高中物理人教新课标版必修1： 牛顿第二定律的基本应用 针对训练（含解析）

考点过关练：牛顿第二定律的基本应用
1．如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接着，B的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态，则A、B两物体的瞬时加速度大小和方向说法正确的是（　　）
A．，方向沿斜面向下；，方向沿斜面向下
B．，
C．；，方向沿斜面向下
D．，方向垂直斜面向右下方；方向竖直向下
2．如图甲所示，光滑斜面上有一滑块，受到沿斜面向上的作用力，从静止开始向上运动，物块的机械能与位移的关系如图乙所示（沿斜面向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）
A．过程中，力逐渐增大
B．过程中，物块的加速度一直减小
C．过程中，物块的动能一直增大
D．过程中，物块受到的力为零
3．下列组合单位中与力的单位N（牛）不等效的是（　　）
A．kg·m/s2 B．T·m2/s C．C·T·m/s D．T·A·m
4．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上。他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N。已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50N，取g=10m/s2，则人对地板的压力为（　　）
A．大于500N B．小于500N
C．等于500N D．上述说法均不对
5．一辆质量为1000kg的汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车所受的（　　）
A．牵引力一定为2000N
B．合力一定为2000N
C．摩擦力一定为2000N
D．空气阻力一定为2000N
6．如图所示，质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为2kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力。取。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　　）
A．B对A的压力大小为12N B．弹簧弹力大小为20N
C．B的加速度大小为 D．A的加速度为零
7．如图，将手电筒竖直向上放置，接通电源开关，旋松后盖使小电珠恰能点亮．手持电筒并保持它在竖直方向运动，要使得小电珠熄灭，可以（ ）
A．缓慢向上匀速运动 B．缓慢向下匀速运动
C．突然向上加速运动 D．突然向下加速运动
8．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
9．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，点为弹簧在原长时物块的位置．物块由点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达点．在从到的过程中，物块（ ）
A．加速度先减小后增大 B．经过点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
10．如图所示，长木板放在水平桌面上，物体M放于长木板上静止，此时弹簧对物体向左的弹力大小为3N，物体的质量为0.5kg，物体与木板之间的摩擦因数为0.6，现使木板与物体M一起以8m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动，此时物体受到的摩擦力（　　）
A．方向向右 B．方向向左
C．大小为1N D．大小为3N
11．如图所示，质量相等的小球A、B由轻质弹簧连接，A球上端用细线悬挂于天花板。现烧断细线，两小球从静止开始下落，至弹簧第一次恢复原长过程中（B球未触地），不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．细线烧断瞬间，A球的加速度为g，B球的加速度为零
B．整个过程中，弹簧对A、B球的冲量大小相等
C．弹簧第一次恢复原长时，A球动量大于B球动量
D．整个过程中，A、B球的重力做功相等
12．“儿童蹦极”是近期兴起的一项游戏项目。为保证儿童在游戏过程中的安全，需在腰间左、右两侧栓与悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。质量为m的小朋友如图所示静止悬挂时，两橡皮绳与水平方向的夹角均为30°，则（　　）
A．每根橡皮绳上的拉力为
B．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变大
C．若此时左侧橡皮绳在腰间突然断裂，则小朋友此时刻加速度a=g
D．若将橡皮绳换成不可伸长的轻绳，在左侧轻绳在腰间突然断裂时，小朋友此时刻的加速度a=g
13．用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示．将细绳剪断后(　　)．
A．小球立即获得的加速度
B．小球落地的速度大于
C．小球落地的时间等于
D．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
14．如图所示，固定轨道由倾角为的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m、接入电路的有效电阻为R的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿斜导轨匀加速下滑，经过时间t0杆MN滑至斜轨道的最底端P2Q2处，此时速度大小为v并撤去拉力，杆MN在水平导轨上减速运动直至停止，杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨的电阻以及一切摩擦均不计。则下列说法正确的是（　　）
