，用时相等，则平均速度相等，C选项不合题意，故C错误；
D．4s末时两车相遇，由图像的面积表示位移可知
所以距离出发点40m远处两车相遇，D选项不合题意，故D错误。
故选B。
3．A
【解析】
由图像可知，物体在0-1s内向负方向运动，在1-6s内向正方向运动，因v-t图像的“面积”等于位移，两部分面积之和等于路程.
【详解】
物体在0-1s内向负方向做减速运动，路程为；在1-6s内向正方向运动，路程为，则整个过程中的总路程为，故选A.
【点睛】
此题关键是知道v-t图像的面积等于位移；注意路程是路径的长度，图像中两部分面积的和等于物体的路程.
4．C
【解析】
A．甲车的加速度大小
乙车的加速度大小
所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
B．t＝24s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误；
C．t＝24s时，两车速度相等。0-24s内，甲车的位移
乙车的位移
两者位移之差
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m，故C正确；
D．t＝24s时，两车速度相等。若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相撞，故选项D错误。
故选C。
5．D
【解析】
A．甲、乙两小球作的均做匀变速直线运动，加速度，解得：a甲=-10m/s2，a乙=m/s2，故A错误。
B．从零时刻到两小球速度相等，乙物体向反方向运动，甲物体向正方向运动，它们的间距在增大，直到速度相等时间距最大，有图象可知，该时间点在4s-6s之间，故B错误。
C．两球在t=2s时刻甲乙两物体的速度分别为20m/s、-20m/s，所以它们的速率相等，方向相反，故C错误。
D．甲物体8s内的总面积为零即总位移为零，说明甲物体由回到出发点，乙物体前2s内静止，后6s内的总位移为零，说明乙物体也回到了出发点，又因为两物体从同一地点出发，所以两物体此时相遇，并且相距最近，故D正确。
6．C
【解析】
小球释放时的高度
下落时的加速度

