高中物理人教新课标版必修1： 竖直上抛运动 强化训练（含解析）

考点过关练：竖直上抛运动
1．如图所示，小球以速率v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0正好落回抛出点。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，小球在时间t0内的位移时间（ x - t ）、速度时间（ v - t ）图象正确的是
A． B．
C． D．
2．2020年1月3日我国的嫦娥四号探测器在月球背面成功实现软着陆，这是第一次有人类制造的探测器在月球背面实现软着陆，标志着人类太空探索的又一里程碑。已知月球表面的重力加速度大约为地球表面重力加速度的，那么以相同的初速度在月球表面原地竖直起跳的最大高度大约是在地球表面原地竖直起跳的最大高度的（　　）
A．36倍 B．6倍 C． D．
3．如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1s后4个水果均未着地，则1s后速率最大的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛，竖直上抛，平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是（　　）
A．每个小球在空中的运动时间相同
B．每个小球落地时的速度相同
C．重力对每个小球做的功相同
D．重力对每个小球落地时做功的瞬时功率相同
5．图甲为一运动员（可视为质点）进行3米板跳水训练的场景，某次跳水过程中运动员的v—t图像如图乙所示，t=0是其向上起跳的瞬间，此时跳板位于平衡位置，t3=5.5t1，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则（　　）
A．运动员入水时的速度大小为
B．运动员离开跳板后向上运动的位移大小为
C．运动员在水中向下运动的加速度大小为
D．运动员入水的深度为
6．全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”。某次仪式中，水从两辆大型消防车中斜向上射出，经过3s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，若水射出后第1s内上升高度为h，则水通过前段用时为（　　）
A．0.5s B． C． D．0.2s
7．篮球是同学们喜欢的一项体育运动。在课间活动时一些男生喜欢通过摸篮板来比较弹跳能力，小明同学某次在篮板正下方原地竖直向上起跳，手指恰好能摸到篮板的下边沿，请你估算小明双脚离地时的速度大小（　　）
A．1.5m/s B．3.0m/s C．4.5m/s D．6.0m/s
8．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，相同的是（　　）
A．位移 B．速度的变化率
C．平均速度 D．重力势能的变化
9．据分析，著名足球明星C罗曾在某次头球破门时重心上升了71cm，估算此次头球破门时C罗离地的时间应为（　　）
A．0.75s B．0.38s C．0.27s D．0.54s
10．竖直上抛的全过程可以看成先是以某一初速度向上的匀减速直线运动，到最高点后立即做自由落体运动，上升和下降的加速度大小都为g=10m/s2，且方向均向下。现以20m/s的初速度竖直上抛一小球，下列说法正确的是（　　）
A．上升的最大高度为20m
B．上升到最高点所用的时间为1s
C．上升到最高点前的最后一秒内发生的位移大小为10m
D．再次下落到抛出点时的速度小于20m/s
11．在同一高度将质量相等的两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中错误的是（　　）
A．在整个运动过程中，A、B的速度变化量相同
B．在运动过程中，A、B的加速度相同
C．A、B落地时速度相同
D．A、B落地时位移相同
12．从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，则小球从抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图像正确的是（　　）
A．B．C． D．
13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为，地球表面重力加速度为，设该星球表面的重力加速度为，空气阻力不计。则（ ）
A．B．C．D．
14．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．两球相遇时速率都是10 m/s B．两球相遇时的位置离地面10 m高
C．开始运动1s后相遇 D．两球在空中相遇两次
15．某物体以速度v0=9m/s从A点竖直向上抛出，经过一段时间到达B点，AB距离为4m，且位移方向为正，则物体由A点运动到B点的时间（ ）
A．1.0s B．0.9s C．0.8s D．0.44s
16．一只气球以5m/s的速度匀速上升，达到离地面10m高度时，从气球上掉下一物体。不计空气阻力，则物体在第1秒内速度改变量的大小为_________________m/s，物体落到地面所用的时间为_________________s。（g取10m/s2）