A．杆MN中通过的最大感应电流
B．杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量
C．撤去拉力后，杆MN在水平轨道上运动的路程
D．撤去拉力后，回路中产生的焦耳热为
15．如图所示，两个完全相同的小球A、B用长为l="0.8" m的细绳悬于以v="4" m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车的前后壁接触.由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力之比为_______________
16．在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有如图所示的装置，其中圆柱体质量为 m，左侧竖直挡板和右侧斜面对圆柱体的合力大小为 （g 为重力加速度），则此时车的加速度大小为______；若圆柱体与挡板及斜面间均无摩擦，当平板车的加速度突然增大时，斜面对圆柱体的弹力将___（选填“增大”、“不变”或“减小”）。
17．运动物体的加速度的方向跟_________的方向相同。
18．如图所示，在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根间距为L竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，质量为m的金属棒MN与导轨始终垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。从t=0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I=kt，（k为常量），则金属棒由静止下滑过程中加速度和速度的变化情况是 ____________金属棒下落过程中动能最大的时刻t=_____ 。
19．如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板相连，处于原长时右端位于B点，B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接。斜面倾角为37?，斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面相切于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，LBC=2m，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37?、大小为F=5N的恒力，一直保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动摩擦因数均为?=0.5，取g=10m/s2，sin37?=0.6。求：
（1）P运动到半圆轨道的D点时对轨道的压力大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）若其他条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落点距D点的距离。
20．如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L=1m，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量均为m=1kg的金属细杆，杆与导轨垂直且与导轨接触良好，两杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，两杆的电阻均为R=1Ω。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质光滑定滑轮，悬挂一质量为M=4kg的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B=1T。现两杆及悬挂物都从静止开始运动。求：
（1）当ab杆及cd杆的速度分别达到和时，两杆加速度、的大小；
（2）最终ab杆及cd杆的速度差。
21．为了研发超高速的新型交通工具Hyperloop One，某公司完成了图示的轨道测试，现简化为下述过程。轨道全长1000m，之后铺设了450m的减速沙堆，车辆全程保持悬浮，车辆质量为260kg，忽略轨道和空气产生的阻力。车辆从轨道的一端由静止启动，在电磁作用下加速，加速度大小为20m/s2，直到达到最大速度540km/h后关闭动力，最后在沙堆阻力的作用下减速，恰好停在减速沙堆的中点。车辆视为质点，在这次测试中：
（1）求该车的“百公里加速时间”（即从静止加速到100km/h的时间）；
（2）求该车从启动到停下的总时间；
（3）求该车在沙堆上所受到的平均阻力大小。
22．如图，用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯时，两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后停止施力，最后重物落地并把地面砸深2cm。己知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°=0.8。求：（计算结果保留两位有效数字）
(1)两人同时用力时重物的加速度大小；
(2)重物刚落地时的速度大小；
(3)重物对地面的平均冲击力大小。
参考答案
1．D
【解析】
当升降机处于完全失重状态时，物体和斜面之间的作用力变为0，弹簧弹力不发生变化，故A物体只受重力和弹簧弹力，两者合力与原来的支持力大小相等方向相反，故其加速度为
方向垂直斜面斜向右下方；
B物体受到重力弹簧弹力和细线拉力作用，完全失重的瞬间，细线拉力变为和弹簧向下拉力相等，两者合力为0，故B物体的加速度为
方向竖直向下；
由以上分析可知A、B、C错误，D正确；
故选D。
2．D
