高中物理人教新课标版必修1： 实验 探究弹力和弹簧伸长量的关系 补充练习（含解析）

考点集训：实验探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．小明探究弹力和弹簧伸长量的关系实验时．
将弹簧悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧；
弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧长度，弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表：
代表符号







数值







如图是小明根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值填“或或”．
由图可知弹簧的劲度系数为______；结果保留两位有效数字，重力加速度取
由于弹簧自身有重量，小明在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比______，填“偏大”、“偏小”、“相等”．
2．某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在_____（选填“水平”或“竖直”）方向．
（2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由图线可得弹簧的原长x0=__　cm，劲度系数k=__N/m，他利用本实验原理把弹簧做成一把弹簧秤，当示数如图丙所示时，该弹簧伸长的长度△x=_____cm．
3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。
(1)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：弹簧的劲度系数_______N/m（结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）；
(2)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图象。则下列说法中正确的是________。
A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．弹力与弹簧长度成正比
4．某同学利用图示方法测量一根硬弹簧的劲度系数。图中金属槽的质量为M，槽中装有n个质量为m的铁块，此时弹簧上端连接的指针指在刻度尺的d0刻度，弹簧下端与刻度尺的零刻度对齐。实验时从槽中每拿出一个铁块，指针就沿刻度尺上升△d，由此可求出弹簧的劲度系数为_______；当把金属槽和铁块全部拿走后弹簧的长度为______。(重力加速度为g)
5．如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
6．如图甲所示，用铁架台、弹簧、毫米刻度尺和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系。
(1)某同学将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度，然后按照图甲进行实验，根据实验数据绘图，作出如图乙所示的图象，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知图线不通过原点，其原因是______________
(2)由图乙知该弹簧的劲度系数k=_______N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2)。
(3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图象如图丙所示，下列说法正确的是_________
A．a的劲度系数比b的大
B．a的劲度系数比b的小
C．a的原长比b的大
D．两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高
7．在研究“弹簧所受弹力F与长度L关系”实验时，得到如图所示的F?L图象，则弹簧的劲度系数为k＝_______N/m。（有效数字无要求）
8．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为______________。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案______（填“甲”或“乙”）更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为_____________。
9．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为_____ .其中甲弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留三位有效数字）．若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧______（填“甲”或“乙”）．
10．(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在___________方向（选填“水平”或“竖直”）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L7，数据如下表所示：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
数值（cm） 25. 35 27. 35 29. 35 31. 30 33. 40 35. 35 37. 40 39. 30 41. 41
(2)甲同学用图像法处理实验数据，如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与___________的差值（填“L0”或“Lx”）。由图可知弹簧的劲度系数为___________N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为___________g（结果均保留两位有效数字，重力加速度取g=9. 8m/s2）。
11．某同学利用如图所示的装置探究弹簧的弹力与伸长量的关系。他将标有坐标刻度（每个小正方形的边长为1cm）的长木板固定在竖直平面内，同时将一水平横杆固定在长木板上，横杆与长木板的水平刻度线重合，弹簧的上端固定在横杆上，调整装置使弹簧的轴线与长木板的竖直刻度线重合。实验中他将弹簧的上端依次固定在横杆上0、5cm、10cm、15cm、20cm、25cm刻度处，在弹簧的下端分别挂0、1、2、3、4、5个钩码，在长木板的坐标上分别记录弹簧末端的位置，如图所示。回答下列问题：
