高中物理人教新课标版必修1： 共点力的平衡 补充训练（含解析）

考点过关练：共点力的平衡
1．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂小球A，另一端系一位于水平粗糙面上的物体B，绳与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．将B向左移动少许，若B仍能保持静止，则B与地面的摩擦力变大
B．增大小球A的质量，若B仍能保持静止，则B与地面的摩擦力变大
C．无论物体B在水平面上左移还是右移，只要移动后B仍能保持静止且移动距离很小，角将不变
D．无论物体B在水平面上左移还是右移，只要移动后B仍能保持静止，绳上的张力大小不变
2．如图所示，焊有光滑轻杆的三角形斜劈固定在水平地面上，轻杆与斜面垂直。放置于斜劈上的光滑小球与套在轻杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一沿杆向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（　　）
A．轻绳对小滑块的拉力逐渐增大
B．小球对斜劈的压力逐渐增大
C．轻杆对小滑块的弹力不变
D．对小滑块施加的沿杆向上的拉力不变
3．如图所示为小刚同学立定跳远脚蹬地起跳瞬间的受力示意图，图中G表示重力，N表示弹力，f表示摩擦力，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在斜面上等高处，静止着两个相同的质量为的物块和.两物块之间连接着一个劲度系数为的轻质弹簧，斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为，则弹簧的最大伸长量是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线、将它们悬挂在水平天花板上的O点，现有一水平力F作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线垂直于轻杆．已知两球的重力均为G，轻杆与细线的长度均为L．则（ ）
A．细线的拉力的大小为2G B．细线的拉力的大小为G
C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G
6．如图所示，质量分别为M、m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则下面说法正确的是（ ）
A．绳中张力变大 B．滑轮轴所受的压力变大
C．M对地面的压力变大 D．M所受的静摩擦力变大
7．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G的物块A，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A接触。若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为，此时弹簧的弹力大小是（　 ）
A．
B．
C．G
D．
8．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（ ）
A．F1=F2=F3 B．F1=F2＜F3 C．F1=F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
9．如图所示，人用水平力F推处于水平地面上的木箱，木箱始终静止不动，这表明（　　）
A．推力越大，静摩擦力越小
B．推力越大，静摩擦力越大，推力与静摩擦力平衡
C．推力大小变化时，静摩擦力大小不变
D．推力小于静摩擦力
10．科技的发展正在不断的改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到凭证光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是
A．手机受到的支持力大小为
B．手机受到的支持力不可能大于G
C．纳米材料对手机的作用力大小为
D．纳米材料对手机的作用力竖直向上
11．如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则（　　）
A．地面对圆柱体的支持力大于（M＋m）g
B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtanθ
C．墙壁对正方体的弹力为
D．正方体对圆柱体的压力为
12．如图所示，两个均匀光滑的小球、放在竖直墙壁和水平地面之间，另一侧用一块竖直挡板挡住，现将竖直挡板向右平移一小段距离没有接触到地面），则下列说法正确的是
A．水平地面对小球的支持力不变
B．小球、之间的相互作用力变大
C．竖直墙壁对小球的作用力变大
D．竖直挡板对小球的作用力变小
13．如图所示，在水平地面上放着一个左侧截面为半圆的光滑柱状物体A，在物体A与竖直墙面之间放着一个光滑斜面体B，斜面体B未接触地面，整个装置在水平力F作用下处于静止状态，现推动物体A缓慢向左移动一小段距离，在此过程中,下列说法正确的是（　　）
A．水平力F大小不变
B．地面对物体A的支持力不变
C．斜面体B对物体A的压力逐渐增大
D．墙面对斜面体B的支持力逐渐减小
14．一质量为m的物体用一根足够长细绳悬吊于天花板上的O点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子（钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上），下列说法正确的是（　　）
A．钩子对细绳的作用力始终水平向右