17．将一个物体以20m/s的初速度竖直向上抛出。物体能上升的最大高度为_______m，抛出后3s物体离抛出点的距离为_______m（不计空气阻力，取g=10m/s2）。
18．以初速度45米/秒竖直上抛的物体，如不计空气阻力，则它在上升过程中最后2秒内的位移是_____米，第5秒内的位移为_____米。（g取10m/s2）
19．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥1号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量；
(3)月球的第一宇宙速度。
20．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间3t小球落回原处。（地球表面的重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计）
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球的质量之比。
21．气球上系一重物，以10 m/s的速度自地面匀速上升。当上升到离地面高度h=40 m处时，绳子突然断了（g取10 m/s2）。问：
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？
(2)重物落地时的速度多大？
22．将一小球以20m/s的初速度竖直上抛，忽略空气阻力，g=10m/s2，问：
(1)小球经过多长时间到达最高点；
(2)小球经过3s发生的位移和通过的路程？
23．一个气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面175 m时，系重物的绳断了，从这时起，求：
(1)重物经过多长时间落到地面；
(2)重物着地时速度多大。（g取10 m/s2）
参考答案
1．C
【解析】
AB．物体做竖直上抛运动，加速度恒定为g，则位移时间关系为 则x-t图像为曲线，选项AB错误；
CD．因向上为正方向，则物体先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动v=v0-gt，可知图像C正确，D错误。
故选C。
2．B
【解析】
根据v2=2gh可知
因月球表面的重力加速度大约为地球表面重力加速度的，那么以相同的初速度在月球表面原地竖直起跳的最大高度大约是在地球表面原地竖直起跳的最大高度的6倍。
故选B。
3．A
【解析】
根据
代入解得
同理解得
由于
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【解析】
A．四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，对于第1个球，第二个球先上升后下落，返回出发点时，速率等于v0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间，第三个球做平抛运动，第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长，可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长，故A错误；
B．平抛和斜抛的两个小球，落地时速度方向与竖直上抛和竖直下抛的小球速度方向不同，则每个小球落地时的速度不全相同，故B错误；
C．重力做功WG=mgh，高度h相等，重力相等，则重力对每个小球做的功相同，故C正确；
D．重力对小球落地时做功的瞬时功率公式为P=mgvy，vy是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
AB．设运动员离开跳板后向上运动的位移大小为x，由图乙知运动员入水前向上运动的位移大小为向下运动位移大小的，即
可得
运动员入水前向下运动的位移大小
由公式
得运动员入水时的速度大小
故A错误，B正确；
C．由图乙知运动员在水中运动的加速度大小是空中的2倍，即运动员在水中向下运动的加速度大小
选项C错误；
D．运动员入水的深度为
故D错误。
故选B。
6．C
【解析】
由经过3s水到达最高点，则水射出时竖直方向初速度为
第1s内上升高度为
设水通过前末的竖直分速度大小为，则有
解得
所用的时间为
故C正确，ABD错误。
故选C。
7．C
【解析】
小明双脚离地后做竖直上抛运动，根据可知，小明双脚离地时的速度大小
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．B
【解析】
A．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，位移的方向是相反的，所以不相同，故A错误；
B．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，速度的变化率相同，又
即，加速度是相同的，都是自由落体加速度g，故B正确；
C．平均速度等于位移比时间，所以竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，平均速度的方向是相反的，故C错误；
D．竖直上抛运动的物体，上升过程中，重力势能增加，下落过程中，重力势能减少，所以在两个过程中，重力势能的变化是不同的，故D错误。