(1)以不挂砝码弹簧末端为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，根据长木板上所描弹簧末端点的分布，可以用直线拟合，你得到的结论是____________________；
(2)以上得到的直线的斜率用k0表示，每个钩码的质量用m表示，重力加速度用g表示，则弹簧的劲度系数k＝____（用k0、m、g表示）；
(3)已知m＝50g，g＝9.8m/s2，则弹簧的劲度系数k＝_____（结果保留2位有效数字）。
12．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，某同学先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺刻度，然后将不同数量的相同的钩码依次悬挂在竖直弹簧下端，并记录好相应读数。
(1)某次测量如图所示，指针所指刻度尺读数为________cm。
(2)该同学在实验过程中，发现挂前3个钩码时，钩码重力与对应的弹簧伸长量基本成正比关系，但当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据对比，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是________。
(3)更换新的同种弹簧后进一步探究，在挂上第3个钩码后，在弹簧伸长过程中钩码的机械能将________，弹簧的弹性势能将________。(填“增加”、“不变”或“减少”)。
13．某兴趣小组在课后做“探究弹簧弹性势能表达式”的拓展研究。设计如图甲所示的实验，轻质弹簧套在铁架台的金属杆上，下端固定。再将一中间带孔的25g重物套在铁架台的金属杆上，重物、弹簧与金属杆的摩擦力非常小。再将一轻薄的纸片套在金属杆上，轻纸片靠一个较小的摩擦力卡在金属杆上；
请根据下述操作及数据记录回答后面的几个相关问题：
a.按住重物将弹簧压缩cm。将重物由静止释放，释放后，重物被弹起，将轻纸片顶起，根据纸片位置，测量重物由静止上升的最大高度h1，h1=2.0cm；
b.第二次将弹簧压缩cm，重复上述操作，测得h2=7.9cm；
c.依次将弹簧下压cm、cm、cm，重物被弹起的高度h3、h4=31.6cm、h5=49.2cm；
(1)套在金属杆上的纸片的作用是_________；
(2)请读出图乙所示将弹簧下压3.0cm后重物弹起的高度h3=_________；
(3)根据所读数据，将重物上升的高度与弹簧压缩量的关系h-图像在图丙中补充完整并描出图像；
（______）
(4)当地重力加速度g=10m/s2，假设弹性势能表达式为，该式中的比例系数k=_________。
14．某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系如图（甲）所示。
(1)该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下：
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
指针对应刻度 12.51 _ 15.39 16.11 17.30
当挂2个钩码时，指针对应刻度如图（甲）所示，将指针示数填入表格；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度L为横轴的坐标系中，如图（乙）所示。描点画出第2组对应的数据点，并连线得到图像_____。请根据图像分析并得出以下结论
①弹簧原长为__________cm。
②弹簧的劲度系数__________（保留两位有效数字）。
(2)弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确么_____？并解释一下你的理由_____。
15．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系．弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度．(g=10 N/kg)
（1）该同学根据实验数据作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图象，如图所示；根据图象得到的结论_____________________．
（2）如图所示，是另一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时得到的图象，发现图象后半部分出现弯曲现象，你认为造成这一现象的原因是：___________________________．
参考答案
1．Lx； 4.9； 相等
【解析】
横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度差，所以横轴是弹簧长度与的LX差值．
图象的斜率表示劲度系数，故有：
开始时，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧长度，所以图线与x轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值虽然大于弹簧原长，但对实验的结果没有影响．所以劲度系数的测量值与真实值相比是相等的．
2．（1）竖直； （2）4； 50； 6；
【解析】
（1）弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；
（2）弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm；弹簧弹力为2N时，弹簧的长度为8cm，伸长量为4cm；根据胡克定律F=k△x，有：；
由图丙得到弹簧的弹力为3N，依据胡克定律F=k△x，有；
3．5.0 B
【解析】
(1)[1]图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。由
(2)[2]A．在图象中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故A错误；
B．在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故B正确；
C．弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故C错误。
故选B。
4．
【解析】根据胡克定律可得 解得；开始时弹簧的形变量 ，当把金属槽和铁块全部拿走后，弹簧的长度为
；
5．3.775cm; 53.7N/m
【解析】
本题主要考查游标卡尺的读数，弹簧劲度系数的测量、胡克定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用教材上游标卡尺的使用和探究弹簧的伸长与形变量的关系实验知识的能力．
