高中物理人教新课标版必修1： 牛顿运动定律应用之连接体模型 专题集训（含解析）

考点练：牛顿运动定律应用之连接体模型
1．如图所示，置于水平地面上材料相同质量分别为m1和m2的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧连接。在物体A上施加水平恒力F，稳定后A、B两物体一起做匀加速直线运动，对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是（　　）
A．若地面光滑，弹簧的形变量等于
B．若地面粗糙且物体A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，则弹簧的形变量比地面光滑时弹簧形变量要大
C．若地面粗糙且物体A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，在物体A上加一小物体C，在F作用下A、B、C个物体一起做匀加速直线运动，则弹簧的形变量变大
D．若地面粗糙且物体A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，把水平外力F方向改为水平向左且施加在B上，在F作用下A、B向左一起做匀加速运动，则弹簧的形变量是原来的倍
2．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
3．如图所示，两块长方体滑块A和B叠放在倾角为θ的斜面体C上。已知A、B质量分别为和，A与C的动摩擦因数为，B与A的动摩擦因数为。两滑块A、B在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C在水平地面上始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．斜面C受到地面的静摩擦力方向水平向右
B．滑块A与斜面间的动摩擦因数
C．滑块A受到斜面对其摩擦力的大小为
D．滑块B所受的摩擦力大小为
4．如图所示，水平路面上有一辆翻斗车正在卸货。货物A的质量为m，翻斗车的质量为M，某时刻货物A正在沿车厢加速下滑，此时车厢与水平面的夹角为。若货物与车厢间的摩擦不计，且翻斗车始终保持静止，则该时刻水平路面对车的支持力和摩擦力的大小分别为（　　）
A．； B．；
C．； D．；
5．如图所示，在武汉火神山建筑工地上，一质量为80kg的工人通过定滑轮将50kg的建筑材料以1m/s2的加速度向上拉升，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，忽略绳子和定滑轮的质量及它们之间的摩擦，用如图甲、乙所示的两种方式拉升建筑材料，地面对工人的支持力大小之比约为（　　）
A．0.3 B．0.5
C．0.7 D．0.9
6．如图所示，质量为M的小车置于水平面上，轻绳跨过小车右顶端的滑轮连接质量分别为m1、m2的两个物块，m2置于小车水平上表面，m1竖直悬挂并贴着小车右竖直挡板，所有接触面都是光滑的，对M施加水平推力F，m1、m2能与M保持相对静止，则F的大小为（　　）
A． B．
C． D．
7．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k。在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为( )
A． B．
C． D．
8．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m1的物块和质量为m2的小球通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速运动（物块在地面上，小球在空中），已知力F与水平方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（?? ）
A．物块的加速度为
B．物块受到地面的支持力大小为m1g﹣Fsinθ
C．弹簧的弹力大小等于拉力F和小球重力的合力
D．如果在物块上再固定一个质量为m1的物体，则它们的加速度不变
9．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a﹣F图像，g取10m/s2 ， 则（　　）
A．滑块A的质量为4kg B．木板B的质量为1kg
C．当F=6N时木板B加速度为0 D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
10．如图所示，一劲度系为k的轻度弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x=0)，现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(f为重力加速度，空气阻力不计），此过程中FN或F随x变化的图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，倾角为θ=30°的斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止.已知物块a、b、c的质量分别为m、4m、M，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦.下列说法中正确的是
