高中物理人教新课标版必修1： 实验 探究弹力和弹簧伸长量的关系 强化训练（含解析）

考点针对训练：实验探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2，套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1＋k2
丙同学：可能是
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）。
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
③由F=_____计算弹簧的弹力，由x=L1－L0计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数；
④改变钩码的个数，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。
(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断同学______的猜想正确。
2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究．
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
（1）某次测量如图所示，指针示数为___________cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1．用表1数据计算弹簧1的劲度系数为_________N/m（重力加速度g=10m/s2）．由 表1数据____________（填“能”或“不能”）计算出弹簧2的劲度系数．
3．小华在家中找到两根一样的轻弹簧和装有水总质量的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。取重力加速度，其操作如下：
a、如图甲所示，将弹簧上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧的长度；
b、如图乙所示，在细绳和弹簧的挂钩上涂抹少许润滑油将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧，使弹簧偏离竖直方向夹角为，长度与相等；测出弹簧的长度为及其轴线与竖直方向夹角为；
(1)由图可得_______；
(2)则当为，________时，就验证了力的平行四边形定则。
4．某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧__________时，记录所挂钩码的重力和对应的h；
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=______cm，弹簧的劲度系数k=_______ N/m。（结果都保留到小数点后一位）
5．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有________。
(2)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。
(3)图线不过原点的原因是由于______________。
(4)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的弹簧a和b，得到弹力与弹簧伸长量的图像如图所示。下列表述正确的是（____）
A．b的原长比a的长 B．a的劲度系数比b的大
C．a的重力比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
6．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F-x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧伸长量．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的弹性系数k=______N/m．当指针如图乙所示，弹簧秤的示数F=______N。（F保留一位小数）
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示，弹簧a的原长_______，弹簧b的原长_________（填“长”或“短”），弹簧a的劲度系数比弹簧b的劲度系数___________（填“大”或“小”）
7．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)
8．某小组预测量轻弹簧的劲度系数，他们认为测量误差主要来源于弹簧原长的测量和弹簧形变量的测量，因此对实验进行如图改进：选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油，弹簧左端固定，右端通过轻绳跨过定滑轮。桌子右侧竖起游标卡尺，在轻绳上悬挂一个的钩码，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；再悬挂一个的钩码，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图所示，其读数为__。当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为__（保留3位有效数字）。请写出一条减少实验误差的方法：__。
9．小明同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时，安装好如图所示的实验装置，让刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐。
(1)在弹簧下端挂1个钩码、静止时弹簧长度为l1，此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（分度值是1 mm）上位置的放大图如图所示，可读出弹簧的长度l1＝______cm。
(2)在弹性限度内，在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.实验中，当挂3个钩码时，弹簧长度为24.95 cm，已知单个钩码质量是50 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，据此小明计算出弹簧的劲度系数为________N/m。（结果保留3位有效数字）
(3)实验中没有考虑到弹簧的自重，对弹簧劲度系数的测量结果有无影响？______（填“有”或“没有”）。
10．利用如下图所示的装置探究弹簧的弹力与形变量的关系
①对于该实验，下列操作规范的是_________。(填字母代号)
A．固定刻度尺时，保持刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐且竖直并靠近弹簧
B．实验中任意增加钩码的个数
C．实验中仅把弹簧竖直悬挂待稳定时测量弹簧的原长
D．实验数据处理时，把所有的描点用折线连起来
②实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L,测量后把6组数据描点在坐标图中，作出的F-L?图线如图所示。由此图线可得出该弹簧的原长L0=____cm,劲度系数k=_______N/m.
11．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
（1）甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F﹣x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝_____cm，弹簧的弹性系数k＝_____N/m．该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝_____cm．
（2）乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示．下列表述正确的是_____．
A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比．
12．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________．
13．某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持_________状态。
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图像。由此图像可得该弹簧的原长__________cm，劲度系数__________。
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度__________cm。
14．某物理兴趣小组利用图（乙）所示装置研究弹簧弹力
(1)测得弹力大小F和弹簧长度L的关系如图（甲）所示，由图可知，该弹簧的原长为_________cm，该弹簧的劲度系数为_________N/m；
(2)某次测量如图（乙）所示，弹簧稳定时指针示数为 ______cm。由此可推测出本次所挂钩码的个数为_____个。（已知每个钩码质量100g，重力加速度g取9.8m/s2）
15．为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接起来进行探究，如图所示：