【解析】
A．由图甲知，物块沿斜面向上运动时，只有重力和作用力对物块做功，所以作用力对物块做功等于物块的机械能的变化，即
因物块从静止开始运动，所以
因此图像的斜率表示作用力，由图乙可得过程中，力恒定，A错误；
B．过程中，作用力越来越小，但物块的重力沿斜面向下的分力即下滑力不变，所以物块的加速度先减小后反向增大，B错误；
C．过程中，由B分析知，物块的速度先增大后减小，因此物块动能先增大后减小，C错误；
D．过程中，即对应图像部分，其斜率为零，物块受到的力为零，D正确。
故选D。
3．B
【解析】
A．根据公式可知：
，
两者是等效的，A错误；
B．根据公式可知：
，
两者不等效，B正确；
C．根据公式可知：
，
两者是等效的，C错误；
D．根据公式可知：
，
两者是等效的，D错误。
故选B。
4．B
【解析】
升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N，小于其重力，物体处于失重状态，根据牛顿第二定律得重物的加速度为
方向向下。对人分析，根据牛顿第二定律得
Mg-N=Ma
解得
N=Mg-Ma=50×（10-2）N=400N
地板对人的支持力为400N。根据牛顿第三定律，地板对人的支持力为400N，所以人对地板的压力也是400N，小于500N，人处于失重状态时，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【解析】
根据牛顿第二定律可知，汽车受到的合外力为
而牵引力以及摩擦力和空气阻力都无法确定。
故选B。
6．A
【解析】
AC．剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力
剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度
隔离对B分析
解得
，
根据牛顿第三定律可知B对A的压力为， C错误A正确；
B．细线剪断瞬间弹簧还没有来得及恢复形变，弹力大小不变，即为，B错误；
D．细线剪断瞬间，整体的加速度相同，均为，D错误。
故选A。
7．C
【解析】
AB．若电筒缓慢向上、向下匀速运动，电筒处于平衡状态，内部连接状况不变，小电珠能发光，故AB错误；
C．若突然向上加速运动，以电池为研究对象，受向上的弹力突然增大，弹簧形变量增大，即压缩量增大，使得电池与电珠断开，小电珠熄灭，所以C正确；
D．若突然向下加速，电池受向上的弹力减小，弹簧压缩量减小，电路仍然是通路，所以小灯珠不会熄灭，故D错误。
故选C。
8．AC
【解析】
A．由图可得，变速阶段的加速度 ，设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，，解得：，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为 ，选项A正确；
B．由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；
C．由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；
D．加速上升过程的加速度，加速上升过程的牵引力，减速上升过程的加速度，减速上升过程的牵引力
，
匀速运动过程的牵引力．第①次提升过程做功
；
第②次提升过程做功
；
两次做功相同，选项D错误．
【点睛】
此题以速度图像给出解题信息．解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功．实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同．
9．AD
【解析】
A项：由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，加速度为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大，故A正确；
B项：物体在平衡位置处速度最大，所以物块速度最大的位置在AO之间某一位置，即在O点左侧，故B错误；
C项：从A到O过程中弹力方向与位移方向相同，弹力做正功，从O到B过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，故C错误；
D项：从A到B过程中根据动能定理可得W弹-W克f=0，即W弹=W克f，即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，故D正确．
10．BC
【解析】
木板静止时，物体受到向右的摩擦力大小为
当木板与物体M一起以8m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时，假设物体与木板间没有发生相对滑动，规定向左为正方向，弹簧的弹力大小
根据牛顿第二定律
可得
假设成立，因此摩擦大小为1N，方向水平向左。
BC正确，AD错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
A．细线烧断瞬间，弹簧长度不变，弹力不变，B球的加速度为零，A球加速度为
故A错误；
B．整个过程中，弹簧对两球的力大小相等方向相反，根据冲量定义式可知弹簧对A、B球的冲量大小相等，故B正确；
C．从开始下落至弹簧第一次恢复原长之前，A球加速度一直大于B球加速度，A球速度大于B球速度，根据动量定义式可知A球动量大于B球动量，故C正确；
D．整个过程中，A球位移大于B球位移，根据可知A球的重力做功大于B球的重力做功，故D错误；
故选BC。
12．CD
【解析】
A．小朋友的受力情况如下图所示
小孩受重力和两个拉力而平衡，根据平衡条件，有
解得
故A错误；
B．设两橡皮绳与水平方向的夹角均为θ，根据共点力平衡条件得
当悬点间的距离变小，则θ变大， sinθ变大，可知悬绳的拉力将变小，故B错误；