【详解】
实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm．
托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m．
【点睛】
解答此题常见错误主要有：一是游标卡尺读数误差，或单位搞错导致错写成37.70；二是把重力加速度按照习惯用g=10m/s2代入计算导致错误；三是考虑采用图象法处理实验数据计算劲度系数耽误时间．
6．实验中没有考虑弹簧的自重或弹簧竖直悬挂时的自然长度比水平放置时长 6.9 AD
【解析】
(1)[1]．由图可知图线不通过原点，其原因是实验中没有考虑弹簧的自重或弹簧竖直悬挂时的自然长度比水平放置时长；
(2)[2]．由图乙知该弹簧的劲度系数
(3)[3]．根据F=k(L-L0)可知，图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，选项A正确，B错误；图像与横轴L的截距等于弹簧原长，可知a的原长比b的小，选项C错误；因b弹簧劲度系数较小，则两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高，选项D正确。
故选AD。
7．200
【解析】
[1]．由图像可知，弹簧的劲度系数为
8． ； 甲； 0.3；
【解析】
（1）由弹簧的长度L和弹力F大小的关系图象，读出弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长；由图读出弹力为F=60N，弹簧的形变量，由胡克定律求出弹簧的劲度系数；
（2）根据作用力与反作用力的关系，摩擦力的大小与弹簧的示数相等，求摩擦力也就是看弹簧的读数，然后根据求得动摩擦因数；
【详解】
（1）由图读出，弹簧的弹力时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为，由图读出弹力为，弹簧的长度为，弹簧的伸长量为：；
由胡克定律得弹簧的劲度系数为；
（2）①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准，由于弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；
②由于弹簧测力计a示数为，所以A、B间的动摩擦因数。
【点睛】
胡克定律公式中，x是弹簧的形变量，不是弹簧的长度，同时要明确实验原理，根据平衡条件和滑动摩擦定律列式求解动摩擦因数。
9．超过了弹簧的弹性限度 66.7N/m 甲
【解析】
[1] 由胡克定律可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，F?x图象是直线，由图示图象可知，当拉力较大时，图象向上发生弯曲，这是由于弹簧已经超过了弹簧的弹性限度造成的
[2] 由图示图象可知，弹簧的劲度系数：
，
[3] 由图示图象可知，乙弹簧的劲度系数：
，
要制作一个精确度较高的弹簧秤，要求在同样力的作用下，形变量要更大。所以应选劲度系数较小的弹簧甲。
10．竖直 Lx 4.9 10
【解析】
(1)[1]实验时用砝码表示力的大小，所以使弹簧在竖直方向伸长。所以将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上。
(2)[2]横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度差，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。
[3][4]由图可知弹簧的劲度系数
由表中数据可知，弹簧下面放上砝码盘后弹簧伸长2cm，可知砝码盘的质量
11．在误差允许的范围内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比 0.49N/cm或49N/m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]由题意可知，x轴表示弹力，y轴表示弹簧长度，由
因此得到的结论是在误差允许的范围内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比
(2)[2]由
可知，直线的斜率
，，
解得
(3)[3]由代入数据得
k=0.49N/cm或k=49N/m
12．14.14～14.17均可 钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律 减少 增加
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]用毫米刻度尺测量摆线的长时，刻度尺的最小分度是1mm，所以需要估读到下一位，所以读数为14.15cm；
(2)[2]当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据对比，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律；
(3)[3][4]弹簧伸长的过程，弹簧的弹性势能增大，而钩码和弹簧组成的系统，机械能守恒，所以钩码的机械能减小。
13．记录重物到达的最大高度 17.80cm0.10cm 见解析所示 98N/m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]根据题意可知，套在金属杆上的纸片的作用是记录重物到达的最大高度。
(2)[2] 图乙所示将弹簧下压3.0cm后重物弹起的高度h3=17.80cm。
(3)[3] 补充完整并描出图像如下
(4)[4]根据机械能守恒
故图像斜率
故
14． （） （） 不正确 两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]刻度尺的读数为。
[2]描点并作图：
①[3]弹力为0时，弹簧原长为。
②[4]根据胡克定律可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数
(2)[5]不正确。
[6]两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变。
15．在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比 所挂重物太重，超出了弹簧的弹性限度
【解析】
(1)根据图象过原点的一条直线，则满足，得到的结论是：在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比.
(2)图线后半段偏离了直线，说明此时弹力与伸长量不成正比，其原因是超出了弹性限度范围.
【点睛】本题比较简单考查了胡可定律的应用，做题时需要结合数学知识求解．