故选B。
9．A
【解析】
根据
可得
故全过程用时
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．A
【解析】
A.根据公式
解得
故选项A正确；
B.根据公式
解得
故选项B错误；
C. 上升到最高点前的最后一秒内发生的位移等于自由落体前一秒的位移，所以根据公式
解得
故选项C错误；
D.因为上升和下降的加速度大小都为g=10m/s2，所以根据公式
再次下落到抛出点时的速度等于20m/s，故选项D错误。
故选A。
11．A
【解析】
C．两个球在运动的过程中机械能守恒，根据守恒定律，有
mgh=mv2
解得
故两个球的落地速度相同，故C正确，不符合题意；
A．设向下为正，A球的速度变化量为v –(-v0)=v+v0，B球的速度变化量为v -v0，故A错误，符合题意；
B．在运动过程中，A、B的加速度相同，均为g，故B正确，不符合题意；
D．两个小球的初位置和末位置都相同，故两个球的落地时位移相同，故D正确，不符合题意；
故选A．
12．D
【解析】
物体上升过程中
则随速度的减小，加速度减小；
物体下降过程中
则随速度的增加，加速度减小；因v-t图像的斜率等于加速度，可知图像D符合题意。
故选D。
13．AD
【解析】
AB．由速度变化的对称性知，竖直上抛的小球在空中运动时间

因此得
B错误A正确；
CD．由
得
C错误D正确。
故选AD。
14．AC
【解析】
过程分析：小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，设小球A自由落体位移为h1，设小球B竖直上抛的位移为h2，则有
，，
联立解得
，，
A．相遇时，A、B两球的速率分别为
，
故A正确；
B．由过程分析知，相遇时离地面高度，故B错误；
C．由过程分析知，经过时间后，两球相遇，故C正确；
D．B球上升到最高点的时间为
两球第一次相遇后，A球继续下落，B球继续向上运动，当B球上升到最高点时，A球下落距离，所以两球不可能在空中相遇两次，故D错误。
故选AC。
15．AC
【解析】
以向上为正方向，根据
，
可知
解得
t1=1.0s；t2=0.8s，
故选项AC正确．
16．10 2
【解析】
[1]．物体的加速度为ｇ，则在第1秒内速度改变量的大小为
[2]．设向下为正方向，则由可得
解得
t=2s
17．20m 15m
【解析】
[1]物体竖直向上抛出，减速至0，逆过程可视为自由落体，所以用时
上抛最大高度为
[2]再经过，物体下落
则物体经过，离地高度为
18．20 0
【解析】
[1]物体在上升过程中最后2秒内的位移与下落2s内的位移大小相等，为
[2]物体上升的总时间
根据对称性可知，第5秒内的位移为0。
19．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)小球在月球表面只受重力作用而做竖直上抛运动，由运动的对称性可知上升和下降时间相等，为，有
可得月球表面的重力加速度为
(2)设月球的质量为M，根据月球表面物体的重力等于万有引力，有
可得月球的质量为
(3)近月卫星的运行速度为月球的第一宇宙速度，由万有引力提供向心力
可得月球的第一宇宙速度为
20．(1)； (2).
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 设初速度为v0；小球运动过程只受重力作用，故小球做匀变速运动；由匀变速运动规律可知：小球回到原点时的速度和初速度大小相同，方向相反；故加速度

(2)由星球表面物体重力等于万有引力可得
所以该星球的质量与地球质量之比
21．(1)否，4 s；(2)30 m/s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)绳子突然断时，重物与气球具有相同的速度，由于惯性，重物将继续向上运动，上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动。上升过程中上升时间
自40 m高处继续上升的最大高度
重物做自由落体运动的过程中下降的总高度
由可求得下降的时间
重物从绳子断到落地的总时间
(2)重物落地时的速度
22．(1)；(2)，
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意得，当小球达到最高点时速度为零，该过程为匀减速直线运动，因此有
(2)由上题可知，小球在2s时到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性可知，在3s经过的位移等于1s经过的位移，在3s时的速度大小等于1s时速度大小、方向相反。设小球在时速度为，在3s时速度为，经过位移为，则有
代入数据解得
即小球经过3s发生的位移为。
设小球在3s中上升经过路程，下落经过的路程，总路程为。根据动能定理可得
又因为有
代入数据解得
即小球经过3s经过的路程为。
23．(1)7s；(2)60m/s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)规定向下为正方向，则绳子断的瞬间，物体的速度
根据匀变速直线运动位移与时间关系
代入数据。整理得
，（舍去）
因此重物经过7s落到地面。
(2)根据速度与时间的关系
代入数据，解得落地速度