A．弹簧弹力大小为mg
B．地面对c的摩擦力为零
C．剪断轻绳的瞬间，c对地面的压力为
D．剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为2g
12．质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示。若对A施加水平推力F则两物块沿水平方向作加速运动。关于A对B的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F
B．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F
C．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为
D．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为
13．如图所示，倾角的固定光滑斜面上有两个质量均为m的物块A和物块B，物块A通过劲度系数为的轻质弹簧栓接在斜面底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与物块C相连，物块C的质量为，离地面的距离足够高，物块B离滑轮足够远，弹簧与细线均与所对应斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直且无拉力。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），不计滑轮质量及滑轮处阻力，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，则释放物块C后（　　）
A．释放物块C的瞬间，细线拉力的大小为
B．释放物块C的瞬间，C的加速度大小为
C．物块A、B分离时，物块A的速度大小为
D．物块A、B分离时，弹簧的弹性势能为
14．如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为 mA=lkg、mB=2kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离．t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示．则下列关于A、B两物块 受力及运动情况的分析，正确的是
A．t=2.0s时刻A、B之间作用力大小为0.6N
B．t=2.0s时刻A、B之间作用力为零
C．t=2.5s时刻A对B的作用力方向向左
D．从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m
15．如图所示，一沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角，小球和车厢相对静止，小球的质量为，取，，，求：
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力大小。
16．“复兴号”动车组共有8节车厢，每节车厢质量，第1、3、6、8节车厢为动力车厢，第2、4、5、7节车厢没有动力。假设“复兴号”在水平轨道上从静止开始加速到速度，此过程视为匀加速直线运动，每节车厢受到的阻力，每节动力车厢的牵引电机提供的牵引力。求：
(1)该过程“复兴号”运动的时间；
(2)第3节车厢和第4节车厢之间的相互作用力的大小。
17．如图所示，半径为R的空心圆环固定在滑块上，滑块放置在水平地面上，滑块与圆环的总质量为M，质量为m的小球（可视为质点），可以在环内做无摩擦运动，空心圆环的内径可忽略。下列情况在最低点分别给小球不同的初速度，从而使小球能在竖直面内做圆周运动，设小球在整个运动过程中滑块始终能够保持不动。已知重力加速度为g，空气阻力不计。
(1)若小球恰好能够在竖直面内做圆周运动，小球在最低点时的速度大小；
(2)若小球在最低点的初速度大小为，求小球运动到最高点时，地面对滑块的支持力大小。
18．如图所示，质量为m=0.5kg的物体放在质量为M=5.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动，振幅为A=0.3m。设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止。已知轻弹簧的劲度系数为k=400N/m，（g=10m/s2）试求：
(1)两者处于平衡位置时，弹簧形变量；
(2)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小。
19．图a所示为杂技“顶竿”表演，质量为的甲站在地面上，肩上扛一质量为的竖直竹竿，竿上有一质量为的乙可视为质点，乙从竿的顶端A恰好下滑到竿的末端B，其速度－时间图象如图b所示，g取10m/s2，求：
(1)竿AB的长度；
(2)整个下滑过程中，竿对乙所做的功；
(3)1~3s内甲对地面的压力大小。
20．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角=37°，两物块A、B的质量=1kg、=4kg．两物块之间的轻绳长L=0．5m，轻绳可承受的最大拉力为T=12N，对B施加一沿斜面向上的力 F，使A、B由静止开始一起向上运动，力F逐渐增大， g取10m/s2（sin37°=0．6，cos37°=0．8）。