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
（LB-LA）/cm 16.05 17.85 19.60
在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所指的标尺刻度如放大图所示，此时LA=____ cm。 由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1=____ N/m， 弹簧2的劲度系数k2=____ N/m。（已知重力加速度g=9.80 m/s2 ，结果均保留2位小数）
参考答案
1．nmg 乙
【解析】
(2)[1]根据共点力平衡可知
(3)[2]由图可知
由此可知满足
故乙的猜想正确。
2．15.96—16.05均可 12.20---12.80均可 能
【解析】
试题分析：1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为16．00cm．
（2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F=0．5N时，弹簧形变量的变化量为△x=4．00cm，根据胡克定律知：．结合L1和L2示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
考点：探究弹力和弹簧伸长的关系
【名师点睛】解决本题的关键掌握胡克定律，知道F=kx，x表示形变量，以及知道其变形式△F=k△x，△x为形变量的变化量．
3．17.50 17.50
【解析】
(1)[1]由图知刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm，根据甲图可知，物体的长度为
L1=17.50cm
(2)[2]若要验证力的平行四边形定则，则两个弹簧拉力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知，若两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等即都为，此时
即可验证了力的平行四边形定则，则有
4．静止 120.0 31.3
【解析】
(1)[1]该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h
(2)[2]由图可知，当时
即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离
[3]由胡克定律可得，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有
5．刻度尺 200 弹簧自身重力的原因 C
【解析】
（1）[1]此实验需要测量弹簧的伸长量，故还需要刻度尺。
（2）[2]弹簧弹力F与弹簧伸长量l的F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，如图所示可得
（3） [3]弹簧自身重力不可忽略，导致竖直放置的弹簧因自身重力而伸长，故图线不过原点。
（4）[4]A．纵坐标为弹簧的伸长量，不能得到弹簧的原长，A错误；
B．弹簧弹力F与弹簧伸长量l的F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，则，B错误；
C．如图所示，未挂钩码时有
又有
则可得
由题意可知
，
即
C正确；
D．测得的弹力与弹簧的伸长量（形变量）成正比，D错误。
故选C。
6．200 3.0 短 长 大
【解析】
(1)[1]在图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则
[2]在乙图中弹簧秤的分度值为0.2N，所以乙图中弹簧秤的示数为
(2)[3][4]当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，所以图象与横轴的截距表示弹簧的原长，弹簧a的原长短，弹簧b的原长长；
[5]在图象中斜率表示弹簧的劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数；
7．竖直 静止 1mm 4.9 10
【解析】
(1)[1]将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；
(2)[2]弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为；
[3][4]表中有一个数值记录不规范，尺的最小分度值为1mm，所以长度应为33.40cm，由表可知所用刻度尺的最小刻度为1mm；
(3)[5]由图可知横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度差，所以横轴是弹簧长度与差值；
(4)[6]据胡克定律公式有
[7]通过图和表可知
，
所以砝码盘的质量为
8．4.850 25.0 可以在弹性限度内多测量几组数据，作出图像，利用图像计算劲度系数
【解析】
游标尺的精度值为，根据图中的示数可读出示数为
。
由钩码受力平衡得，根据胡克定律，轻弹簧的劲度系数
可以在弹性限度内多测量几组数据，作出图像，利用图像计算劲度系数可减小误差。
9．24.75 490 没有
【解析】
【详解】
（1）[1]已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，由图示示数知此时弹簧长度为24.75?cm；
（2）[2]根据胡克定律有：
；
（3）[3]因为，弹簧伸长量的增加量△l取决于所挂钩码重力的增加量△F，即k跟弹簧自重无关，故弹簧的自重对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
10． AC 5 20
【解析】①固定刻度尺时，保持刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐且竖直并靠近弹簧，故A正确；实验过程应使弹簧始终在弹性限度内，实验中不能任意增加钩码的个数，以防止超过弹簧的劲度系数，故B错误；为防止弹簧自重对实验的影响，实验中仅把弹簧竖直悬挂待稳定时测置弹簧的原长，故C正确；实验数据处理时，应根据实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象，图象应是直线而不是折线，故D错误；故选AC。
②由图示图象可知，F=0N时L=0.05m=5cm，则弹簧的原长为5cm；
弹簧的劲度系数： ；
点睛：本题考查了实验注意事项与实验数据处理，知道实验注意事项、分析清楚图示图象、应用胡克定律即可解题，掌握基础知识是解题的关键，平时要注意基础知识的学习。
11．8 25 20 B
【解析】
【详解】
（1）当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为:x0＝8cm，在F﹣x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则:，在乙图中弹簧秤的示数:F＝3.00N，根据F＝kx，可知:，故此时弹簧的长度:L＝x+x0＝20cm．
（2）A．在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；
BC．斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；
D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
12．6.93cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围
【解析】
①乙的读数为13.66cm,则弹簧的伸长量△L =13.66cm–5.73cm =7.93cm
②为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确；
③弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量△L与弹力F不成正比
13．竖直 4 50 10
【解析】
(1)[1]悬挂重物后，弹簧沿竖直方向伸长，要测量弹簧沿竖直方向上的伸长量，刻度尺要保持竖直状态
(2)[2]如果以弹簧长度为横坐标，弹力大小为纵坐标，作出图像，那么图像与横轴的截距表示弹簧的原长，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图像可知，该弹簧的原长
[3]劲度系数
(3)[4]弹簧测力计的最小分度为0.2N，则弹簧测力计的示数表示弹力的大小，即
所以该弹簧的长度为
14．3.00±0.02 98±2 8.00±0.01 5
【解析】
(1)[1]由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为
L0=3cm
即弹簧的原长为3cm；
[2]由图读出弹力为F1=1.96N，弹簧的长度为L1=5cm，由胡克定律得弹簧的劲度系数为
(2)[3]刻度尺的最小分度是1mm，所以刻度尺的读数为8.00cm；
[4]根据胡克定律可得弹簧秤的示数为
由此可推测出本次所挂钩码的个数为
个
15．15.69~15.71 12.20~12.28 27.40~27.48
【解析】
【分析】
【详解】
[1]弹簧测力计的读数为LA=15.70cm。
[2]根据胡克定律，利用逐差法计算，为了减上偶然误差，我们间隔相减
则
代入数据，整理得
N/m
[3]将LA=15.70cm代入表格，算得
LB1-LA1=14.26cm
对应LB-LA就是弹簧B的长度与悬挂重物对应值，用与[2]同样的方法解得
则

代入数据，整理得
N/m