高中物理人教新课标版必修1： 共点力的平衡 补充练习（含解析）

考点练：共点力的平衡
1．如图所示，质量为M，倾角为的斜面体静止在粗糙水平地面上，斜面上有两个质量均为m的小球A、B用劲度系数为k的轻质弹簧相连接。现对A施加一个水平向左，大小为F=(g为重力加速度)的恒力，使A、B及斜面体均保持静止，此时弹簧的长度为L。斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的原长为L-
B．撤掉恒力F的瞬间，小球B的加速度为0.5g
C．撤掉恒力F的瞬间，斜面体对地面的压力等于(M+2m)g
D．撤掉恒力F的瞬间，地面对斜面体的摩擦力等于
2．如图所示，体操运动员在保持该姿势的过程中，以下说法中错误的是（　　）
A．环对人的作用力保持不变
B．当运动员双臂的夹角变小时，运动员会相对轻松一些
C．环对运动员的作用力与运动员受到的重力是一对平衡力
D．运动员所受重力的反作用力是环对运动员的支持力
3．如图画出了光滑的球静止在斜面和挡板之间受到的三个力，下列正确的是（　　）
A．G、N的合力方向与F方向相同且大小与F相等
B．G、N的合力方向与F方向相反但大小与F不相等
C．F、G的合力方向与N方向相反且大小与N相等
D．F、N的合力方向平行于斜面向上且大小与G相等
4．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为（0＜＜1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图所示，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　）
A．拉力F一直增大
B．拉力F先增大后减小
C．地面对木箱的作用力一直减小
D．地面对木箱的作用力先减小后增大
5．2017 年11月5日，我国用长征火箭成功发射了两颗北斗三号组网卫星(如图所示)，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代。下列关于火箭在竖直方向加速起飞阶段的说法正确的是（　　）
A．火箭只受到重力和空气阻力的作用
B．火箭处于失重状态
C．火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力大小相等
D．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后，相对地面做自由落体运动
6．如图所示，两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点的光滑滑轮用轻绳相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平轻绳拉着，水平轻绳另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态。已知O点在半圆柱横截面圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角、其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成60°角，则（　　）
A．轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等
B．轻绳对球A的拉力与半网柱对球A的弹力大小不相等
C．轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为：
D．球A与球B的质量之比为2：1
7．如图所示，一物体放在粗糙水平面上，用力F斜向下推物体，F与水平面成角，物体保持静止，则物体受力个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图所示，三块形状不规则的石块叠放在水平桌面上并保持平衡，a、b之间、b、c之间的接触面均不在水平面上。下列说法正确的是（　　）
A．桌面对石块c的作用力方向斜向右上
B．水平桌面与石块c之间没有静摩擦力
C．石块b只受到三个力的作用
D．石块a的重力与石块b对a的支持力是一对平衡力
9．如图所示，在半径为的光滑半球形容器内部，静止放着两个半径均为、质量均为的相同光滑球体，则两球体之间的作用力大小等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，“ ”形框架由光滑的竖直杆和粗糙的水平杆组成。L1、L2为不可伸长的轻绳，P、Q是两个可看作质点的小球。轻绳L1的左端A套在竖直杆上，可沿杆自由移动。小球P穿在水平杆上，在杆的B点位置静止不动。现把小球P向右移动一小段距离，两小球仍处于静止状态。与移动前相比，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳L1的拉力不变 B．轻绳L2的拉力变大
C．水平杆对小球P的支持力变小 D．水平杆对小球P的摩擦力变小
11．如图所示，水平天花板下用三根细绳悬挂一个物体，物体处于静止状态，绳OA、OB、OC上的力分别为FA、FB、FC．已知绳OA、OB与水平方向的夹角分别为60°和30°．下列关系式正确的是
A．FA>FB B．FAFC D．FA>FC
12．航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为（　　）
A． B． C．F D．F
13．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳水平，拉力大小为，绳与绳成，拉力大小为。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　）
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
14．如图所示，在汽缸中用活塞封闭一定质量的气体，活塞与汽缸壁间的摩擦不计，且不漏气，将活塞用绳子悬挂在天花板上，使汽缸悬空静止。若大气压不变，温度降低到某一值，则此时与原来相比较（　　）
A．绳子张力变大 B．绳子张力不变
C．缸内气体压强变小 D．缸内气体体积变小
15．如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且AO=OB，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态。若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳子的张力为FT、A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则（　　）
A．张力FT先增大后减小 B．张力FT一直增大
C．摩擦力F一直减小 D．摩擦力F先增大后减小
16．如图所示，木块在垂直于倾斜天花板方向的推力 F 作用下处于静止状态，下列判断正确的是
A．天花板与木块间的弹力可能为零
B．天花板对木块的摩擦力一定不为零
C．逐渐增大 F，木块将始终保持静止状态
D．逐渐增大 F，木块受到天花板的摩擦力也随之增大
17．如图所示，倾角θ =30°、质量 m =0.8kg 的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为 μ=。垂直AB面施加一个推力F=2N，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10N/kg，求：
(1)地面对柱体的摩擦力大小和方向；
(2)增大外力F，求三棱柱刚刚开始运动时F的大小。