B．OA段绳子上的张力大小不变
C．钩子对细绳的作用力逐渐增大
D．钩子对细绳的作用力可能等于
15．“儿童蹦极”是近期兴起的一项游戏项目。为保证儿童在游戏过程中的安全，需在腰间左、右两侧栓与悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。质量为m的小朋友如图所示静止悬挂时，两橡皮绳与水平方向的夹角均为30°，则（　　）
A．每根橡皮绳上的拉力为
B．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变大
C．若此时左侧橡皮绳在腰间突然断裂，则小朋友此时刻加速度a=g
D．若将橡皮绳换成不可伸长的轻绳，在左侧轻绳在腰间突然断裂时，小朋友此时刻的加速度a=g
16．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的取值可能为（　　）
A． B．
C． D．
17．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力大小及方向？
(3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？（，）
18．如图所示，倾角=37°的固定斜面上有一物块，物块的质量为m，物块与斜面之间的动摩擦因数，为了防止物块沿斜面下滑，给物块施加一个推力。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求推力方向沿平行斜面向上与水平向右时所需推力的最小值之比；
(2)改变推力方向，求能维持物块不下滑的推力的最小值。
19．如图所示，一轻质弹簧下端与固定挡板相连，上端与放在倾角=30°的光滑斜面上的滑块A拴接，滑块A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，轻绳另一端通过一组滑轮装置固定在天花板上，滑块B悬挂在动滑轮上，连接B及动滑轮两侧的绳子都处于竖直状态，不计绳子和滑轮质量及一切阻力，滑块A、B的质量分别为，，轻质弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，轻质弹簧始终处于弹性限度之内，刚开始系统处于静止状态，求：
(1)系统处于静止时弹簧的形变量；
(2)现将一质量的橡皮泥C（图中未画出）黏在滑块B的上方，当A运动速度最大时，BC运动的位移大小。（设绳子不可伸长且不断裂，B不会接触地面）
20．如图甲所示，在倾角为37°的固定斜面上有一物体，质量为10kg。当给它施加沿斜面向下大小为4N的力时，物体刚好静止在斜面上(最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：
①物体与斜面间的动摩擦因数；
②如果改用与斜面成30°向上的力拉物体，?如图乙所示，物体将会沿斜面向上匀速运动，则所施加的拉力多大?(本小问计算结果保留两位小数)
21．如图所示，三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂质量为2kg的重物，其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为求
、OB两绳的拉力大小；
若三绳承受的最大拉力相同，逐渐增加C端所挂物体的质量，判断最先断的绳是哪根绳，简单说明理由；
若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为l00N，OC绳所能承受的拉力无限大．求：OC绳下端最多能悬挂多重的物体？
22．倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现给A施加一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，试求水平推力F与G的比值。
参考答案
1．B
【解析】
AB．细绳对B的拉力等于球A的重力，则B与地面之间的摩擦力
fB=Tcosθ=mAgcosθ
将B向左移动少许，若B仍能保持静止，则θ角变大，则B与地面的摩擦力变小；增大小球A的质量，若B仍能保持静止，则B与地面的摩擦力变大，选项A错误，B正确；
CD．因为滑轮两边绳子的拉力相等，则OO′总是在∠AOB的角平分线上，若物体B在水平面上左移，则∠AOB减小，则α角减小，滑轮两边细绳的合力变大，即OO′绳上的张力变大；同理物体B在水平面上右移，则∠AOB变大，则α角增加，滑轮两边细绳的合力变小，即OO′绳上的张力变小，选项CD错误；
故选B。
2．A
【解析】
AB．对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示：
根据平衡条件可知，细线的拉力T增加，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小；故A正确、B错误；
CD．对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力N′，拉力F，如图所示：
根据平衡条件，有：
水平方向
N′=Nsinθ
竖直方向
F+Ncosθ=G
由于N减小，故N′减小，F增加；故CD错误；
故选A。
3．C
【解析】
小刚同学立定跳远脚蹬地起跳瞬间受竖直向下的重力G，竖直向上的地面的支持力N，由于相对地面有向后运动的趋势，可知受到水平向前的摩擦力f。
故选C。
4．D
【解析】
物块静止在斜面上，在斜面所在平面内受三个力作用，一个是重力沿斜面向下的分力，摩擦力
，方向不确定，
水平方向的弹簧弹力，则物块所受静摩擦力大小等于与的合力，当静摩擦力最大时有
，
可得
，
故D正确.