(1)若某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；
(2)若轻绳拉断瞬间A、B的速度为3m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到最高点时，A、B之间的距离。
参考答案
1．D
【解析】
A．若地面光滑，对、两物体，有
对物体有
可解得
A错误；
B．若地面粗糙，由题可知，对、两物体，有
对物体有
可解得
B错误；
C．若在物体上加一小物体
对物体有
可解得
比原来小，C错误；
D．把水平外力方向改为水平向左且施加在上，由题可知，对、两物体，有
对物体有
可解得
则
D正确。
故选D。
2．C
【解析】
根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有
设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有
联立解得。
故选C。
3．C
【解析】
A．把AB看成一个整体，AB对C的压力在水平方向的分力为
方向水平向右，AB对C的摩擦力在水平方向的分力为
方向水平向左。因为AB一起加速下滑，所以
则
所以斜面C有向右的运动趋势，则斜面C受到地面的静摩擦力方向水平向左，A错误；
B．因为AB一起加速下滑，所以
则
B错误；
C．把AB看成一个整体，滑块A与斜面之间的摩擦力为
C正确；
D．滑块AB一起加速下滑，其加速度为
则滑块B所受的摩擦力大小为
D错误。
故选C。
4．C
【解析】
可以对整体分析，水平方向
f=macosθ
竖直方向
对货物
ma=mgsinθ
联立以上各式可解出
故选C。
5．B
【解析】
设绳子对建筑材料的拉力为F1，根据牛顿第二定律有
F1-mg=ma
解得
F1=m（g+a）=550N
绳对人的拉力
F2=F1=550N
人处于静止，在题图甲中，由平衡条件得地面对人的支持力
FN1=Mg-F2=250N
在题图乙中，由平衡条件得地面对人的支持力
FN2=Mg-F2sin30°=525N
题图甲、乙所示地面对工人的支持大小之比
FN1：FN2≈0.5
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．A
【解析】
以物块为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得细绳的拉力
以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得
可得
以小车和两个物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得
故A正确，B、C、D错误；
故选A。
7．A
【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得：m2gtanθ=m2a，得：a=gtanθ；再以质量为m1的木块为研究对象，由牛顿第二定律得F=m1a；又由胡克定律得：F=kx；解得，故选A．
8．A
【解析】
直接对m1、m2、弹簧整体受力分析，即可以知道m1受到的支持力和摩擦力，注意在对整体分析时，要注意弹簧的弹力为内力，不予考虑．
【详解】
将m1、m2、弹簧看作整体，受力分析如图所示：
根据平衡条件并采用正交分解法，得：（m1+m2）a=Fcos θ；所以：．故A正确；竖直方向：N+Fsin θ﹣（m1+m2）g=0，解得：N=（m1+m2）g﹣Fsin θ．故B错误；小球的加速度不为0，即小球受到的三个力的合力不为0，所以弹簧的弹力大小不等于拉力F和小球重力的合力．故C错误；如果在物块上再固定一个质量为m1的物体，则它们的加速度： ，可知加速度减小．故D错误．故选A.
【点睛】
本题是牛顿第二定律的应用中已知受力求加速度的情况，关键是采用整体法并结合正交分解法列式求解；隔离法与整体法：①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．
9．B
【解析】
ABD．由图知，当F=8N时，加速度为：a=2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：
F=（mA+mB）a
代入数据解得
mA+mB=4kg
当F大于8N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：对B有
由图示图象可知，图线的斜率

解得
mB=1kg
mA=3kg
将a=0时，F=6N代入解得
μ=0.2
故AD错误，B正确。
C．根据F=6N<8N时，滑块与木板相对静止，由图像可知B的加速度不为零，选项C错误。
故选B。
10．D
【解析】
设物块和托盘间的压力为零时弹簧的伸长量为x，则有
解得
在此之前，根据
可知，二者之间的压力由开始运动时的线性减小到零，而力F由开始时的mg线性减小到，此后托盘与物块分离，力F保持不变。
故选D。
11．AD
【解析】
A.以b为对象，沿斜面方向得
以a为对象
解得：
故A正确；
B. 对bc组成的系统受力分析可知，重力G，支持力F，细线的拉力，地面的摩擦力f，故B错误；