18．如图所示，质量M=kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
19．如图所示，有一长为、质量为、两端开口的圆筒，圆筒的中点处有一质量为的活塞，活塞与圆筒内壁紧密接触。将圆筒竖直静置于地面上方某一高度，发现活塞无滑动，然后将圆筒静止释放，经过圆筒与地面接触，圆筒与地面相碰后速度瞬间减为0，且不会倾倒，最终活塞刚好落地。不计空气阻力，求：
（1）圆筒释放前，活塞受到的摩擦力大小和方向；
（2）圆筒落地后，活塞下滑过程中的加速度大小；
（3）圆筒落地后，活塞下滑过程中受到的摩擦力大小。
20．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的栓接结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型．图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，角AOB等于30°，如果钢索OB最大承受拉力为2.0×104N，求：
（1）O点悬挂物的最大重力；
（2）杆OA对O点的最大支持力．
21．如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）地面对雪橇的支持力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因素的大小．
22．如图所示，是一种测定风力的仪器，P是质量为0.2kg的金属球，固定在一根细长的钢性金属丝下端．当无风时金属球自然竖直下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向，刻度盘上的角度就能反映出风力的大小．若某一时刻风从水平方向吹向金属球P时，金属丝向左偏离竖直角度θ=30°而处于静止，重力加速度g=10m/s2．
（1）求此时的风力和金属丝的拉力大小；
（2）有同学认为，若刻度盘上的角度变为原来的2倍，则风力也为原来的2倍．你认为这种说法是否正确，并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
A．对小球B进行受力分析，由平衡条件可得
kx=mgsin?θ
解得
所以弹簧的原长为 ，对小球A进行受力分析，由平衡条件可得
Fcos?θ=mgsinθ+kx
解得
θ=30°
所以弹簧的原长为，选项A错误；
B．撤掉恒力F的瞬间，小球B所受的弹力不变，则合力不变，则此时B的加速度为0，选项B错误；
CD．对斜面体受力分析，撤掉恒力F的瞬间，两小球对斜面体的压力为2mgcos30°=mg，则竖直方向地面对斜面体的支持力为
由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力等于(M+m)g；
水平方向
选项C错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．当人保持静止不动时，人受到的环的支持力方向不变，且两个支持力的合力大小始终和重力相等，所以环对人的作用力保持不变，故A不符合题意；
B．当运动员双臂的夹角变小，则满足环对人的两个支持力的合力不变，但两个力的夹角变小，所以运动员受到的两个支持力变小，根据牛顿第三定律可知，运动员对环的作用力变小，所以运动员会相对轻松一些，故B不符合题意；
C．运动员受到两个环的支持力以及自身的重力作用处于平衡状态，所以环对运动员的作用力与运动员受到的重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C不符合题意；
D．根据重力的产生原因可知，运动员所受重力的反作用力是运动员对地球的吸引力，故D符合题意。
故选D。
3．C
【解析】
AB．根据题意，此时小球处于静止状态，三力平衡，所以小球所受这三个力中任意两个力的合力与第三个力是一对平衡力，因此，G、N的合力方向与F方向相反且大小与F相等，故AB错误；
C．同理，F、G的合力方向与N方向相反且大小与N相等，故C正确；
D．F、N的合力方向与G方向相反且大小与G相等，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
AB．由于物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡，则有
水平方向为
竖直方向为
联立解得
令
则有
代入化简可得
在从0逐渐增大到过程中，在前，逐渐变大，则逐渐减小；在后，逐渐变小，则逐渐变大。综上所述：先减小后增大，故AB错误；
CD．根据上面所分析可得，竖直方向上
变形化简可得
因此越大，支持力越小，根据
可知摩擦力也在减小，而地面对木箱的作用力
可知一直在减小，故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【解析】
A．火箭受到重力和空气阻力以及内部燃料喷出时的作用力，选项A错误；
B．火箭加速向上，故处于超重状态，选项B错误；
C．火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力为作用力和反作用力，二者大小相等，选项C正确；
D．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后，由于具有向上的速度，故做竖直上抛运动，选项D错误。
故选C。
6．D
【解析】
设轻绳中拉力为T，球A受力如图
A．所受弹力为绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，与重力等大反向，大于T，故A错误；
B．受力分析可得
解得
故B错误；
C．细线对A的拉力与对球B的拉力都等于T，故C错误；
D．对球B
解得
故D正确。
故选D。
7．B
【解析】
对物体进行受力分析重力、推力F、地面的支持力N，地面的静摩擦力四个力的作用，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．B
【解析】
B．以三块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故B正确；
A． c水平方向不受摩擦力，则桌面对石块c的作用力一定竖直向上，故A错误；
C．b受到重力、c对b的支持力，a对b的压力以及a对b的摩擦力，共4个力作用，故C错误；
D．石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故D错误。
故选B。
9．B
【解析】
对一个球进行受力分析
重力、大球的支持力、两个小球之间的弹力，由几何关系可知
分解大球对小球的支持力
故ACD错误，B正确。
故选B。
10．B
【解析】
AB．设L2与竖直方向夹角为 ，平衡时
由于竖直杆光滑，将小球P向右移动一小段距离后，L1仍水平，此时L2与竖直方向夹角变大，因此绳子拉力L2变大，B正确；此时绳L1的拉力
变大，A错误；
C．将两个小球及绳子做为一个整体，水平杆对小球P的支持力等于两个小球的总重量，因此小球P向右移动一小段距离，支持力不变，C错误；
D．将两个小球及绳子做为一个整体，由于处于平衡状态，因此小球P受到的摩擦等于T1的拉力，增大，D错误。
故选B。
11．A
【解析】
对结点受力分析如图所示,
因三力的合力为零,故两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等,方向相反;
AB与AC夹角为 ,则由几何关系可以知道:
故A对；BCD错；
故选A
【点睛】
对结点C进行受力分析,由共点力的平衡可得出几何图形,由几何关系可以知道两绳拉力的比值.
