高中物理人教新课标版必修1： 追及相遇问题 补充练习（含解析）

考点集训：追及相遇问题
1．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示若图中 的面积为，初始时，甲车在乙车前方处则下列说法正确的是
A．若 时相遇，则
B．若 时二者相遇，则时二者还会再次相遇
C．若 时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了
D．若 时相遇，则到这次相遇甲走了
2．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小
B．在x=0.5m处，甲、乙两车速度不相等
C．在x=0.5m处，甲、乙两车相遇
D．在1.25s末，甲、乙两车相遇
3．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
4．在平直路面上一辆卡车以36km/h的速度匀速行驶，由于雾霾天气严重影响交通，司机在距离很近时才看见正前方有老人跌倒，经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，卡车匀减速直线前进，最后停在距老人1.5m处，避免了一场事故。已知刹车过程中卡车的加速度大小为5m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．司机发现情况后，卡车经过2.4s停下
B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为30m
C．从司机发现情况到卡车停下来的过程中，卡车的平均速度大小为5m/s
D．若卡车的初速度大小为54km/h，其他条件不变，则卡车将撞到老人
5．大雾天，一辆小汽车正以12m/s的速度在平直的公路上行驶，当他发现前方大雾里有一辆货车正在以较慢的速度匀速向前行驶时，立即刹车做匀减速运动，减速运动4s，两车恰好没有追尾，已知这段时间内小汽车运动的距离为40m，在这段时间内，关于小汽车与货车的运动，以下说法中正确的是（　　）
A．货车的速度为8m/s B．货车运动的距离为32m
C．刚开始刹车时汽车与货车相距12m D．小汽车的加速度为2m/s2
6．如图所示为甲、乙两物体在x轴上沿直线运动的位置随时间变化的图象，甲的图象为直线，乙的图象为曲线，两图线相切于点（1，5）。以下说法正确的是（　　）
A．0～1s内，乙物体做减速直线运动
B．0～1s内，甲、乙两物体的平均速度相等
C．0～2s内，甲、乙两物体能相遇两次
D．时刻，甲、乙两物体相遇，且速度大小均为3m/s
7．甲乙两汽车在同一直线上运动，它们的速度—时间图象如图所示，已知在时后车刚好追上前车，以下说法正确的是（　　）
A．追上之前甲车在乙车前面 B．甲的加速度大小是乙车加速度的2倍
C．时刻，甲乙两车相距 D．后它们还能再相遇一次
8．甲、乙两物体沿一直线同向运动。两物体的图线如图所示，时两物体位于同一位置。在时间内，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体一直追赶乙物体
B．甲物体在后，乙物体在前
C．时相距两物体
D．两物体做匀变速运动的加速度大小比为
9．.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时,AB相距355 m,已知声速340 m/s,则汽车的加速度大小为 ( )
A．10 m/s2 B．20 m/s2 C．5 m/s2 D．无法确定
10．甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象分别如图中的a和b所示，下列说法正确的是(　 　)
A．在t1时刻它们的运动方向相同
B．在t2时刻甲与乙相遇
C．甲的加速度比乙的加速度大
D．在0～t2时间内，甲比乙的位移大
11．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方随的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为
B．汽车甲的加速度大小为
C．汽车甲、乙在时相遇
D．汽车甲、乙在处的速度大小为
12．入冬以来，我市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要；在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v-t图象，以下分析正确的是（　　）
A．甲刹车的加速度的大小为0.5m/s2
B．两车刹车后间距一直在减小
C．两车开始刹车时的距离为100 m
D．两车都停下来后相距25m
13．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距S=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（　　）
A．当t=4s时两车相遇 B．当t=4s时两车间的距离最大
C．两车有两次相遇 D．两车有三次相遇
14．在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15m处，从该时刻开始计时，0~4s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．t=2s时刻，甲车刚好追上乙车 B．t=4s时刻，甲车刚好追上乙车
C．乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D．此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小
15．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（　　）
A．4.2m B．6.0m C．7.8m D．9.6m
16．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，为不使相撞，则乙车的加速度至少为多大？
17．如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s2．
（1）求小车左端离O点的水平距离；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？
18．一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车经过多长时间停止运动？
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？
（3）两车经过多长时间再次相遇？
19．一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为s0（即人离车头距离超过s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？ 若a=1.0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=4.0s，求v的最小值．
20．甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2，甲车仍做匀速直线运动，求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移；
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则从第一次相遇到第二次相遇所用的时间；
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大距离。
参考答案
1．CD
【解析】
A、若时相遇，由于两图线围成的面积之差小于，则，故A错误．
B、若时二者相遇，两图线围成的面积之差为时，两图线围成的面积之差为，可知时两车不会相遇，故B错误．
C、若时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移s0，而，所以，故C正确．
D、若时相遇，此时甲车的位移，而，此时，故D正确．
故选CD
2．CD
【解析】
A．根据速度位移公式，如图可得
，
A错误；
BC．如图所示，在x=0.5m处，图线相交，甲、乙两车速度相等，且两车相遇，B错误，C正确；
D．因为
，
甲加速到的时间，乙加速到的时间。在1.25s末，甲、乙两车的位移分别为