C. 剪断轻绳的瞬间， b沿加速下滑，处于失重状态，所以c对地面的压力小于，故C错误；
D. 剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得：a的加速度大小
故D正确．
12．BD
【解析】
AB．若水平面光滑，根据牛顿第二定律，对整体
对B：物块A对B的作用力大小为
故A错误，B正确；
CD．对整体

对B
N-μmg=ma
代入解得
故C错误，D正确。
故选BD。
13．BCD
【解析】
AB．释放物块C前，细线对物块A、B的作用力为零，物块A、B整体受力平衡，则有
解得
弹簧的弹性势能为
释放物块C瞬间，根据牛顿第二运动定律，物块C有
物块A、B有
解得
故A错误，B正确；
CD．物块A、B分离时，物块A、B之间的相互作用力为0，且物块A、B的加速度相同，分别对物块A、B、C受力分析，由牛顿第二定律可知，物块A有
物块B有
物块C有
解得
弹簧的弹性势能
从释放C到A、B分离过程中，A、B、C移动的距离为
系统的机械能守恒，则有
解得物块A、B分离时，物块A的速度大小为
故C、D正确；
故选BCD。
14．AD
【解析】
试题分析：设t时刻AB分离，分离之前AB物体共同运动，加速度为，以整体为研究对象，则有：，分离时：，得，经历时间，根据位移公式，则D正确；当时，，，得，A正确B错误；当时，，，得，C错误．
考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用
【名师点睛】AB分离之前共同运动，以整体为研究对象根据牛顿第二定律列方程求出加速度大小，分离时二者之间的作用力为0．3N但加速度相等，然后隔离A、B分别为研究对象根据牛顿第二定律和运动学公式列方程确定分离的时刻．
15．(1)，方向水平向右(2)12.5N
【解析】
【详解】
解法一 矢量合成法
(1)选小球为研究对象，对其进行受力分析如图所示，有
又由牛顿第二定律得
则小球的加速度大小为
小球和车厢相对静止，故车厢的加速度大小也为，方向水平向右。
(2)悬线对小球的拉力大小为
。
解法二 正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，因小球和车厢相对静止，则沿水平方向有
（为车厢的加速度）
沿竖直方向有
联立以上两式得， ，的方向水平向右。
车厢的加速度大小也为，方向水平向右。
16．(1)80s；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)每节车厢质量，速度；以动车组为研究对象，根据牛顿第二定律可得
匀加速运动过程中，根据速度时间关系可得
解得
(2)以前3节车厢为研究对象，假设第3、4两节车厢的作用力为，根据牛顿第二定律可得
联立解得
17．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)若小球恰好能够在竖直面内做圆周运动，则小球在最高点的速度可以接近零，设小球在最低点时的速度为，由机械能守恒定律，有
小球在最低点时的速度
(2)若小球在最低点的初速度大小为，小球经过最高点的速度为，由机械能守恒定律，有
解得
在最高点，设圆环对小球的压力为,根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，在最高点，小球对圆环的压力大小也是，方向向上；单独分析圆环和滑块知，地面对滑块的支持力大小为。
答：(1)若小球恰好能够在竖直面内做圆周运动，小球在最低点时的速度大小为；(2)若小球在最低点的初速度大小为，小球运动到最高点时，地面对滑块的支持力大小为。
18．(1)0.15m；(2)15N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据平衡条件
解得
(2)当系统到达最低点，振幅为，则
对，根据牛顿第二定律
两式相比解得
根据牛顿第三定律可知物体对平台的压力。
19．(1)3m；(2)；(3)1045N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由乙的速度图象可知竿长为
①
(2)乙从A到B的过程中，设竿对乙做的功为W。由动能定理得
②
解得
③
(3)1~3s内，乙匀减速下降，加速度方向向上，由图象可知其大小为
④
设地面对甲的支持力大小为F，分析甲、乙和竿组成的整体，由牛顿第二定律得
⑤
解得
⑥
由牛顿第三定律可知，甲对地面的压力
⑦
即甲对地面的压力大小1045N。
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）若某一时刻轻绳被拉断，此时T=12N，对A、B整体分析，根据牛顿第二定律得
F﹣（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a
对A物体
T﹣mAgsinθ=mAa
代入数据解得F=60N
（2）设沿斜面向上为正，对A物体
﹣mAgsinθ=mAaA
解得aA=-6m/.
因为v0=3m/s，所以A物体到最高点时间为
t==s=0.5s
此过程A物体的位移为
xA=t=0.75m
对B物体
F﹣mBgsinθ=mBaB，
解得aB=9m/
xB=v0t+aB=（30.5+9）m=2.625m
所以两者间距为
△x=xB﹣xA+L
代入数据解得：△x=2.375m