5．D
【解析】
对AB球受力分析，如图所示
因为A球受到细线l1的拉力与其重力是一对平衡力，所以轻杆对A球的作用力为零，轻杆对B球的作用力也为零，故B球只受到重力G、细线l2的拉力FBO和水平拉力F的作用，对B球根据几何知识和力的平衡条件有：
F=G?tan45°=G
A．细线的拉力的大小为2G，与结论不相符，选项A错误；
B．细线的拉力的大小为G，与结论不相符，选项B错误；
C．水平力F的大小为2G，与结论不相符，选项C错误；
D．水平力F的大小为G，与结论相符，选项D正确。
6．B
【解析】
【详解】
A.以m为研究对象，得到绳子拉力F=mg，保持不变，故A错误；
B.滑轮轴所受的压力大小等于两侧绳子拉力的合力大小，绳子拉力大小不变，两侧绳子间夹角减小，则绳子拉力的合力变大，则滑轮轴所受的压力变大，故B正确；
CD.以M为研究对象，设轻绳与竖直方向的夹角为，分析受力，由平衡条件，地面对M的支持力
FN=Mg-Fcosα
地面对M的摩擦力
Ff=Fsinα
M沿水平地板向右缓慢移动少许后，α减小，由数学知识得到FN变小，Ff变小；根据牛顿第三定律得知M对地面的压力也变小，故CD错误。
故选B.
7．B
【解析】
对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解，如图所示：
在沿斜面方向，根据平衡条件：
Fcos30°=f+Gsin30°
而
解得：
故B正确ACD错误。
故选B。
8．A
【解析】
第一幅图：以下面的小球为研究对象，由平衡条件得知，；第二幅图：以小球为研究对象，由平衡条件得知，，对绳与弹簧的连接点分析知，故；第三幅图：以任意一个小球为研究对象，由平衡条件得知，；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，故A正确，BCD错误．.
9．B
【解析】
木箱不动，则处于平衡状态，则推力与静摩擦力等大反向，则当推力越大时，静摩擦力越大，故选项B正确，ACD错误。
故选B。
10．D
【解析】
AB．因为采用了纳米微吸材料，斜面会对手机存在一个吸引力，所以手机受到的支持力大小不可能为，其大小可能大于G，也可能小于G，取决于吸附力的大小，选项AB错误；
CD．手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力，二力平衡，纳米材料对手机的作用力大小为G，方向竖直向上，选项C错误。D正确。
故选D。
【名师点睛】
本题的关键是需要知道题目中的两个重要信息，一个是“接触到凭证光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，”第二个是会牢牢吸附在物体上，即存在吸引力，不存在摩擦力
11．C
【解析】
CD．以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示
墙壁对正方体的弹力
N1=
圆柱体对正方体的支持力为
根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为。
选项C正确，D错误；
AB．以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力
N=(M＋m）g
水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力
f=N1=
选项AB错误。
故选C。
12．ABC
【解析】
A．以整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可知，水平地面对小球a的支持力等于a和b的总重力，保持不变，故A正确；
BC．以b为研究对象，根据矢量三角形可得各力变化如图所示，
竖直挡板c向右平移一小段距离的过程中，a对b的作用力Fab与竖直方向的夹角变大，根据图象可知小球a、b之间的相互作用力变大，竖直墙壁对小球b的作用力F墙b变大，故BC正确；
D．以整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可知竖直挡板c对小球a的作用力与竖直墙壁对小球b的作用力大小相等，故竖直挡板c对小球a的作用力变大，故D错误。
故选ABC。
13．AB
【解析】
【分析】
【详解】
以B为对象，由平衡条件可知，墙对B的作用力
①
物体A对斜面体的支持力
②
现推动物体A缓慢向左移动一小段距离，角度θ保持不变，所以F1、F2保持不变
A．以整体为研究对象，水平力F大小等于墙对B的作用力F1保持不变，故A正确；
B．以整体为研究对象，地面对物体A的支持力等于A、B重力之和保持不变，故B正确；
C．根据牛顿第三定律，可知斜面体B对物体A的压力等于物体A对斜面体的支持力F2不变，故C错误；
D．墙面对斜面体B的支持力F1保持不变，故D错误；
故选AB。
14．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．钩子对绳的力与绳子对钩子的力是相互作用力，方向相反，两段绳子对钩子的作用力的合力是向左下方的，故钩子对细绳的作用力向右上方，故A错误；