即甲、乙两车相遇，D正确。
故选CD。
3．BD
【解析】
AC.根据速度时间图象的“面积”表示位移，由几何知识可知，1-3s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，故AC错误；
B.由图象可知，0-1s内乙车比甲车多走的距离为
而t=1s时刻两车并排而行，可知在t=0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确；
D.由图像可知，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离等于从t=1s到t=3s过程中甲车的位移，则为
，
故D正确。
4．AD
【解析】
A．卡车的初速度为，卡车匀减速运动的时间为
则司机发现情况到停下的时间为
故A正确；
B．卡车匀减速运动的位移为
反应时间内的位移为
则发现情况，卡车与老人的距离为
故B错误；
C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为
故C错误；
D．若卡车的速度为，则卡车匀减速运动的位移为
反应时间内的位移为
则从发现情况到停下，卡车的位移为
即卡车将撞到老人，故D正确。
故选AD。
5．AB
【解析】
A．两车恰好不相撞，即4s时两车的速度相同，令货车的速度为v，这段时间汽车的位移为
即
解得
v=8m/s
A正确；
B．这段时间货车的位移为
x′=vt=8×4m=32m
B正确；
C．刚开始刹车时汽车与货车相距40m-32m=8m，C错误；
D．小汽车的加速度为
D错误。
故选AB。
6．AD
【解析】
A．根据图象的斜率等于速度可知，0～1s内，乙物体做减速直线运动，故A正确；
B．根据位移等于纵坐标的变化量，则知0～1s内，甲物体的位移小于乙物体的位移，所以甲物体的平均速度小于乙物体的平均速度，故B错误；
C．交点表示相遇，根据图象可知，0～2s内，甲、乙两物体能相遇一次，故C错误；
D．交点表示相遇，根据图象可知，时刻，甲、乙两物体相遇；据图象的斜率等于速度可知甲、乙两物体的速度大小均为
故D正确；
故选AD。
7．C
【解析】
A．后车追上前车，在追的过程中后车速度一定大于前车速度，由图可知在之前，甲车速度大于乙车速度，所以是甲车在后面，故A错误；
B．由图可知甲车加速度为，乙车加速度为，故B错误；
C．由图像所围面积可知，内甲的位移4m、乙的位移1.5m，故C正确；
D．速度相等且二者在同一位置，之后乙的速度一直比甲大，所以二者不再相遇，D错误。
故选C。
8．C
【解析】
A．由图线可求得两图线交点的横坐标为：
内，甲、乙位移之差为
△
在运动过程中，前，甲的速度大于乙的速度，后乙的速度大于甲的速度，所以前面甲追乙，后面乙追甲，故A错误；
B．内，甲的位移比乙的位移大，而时刻甲物体在乙物体后面，所以甲物体在前，乙物体在后，故B错误。
C．根据速度图象的“面积”表示位移，可得，内，甲的位移为
乙的位移为
时两物体位于同一位置，所以时刻甲物体在乙物体后面，故C正确；
D．根据图象的斜率表示加速度，则有
所以两物体做匀变速运动的加速度大小比为
故D错误。
9．A
【解析】
设汽车运动的加速度为a,时间为t,则
超声波来回的时间也为t,超声波做匀速直线运动,所以单程的时间为.
汽车做初速度为零的匀加速运动，所以在单程时间内,汽车开过的位移为5m
则超声波追上汽车时,经过的位移.所以 .
将时间代入，解得： ，故A对；BCD错
故本题答案是：A
【点睛】
超声波运行的时间与汽车运行的时间相等.根据,只要求出运行的时间,就可求出汽车的加速度.通过汽车在整个过程中通过的位移为20m.可以知道在一半时间内的位移是5m,在一半时间内超声波恰好追上汽车,可以求出超声波追上汽车的时间,从而知道整个过程的总时间.
10．A
【解析】
图线在轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，故A正确；ab运动的位移不同，由于甲乙不一定从同一位置出发，故可能在时刻甲与乙可能相遇，故B错误；斜率代表物体的加速度，故甲的加速度小于乙的加速度，故C错误；与时间轴所围面积为物体运动的位移，乙所围面积大于甲所围面积，故在0～时间内，甲比乙的位移小，故D错误。
故选A。
11．D
【解析】
B．由图可知，随的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，所以对于甲车在时有
代入数据解得
即甲车的加速度大小为，对于乙9m时的速度为，，根据
乙的加速度大小为，B错误；
A．根据图像可知，甲从处做匀减速运动，初速度，汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时速度相等
即
解得
则此时甲的速度
根据位移速度公式
解得甲的位移为
A错误；
C．根据图像可知，甲从处做匀减速运动，初速度，由B项分析可知加速度大小为，则甲到静止运动的时间为
所以甲的位移
同理可得乙的位移
当时，甲车已停下，即内的位移为
当时，乙车的位移
当时，，两车并未相遇，C错误；
D．由图知在时甲、乙两车的速度大小相等，对乙分析，根据速度和位移关系可知
代入数据得
D正确。
故选D。
12．C
【解析】
甲刹车的加速度的大小 ，故A错误；两车刹车后间距前20s一直在减小,20s两车速度相等，距离最大，之后间距减小，故B错误；两车刚好没有发生碰撞，说明20s末两车速度相等时，两车位置相同，20s末两车的速度 ，故C正确； 20s后两车的位移之差 故D错误。本题选C
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