C．当左侧橡皮绳断裂，断裂的瞬间，右侧弹性绳的拉力不变，则重力和右侧绳拉力的合力与左侧绳初始时拉力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则知，则合力大小为mg，加速度为g，故C正确；
D．由于是两根轻绳，当断裂时，绳子的力立刻消失，则小朋友的加速度
故D正确。
故选CD。
13．BC
【解析】
A．初态小球平衡，剪断绳后，小球合外力与绳中拉力等大反向：，所以加速度：，A错误．
B．设初态弹簧的弹性势能为，根据机械能守恒得：，速度大于，B正确．
C．小球被水平弹出后，只受重力做平抛运动，竖直方向：，运动时间，C正确．
D．小球在细绳剪断瞬间，仍受弹簧弹力，所以不是平抛运动，D错误．
14．ACD
【解析】
A．经分析可知，杆下滑到处时的速度最大（设为），刚滑至水平导轨时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为
此时回路中通过的感应电流最大，有
解得
故A正确；
B．杆沿斜导轨下滑的距离为
在杆沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化为
该过程回路中产生的平均感应电动势为
回路中通过的平均感应电流为
又
联立解得
故B错误；
C．撤去拉力后，杆在水平导轨上做减速运动，设某时刻其速度大小为，则此时回路中通过的感应电流为
设此时杆的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
设在趋近于零的时间内，杆的速度变化的大小为，有
联立可得
即
解得
故C正确；
D．撤去拉力后，杆在水平导轨上做减速运动直到停止，根据能量守恒
故D正确。
故选ACD。
15．3：1
【解析】
【分析】
【详解】
小车停止的瞬间，B球静止，重力等于拉力，小球A做圆周运动，，可求出F与重力之比为3：1
16． 不变
【解析】
【分析】
【详解】
[1]汽车向右做匀加速直线运动，所以小球的加速度水平向右，则小球所受合外力水平向右，所以有
解得
[2]对小球受力分析可知，斜面对圆柱体的作用力在竖直方向上始终和重力相等，所以当平板车的加速度突然增大时，斜面体对圆柱体的作用力始终不变。
17．合外力
【解析】
【详解】
[1]由牛顿第二定律可知，运动物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
18．金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零
【解析】
【分析】
【详解】
[1]当从t=0时刻起，金属棒通以电流I=kt，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨
根据牛顿第二定律
所以加速度在减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动。
当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。
当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律
则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动。
当速度减到零后，由于重力小于最大静摩擦力，所以静止。
故金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零。
[2] 当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。有
解得
19．（1）18N；（2）1J；（3）1m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设在半圆轨道的最高点E，由牛顿运动定律得
在D点，由牛顿运动定律得
P从D点到E点，由动能定理得
解得
由牛顿第三定律得，P运动到D点时对轨道的压力大小为。
（2）P从C点到D点，由牛顿第二定律得
说明P从C点到D点做匀速运动，有
由能量守恒定律得
解得
（3）P在G点脱离圆轨道做曲线运动，可把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动
P垂直落在斜面上，运动时间满足
平行于斜面方向上的速度减小到零，P在斜面上的落点距D的距离由逆向运动
解得
20．（1），；（2）20m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）用E1和I1分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
令和分别表示ab杆、cd杆（物体M）加速度的大小，表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
由以上各式解得
，
（2）最终ab杆及cd杆的加速度相同，设其为a，速度差为
表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
由以上各式解得
，
21．(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)100km/h=27.8m/s，540km/h=150m/s
根据
代入数据，可得“百公里加速时间”
(2)加速度的时间
这段时间内的位移
匀速阶段所用时间
减速阶段所用时间
因此运动的总时间
(3)减速阶段的加速度大小
根据牛顿第二定律
可得阻力大小。
22．(1)；(2)2.5m/s；(3)8.3×103N
【解析】
【分析】
【详解】
从两人刚开始同时用力到重物压实地面后停下的整个过程，可分解为匀加速运动、竖直上拋运动和匀减速运动三个子过程，对应的加速度大小分别为a1、a2=g和a3
(1)在加速过程，根据牛顿第二定律
解得加速度
(2)设两人刚停止用力时重物的速度为v0，刚落地时速度为v，根据
联立解得
v=2.5m/s
(3)在最后的减速过程，有
解得地面对重物的阻力
根据牛顿第三定律，重物对地面的平均冲击力