B．物体受重力和拉力而平衡，故拉力T=mg，而同一根绳子的张力处处相等，故OA段绳子的力T=mg，大小不变，故B正确；
C．两段绳子拉力大小相等，均等于mg，夹角在减小，根据平行四边形定则，合力变大，故根据牛顿第三定律，钩子对细绳的作用力也是逐渐变大，故C正确；
D．由于是水平向右缓慢拉动绳子，如果两段绳子的夹角等于90°，竖直方向受力不平衡，所以两段绳子拉力的夹角一直大于90°，故钩子对细绳的作用力不可能等于，故D错误。
故选BC。
15．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小朋友的受力情况如下图所示
小孩受重力和两个拉力而平衡，根据平衡条件，有
解得
故A错误；
B．设两橡皮绳与水平方向的夹角均为θ，根据共点力平衡条件得
当悬点间的距离变小，则θ变大， sinθ变大，可知悬绳的拉力将变小，故B错误；
C．当左侧橡皮绳断裂，断裂的瞬间，右侧弹性绳的拉力不变，则重力和右侧绳拉力的合力与左侧绳初始时拉力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则知，则合力大小为mg，加速度为g，故C正确；
D．由于是两根轻绳，当断裂时，绳子的力立刻消失，则小朋友的加速度
故D正确。
故选CD。
16．BC
【解析】
【分析】
【详解】
依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，则AC与水平方向的夹角为，结点C受力平衡，则受力分析如图所示
因此CD的拉力为
D点受绳子拉力大小等于，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的以及另一分力。
由几何关系可知，当与BD垂直时，最小，而的大小即为拉力大小，因此有
故BC正确，AD错误。
故选BC。
17．(1) 200N，120N (2) 120N，方向水平向左 (3)
【解析】
【详解】
(1)以结点O为研究对象，受力分析如图：
沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，由平衡条件有：
联立代入数据得：；。
(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力受力如图所示：
由平衡条件得：
方向水平向左；
(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值；人刚要滑动时静摩擦力达到最大值为：
由平衡条件得：
又因为由(1)可知：
联立代入数据解得：
答：(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别为200N、120N；
(2)人受到的摩擦力是120N，方向水平向左；
(3)欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过。
18．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)推力沿斜面向上物块恰好不下滑，受力分析有
推力水平向右物块恰好不下滑受力分析，沿斜面方向
垂直于斜面方向
又因为
解得
(2)设推力方向与斜面的夹角为，物块恰好不下滑，受力分析沿斜面方向
垂直于斜面方向
又因为
解得
由于最大值为l，所以
19．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)系统静止时，对B受力分析，根据平衡条件得
对A受力分析，根据平衡条件得
联立得
(2)取B、C为整体，依题意得，当A运动速度最大时，合力为0，根据平衡方程得：
取A为研究对象
解得
此过程A运动位移大小
BC运动的位移大小
20．（1）0.8 （2）97.95N
【解析】
【详解】
（1）物体静止在斜面上，则：
，其中的
解得Ff=64N，摩擦力的方向沿斜面向上，μ=0.8
（2）当物体沿斜面向上被匀速拉动时，设拉力为F,则：
联立解得：
21．（1）25N、15N；（2）OA先断；（3）80N
【解析】
【详解】
对物体受力分析可求得：绳OC的拉力
对节点O受力分析如图所示：令OA绳的拉力为F2，OB绳的拉力为F1
建立直角坐标系如图有：

联立解得：，；故OA绳中的拉力为25N，OB绳中的拉力为15N；
由第一问可知在在悬挂重物的时候OA绳中的拉力最大，因此如果三根绳的承受力一样大，逐渐增加重物的重量OA中的拉力比OB和OC绳中的拉力大，因此OA绳先断；
若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为100N，当OB达到100N时，由OA绳中的拉力大于OB绳的拉力可知此时OA绳的拉力超过100N，OA绳已经断，因此应先让OA绳的拉力到达100N，此时OB绳没断；则此时所挂物体的重力为：
所以悬挂物体的重力的最大值．
22．
【解析】
【分析】
【详解】
若F较小时，摩擦力方向沿斜面向上，当时，F取最小值
根据受力分析，物体沿斜面方向受力平衡可知
代入数据得
若F较大时，摩擦力方向沿斜面向下，当时，F取最大值
根据受力分析，物体沿斜面方向受力平衡可知
代入数据得
综上，水平推力F与G的比值范围