12．B
【解析】
设绳子拉力为T，根据合力与分力的关系可知
可得绳子拉力大小
每个活塞受力相同，对活塞进行受力分析，可知
B正确，ACD错误。
故选B。
13．A
【解析】
对结点受力分析，并合成三角形如图
根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中，一直增大，一直减小，A正确，BCD错误。
故选A。
14．BD
【解析】
AB．以整体为研究对象，绳子张力
故绳子张力不变，故A错误，B正确；
CD．以活塞为研究对象，活塞受重力，绳子张力，向下的大气压力，缸内气体向上的压力，根据活塞受力平衡有
知缸内气体压强不变，缸内气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律
可知温度降低，缸内气体体积减小，故C错误，D正确。
故选BD。
15．AC
【解析】
AB．滑轮受力如下图所示
设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，得
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为，如图所示根据平衡条件得
得
若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，直到ON边竖直，S先增大后减小，则α角先增大后减小，L不变，则由上式得知，张力先增大后减小。故A正确，B错误；
CD．以A为研究对象，据平衡条件可知
在纸面内绕端点O顺时针转动过程中，绳子与竖直方向的夹角先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直增大，当绳子与竖直方向的夹角α变大，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角α减小时，但α+β还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误。
故选AC。
16．BC
【解析】
AB．木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力，故A错误，B正确；
CD．木块受力如图。根据平衡条件得
当逐渐增大F的过程，N增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力f不变，木块将始终保持静止，故C正确，D错误。
17．(1)，水平向左；(2)3.2N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)把F分解在水平方向的分力为：
此时物体与地面的最大静摩擦力为：
又
联立并代入数据得：
故可判断此时直角三棱柱ABC静止不动，由平衡条件可得地面对柱体的摩擦力大小为：
方向水平向左；
(2)设物体刚好被推动时推力为，则此时的最大静摩擦力为：
根据平衡条件有：
联立解得：
18．（1）30°。（2）
【解析】
【详解】
（1）小球受力分析如图所示，
由平衡条件得：
Fcos30°=Tcosθ
Tsinθ+Fsin30°=mg
联立以上两式得：
θ=30°
T=10N≈17.3N
（2）以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图，
根据平衡条件得：
FN+Fsin30°=（m+M）g
Ff=Fcos30°
Ff=μFN
联立以上三式得：
19．（1）；竖直向上（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对活塞进行受力分析可知
解得
方向：竖直向上。
(2)圆筒刚落地时活塞的速度
圆柱落地后活塞距地高度
根据
解得加速度大小
(2)根据牛顿第二定律
解得摩擦力大小
20．（1）1.0×104N （2）1.7×104N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）（2）设钢索OB承受拉力为F1，杆OA对O点的支持力为 F2，对O点进行受力分析，受力分析如图
根据平行四边形定则有
F1sin30°= F3=G
即
G=F1sin30°
F2=F1cos30°
当F1取最大拉力2.0×104N时，O点悬挂物的最大重力G=1.0×104N．
杆OA对O点的最大支持力
F2=1.73×104N．
21．（1）340N；（2）0.24
【解析】
【分析】
【详解】
（1）经对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ+N=mg
解得N=mg﹣Fsinθ="340" N
故地面对雪橇的支持力大小为340N．
（2）水平方向：Fcosθ﹣f=0 f=μN
解得：μ==0.24．
故雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小为0.24．
【点睛】
解决本题的关键能够正确进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解求出支持力和摩擦力的大小，以及知道f=μFN．
22．（1）；（2）不对；由可知，F与tan成正比，而不是与成正比．
【解析】
试题分析：（1）以金属球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出风力F与金属丝的拉力；
（2）根据平衡条件求解出分力表达式进行讨论．
解：（1）对球受力分析，受重力、分力和拉力，如图所示；
根据平衡条件，有：
F=mgtanθ=0.2×10×N=N
T=
（2）不对！由F=mgtanθ可知，F与tanθ 成正比，而不是与θ成正比．
答：（1）此时风力为，金属丝拉力为；
（2）这个结论不对，F与tanθ 成正比，而不是与θ成正比．
【点评】本题关键对小球受力分析，根据共点力平衡条件求出风力和角度θ的关系．