速度时间图像中与坐标轴所围成的面积表示位移大小，在t=4s时面积差值为8m，两车开始相距6m，两车此时相距2m，所以两车在0-4s间相遇，AB错；在8s末两车相距4m，说明在4-8s间两车相遇一次，而后两车还有一次相遇，D对。
综上分析，故选 D。
14．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．速度图像中面积表示位移，所以前2s内甲的位移
乙的位移
因为x甲-x乙=15m=x0，所以t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，故A正确；
B．同理前4s内甲的位移
前4s内乙的位移
前4s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙车在甲车前方15m处，所以t=4s时刻，甲、乙没有相遇，故B错误；
C．速度图像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小
乙的加速度大小
所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故C错误；
D．因为t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前2s甲、乙距离减小，后2s甲、乙距离增大，故D错误。
故选A。
15．D
【解析】
【详解】
汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0（t1+t2）＝6×（0.3+0.7）＝6m，随后汽车做减速运动，位移为：3.6m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1+x2＝6+3.6＝9.6m，故ABC错误，D正确
【点睛】
本题的关键是明确汽车的两段运动的特点，然后合理选择公式．
16．6 m/s2
【解析】
【分析】
当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．根据位移关系求解时间，根据速度相等条件求出加速度。
【详解】
两车速度相同均为v时，两车恰好未相撞，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1－a1t＝v2－a2t
位移关系为：s乙-s甲=8m
根据平均速度公式有：
解得：t＝2 s a2＝6 m/s2
即t＝2s时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞。满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2。
【点睛】
本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等。
17．（1）0.27m（2）
【解析】
解：（1）设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程
对小球有：h=①
对平板车有：s=②
由①②式并代入数据可得：s=0.27m．
（2）从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t0，设平板车在该时间段内的位移为s1，由运动学方程有：
s1=③
至少有2个小球落在平板车上须满足：
s1≤s+L ④
由①～④式并代入数据可得：△t≤0.4s．
答：（1）小车左端离O点的水平距离为0.27m；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足△t≤0.4s．
【点评】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，知道小球和小车运动时间是相同的，再抓住位移关系求解，难度适中．
18．（1）汽车经过9s时间停止运动；
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为36m；
（3）两车经过13.5s时间再次相遇．
【解析】
本题考查有关匀速追匀减速的最大距离和再次相遇的时间．
（1）汽车速度减为零的时间；
（2）当两车速度相等时，经历的时间；
此时自行车的位移，汽车的位移；
则两车之间的最大距离；
（3）汽车速度减为零时经历的位移；
此时自行车的位移，因为 ，可知自行车还未追上汽车；
则再次相遇需要经历的时间
19．4.9m/s
【解析】
【分析】
【详解】
从客车由静止开始运动计时，经过ts时客车前进的距离,乘客前进距离
由题意知
，
以上几式联立得
解得
则
代入数据求得，则v的最小值为4.9m/s。
20．（1）40m；（2）12s；（3）18m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设第一次相遇，两车运动的时间为t1，甲车的位移为x1，乙车的位移为x2
根据题意：由
△x+x1=x2
即

代入数据，解之
t1=4s或t1=16s（舍）
x1=v1t1=10×4=40m
（2）第一次相遇时，乙车的速度为v02，则
v02=v01+at1=20+（-1）×4=16m/s
设两车从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2
根据题意有
x′2=x′1
即

代入数据解之
t2=12s
（3）从第一次相遇到第二次相遇过程中，当两车速度相等时，两车距离最大．设从第一次相遇到两车速度相等所用时间为t3
根据题意有
v02+at3=v1
代入数据，解之
t3=6s
所以

所以两车间的最大位移为18m．