由牛顿第二定律
下降过程

上升阶段
解得
则上升的时间

反弹的高度

则球的位移

球的运动路程为
则选项C正确。ABD错误。
故选C。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体在1s时和3s时速度方向不变，加速度方向改变，故A错误；
B．2s时质点的速度方向发生变化，加速度方向不变，故B错误；
C．3s~4s时间内，v-t图像的斜率不变，合外力不变，但速度不断变小，故合外力的功率不断减小，故C错误；
D．0~2s时间内，动量变化量为零，由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，故0~2s时间内合外力的冲量为零，故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．（a）图是深度曲线，图中h3代表本次最大深度，是6min时到达的，故A错误；
B．由图（b）的斜率表示加速度，则在0-1min和3-4min时间内的加速度最大，最大加速度大小是
故B错误；
C．v-t图象中面积表示位移，则潜水器在6-10min时间段内发生的位移不为零，则平均速度不为零，故C错误；
D．v-t图象中的图象斜率为正值时，加速度向上；故潜水员感到在3-4min和6-8min的时间段内加速度方向向上，故D正确；．
故选D。
9．B
【解析】
速度的正负表示运动的方向，0-4s内向东运动，则4-10s内向西运动，故A错误．在前8s内，图线的斜率不变，则加速度不变，斜率为正值，因为速度为负时向东运动，可知规定向西为正方向，则前8s内加速度方向始终向西，故B正确．前8s内加速度不变，根据牛顿第二定律知，物体所受的合力不变，故C错误．根据图线围成的面积知，4-12s内的位移为：x＝×4×6m＝12m，故D错误．故选B．
点睛：解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移．
10．D
【解析】
【详解】
AB．由图象可知，小球在下落0.5s时速度最大为5m/s，小球的反弹初速度为3m/s，故A、B正确；
CD．小球弹起后的负向位移为：，故C正确，D错误．
本题选不正确的，答案是D．
11．BD
【解析】
【分析】
速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．
【详解】
物体在0-2s内速度为正值，向正方向运动，2s后速度变为负值，向负方向运动，可知在t=2s时，距离远点最远．故A错误，B正确；由图可知，t=2s时，质点加速度不为零，而是速度为零，故C错误；在t=4s时，图线与时间轴围成的面积等于0，则位移等于0，回到出发点，故D正确；故选BD．
【点睛】
解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示的含义．
12．AE
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图像可知，时间内货箱速度为正，向上运动；在时间内货箱速度为负，向下运动，则在t3时刻货箱运动到最高位置，故A正确；
B．图像中的斜率等于物体的加速度，则在时间内，图像中的斜率不变，即物体加速度不变，根据牛顿第二定律，货箱的合外力不变，故B错误；
C．在时间内，图像斜率为零，货箱的加速度为零，根据牛顿第二定律，货箱的合外力为零；在时间内，图像斜率为正，货箱的加速度方向向上，根据牛顿第二定律，货箱的合外力方向向上，物体处于超重状态，故C错误；
D．在时间内，货箱的速度不变，即动能不变；速度为正，向上运动，重力势能增加，货箱的机械能增加，故D错误；
E．升降机对货箱做功的功率
在时间内，图像中的斜率不变，即物体加速度不变，根据牛顿第二定律，货箱的合外力不变，由于速度减小，所以升降机对货箱做功的功率不断变小，故E正确。
故选AE。
13．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为v-t图像的面积等于位移，则0～6t0时间内A的位移
物体B的位移
则A、B的位移大小之比为6∶7，选项A正确；
B．两物体运动全过程中，动能变化均为零，则合力功均为零，选项B错误；
C．在t=5t0时刻，A、B两物体的位移均为3v0t0，则两物体相遇，选项C正确；
D．两物体质量相等，在图中时刻的速度相等，则由p=mv可知，两物体的动量大小相等、方向相同，选项D错误。
故选AC。
14．AD
【解析】
【详解】
AB．速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，根据图象可知，0-4s内的位移为零，则4s末回到运动起点，故A正确，B错误；
CD．第2s内，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故C错误，D正确。
故选AD。
15．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图像可知，前0.5s内物体自由下落，小球落地的速度为，根据
A错误；
B．由图像可知，小球第一次反弹后初速度的大小为3m/s，B正确；
CD．由图像可知，前0.5s内物体自由下落，后0.3s物体反弹，根据速度时间图像中速度图像与对应的时间轴围成的面积表示位移，小球下落的高度为
小球弹起的高度为
C错误D正确。
故选BD。
16．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内就可以近似地应用匀速直线运动的公式来计算位移，如图（甲）所示；如果我们把每一小段内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移，但所取时间段越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图（乙）所示，当时，各矩形面积之和趋近于图线下面的面积，可以想象，如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图（丙）所示的梯形面积。
对于匀变速直线运动，运用“无限分割，逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动，物体的位移对应图线和时间轴所包围的图像的“面积”。
在图中图线和时间轴所包围的图像的“面积”为
与之对应的物体的位移为
又
联立解得
17．（1）m/s2 ， （2）0 ，0.2m/s （3）4J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题图乙知滑块在段做匀减速运动，加速度大小为：
m/s2
根据牛顿第二定律得
解得．
（2）根据速度时间公式得s时的速度大小
，解得
在之后开始下滑，下滑时由牛顿第二定律得
解得m/s2．
从到做初速度为零的加速运动，时刻的速度为
m/s．
（3）从0到时间内，由能量守恒定律得
解得J．
18．(1)加速度逐渐减小的加速直线运动，匀速直线运动；(2)2.5m/s2， 0；(3)2kg/s，0.75。
【解析】
【详解】
(1)由v-t图像可知：风车开始阶段0～4s内做加速度逐渐减小的加速直线运动，风车从4s末开始做匀速直线运动；
(2)由v-t图像可得：当时，加速度大小为
时，风车开始做匀速直线运动，加速度大小为；
(3)t=0时刻开始加速过程中，对风车受力分析如图所示：
由平衡条件及牛顿第二定律可得：
，
最后匀速时：
，，，
解得：
k=2kg/s，。
19．(1)105m （2）10m/s2 （3）20m/s
【解析】
【详解】
(1)图像与时间轴所围面积表示位移，由图像可知该质点在0－6s发生的位移大小
(2)图像的斜率表示加速度，由图像可知，该质点在4s末的加速度大小
负号表示加速度方向，加速度大小为30m/s2；
(3)图像与时间轴所围面积表示位移，由图像可知，该质点在0－3s内的位移为
所以平均速度为
。
20．（1）0.2N （2）
【解析】
（1）设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为，由图知
①
根据牛顿第二定律，得
②
③
（2）由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为，设球第一次离开地面时的速度大小为，则
④
第一次离开地面后，设上升过程中加速度大小为，则
⑤
于是，有⑥
解得⑦