高中物理人教新课标版必修1： 匀变速直线运动的v-t图像 补充训练（含解析）

考点集训：匀变速直线运动的v-t图像
1．如图所示为一质点做直线运动的v?t图象，下列说法正确的是(　　)
A．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
B．18 s时质点速度反向
C．整个过程中，E点处质点离出发点最远
D．整个过程中，CE段的加速度最大
2．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前12.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
3．一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图像如图所示。则下列选项正确的是（　　）
A．在0~6s内，物体的平均速度为7.5m/s
B．物体在4s末离出发点最远
C．在4~6s内，物体所受合外力做功为零
D．在4~6s内，物体所受合外力的冲量为零
4．甲、乙两物体沿一直线同向运动。两物体的图线如图所示，时两物体位于同一位置。在时间内，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体一直追赶乙物体
B．甲物体在后，乙物体在前
C．时相距两物体
D．两物体做匀变速运动的加速度大小比为
5．一个物体做直线运动，其速度－时间图像如图所示，由此可以判断该物体（　　）
A．初速度为零 B．做匀速运动
C．做匀加速运动 D．做匀减速运动
6．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v随时间t变化的图线如图所示。则物块（　　）
A．第一个t0时间内的位移等于第二个t0时间内的位移
B．第一个t0时间内的平均速度大于第二个t0时间内的平均速度
C．第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量
D．第一个t0时间内合外力的功大小大于第二个t0时间内合外力的功大小
7．甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，则下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻乙的运动方向发生了改变
B．t1~t2时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度
C．0~t2时间内，甲的加速度不断增大，乙的加速度不断减小
D．若t1时刻甲、乙相遇，则t3时刻甲、乙一定再次相遇
8．如甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在恒力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10 m/s2）
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
9．如图所示是一个物体在一直线上运动的速度-时间图像，由图像可知物体在2s时的加速度和6s内的位移分别是（　　）
A．a=3m/s2，x=27m B．a=3m/s2，x=0m
C．a=4.5m/s2，x=27m D．a=4.5m/s2，x=0m
10．—辆玩具车运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．2s末玩具车运动的速度大小为5m/s
B．在0?2s内玩具车运动的加速度大小为10m/s2
C．在0?4s内玩具车先做匀加速直线运动后做匀速运动
D．在0?4s内玩具车运动的位移大小为20m
11．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示若图中 的面积为，初始时，甲车在乙车前方处则下列说法正确的是
A．若 时相遇，则
B．若 时二者相遇，则时二者还会再次相遇
C．若 时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了
D．若 时相遇，则到这次相遇甲走了
12．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1m/s，从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F、滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示（力F和速度v取同一正方向），g=10m/s2，则
A．滑块的质量为1.0kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第2s内力F的平均功率为3.0W
D．第1内和第2s内滑块的动量变化量相同
13．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
14．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图象，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的是（　　）
A．从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15m
D．从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
15．如图所示为某质点做直线运动的图，由图可知该质点在3s时加速度是________，在8s时加速度是________，在12s时加速度是________.
16．电场中有A、B、C三点，一电量为+q、质量为m的带电粒子仅受电场力作用，从A点开始以初速v0做直线运动，其v-t图像如图。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点。由图可推断，A、B、C三点中，_____点的电场强度最大，粒子经过_____点时具有的电势能最大；A、B两点的电势差UAB=_________。
17．一物体运动的速度—时间图像如下图所示，则物体在0.5s时的加速度为______m/s2，物体在3s末的加速度为_____m/s2，物体在0-4s内的平均速度为_______m/s，物体在0-4s内的平均速率为______m/s。
18．如图所示的速度时间图像，由图像可知，物体初始时刻的速度是_______，加速度是________，前的位移是_________。
19．某物体作直线运动的速度—时间图像如图所示，根据图像回答：
（1）物体在OA段作________运动，加速度为_________m/s2，在AB段作_________运动，加速度是_____m/s2．
（2）物体在2s末的速度是_____ m/s．
（3）在此过程中，物体的最大位移是______ m．
20．质量m＝2kg的滑块受到一个沿斜面方向的外力F作用，从斜面底端开始，以初速度v0＝3.6m/s沿着倾角为37°足够长的斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。利用DIS实验系统进行测量，得到滑块向上滑动过程中，一段时间内的速度－时间图象如图所示。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑块上滑过程中的加速度；
（2）滑块所受外力F的大小和方向；
（3）滑块向上滑动的最大距离。
21．图a所示为杂技“顶竿”表演，质量为的甲站在地面上，肩上扛一质量为的竖直竹竿，竿上有一质量为的乙可视为质点，乙从竿的顶端A恰好下滑到竿的末端B，其速度－时间图象如图b所示，g取10m/s2，求：
(1)竿AB的长度；
(2)整个下滑过程中，竿对乙所做的功；
(3)1~3s内甲对地面的压力大小。
22．电荷量q=1×10-4C的带正电的小物块静止在绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的电场，其电场强度E的大小与时间t的关系如图1所示，物块速度v的大小与时间t的关系如图2所示.重力加速度g=10 m/s2.求：
（1）物块与水平面间的动摩擦因数；
（2）物块在4 s内减少的电势能.
参考答案
1．D
【解析】
根据速度图象，分析质点的运动情况，确定什么时刻离出发点最远．速度图线的斜率等于加速度，根据数学知识分析加速度的大小．图线与坐标轴所围“面积”等于位移，图线在t轴上方，位移为正值，图线在t轴下方，位移为负值．
【详解】
图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，下方表示负位移，所以18s~22s面积和为零，即位移为零，A错误；18s质点的速度仍为正，即仍朝着正方向运动，B错误；当正面积最大时，离出发点最远，即在20s时最远，C错误；图像的斜率表示加速度，故CE段的加速度最大，D正确．
2．D
【解析】
AC．根据图像的“面积”表示位移，由几何知识可知，在内甲、乙两车通过的位移相等，又因为两车在时并排行驶，由此可以推论出在时两车也并排行驶，故AC错误；
B．由图可知，甲的加速度为
乙的加速度为
因此在中，甲的位移为
因此两者位移差为
即在时，甲车在乙车前，故B错误；
D．末甲车的速度为
在甲车的位移为
即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。
故选D。
3．C
【解析】
A．0~5s经过的路程
5~6s经过的路程
故在0~6s内，物体的平均速度为
故A错误；
B．0~5s，物体向正向运动，5~6s向负向运动，故5s末离出发点最远，故B错误；
C．由图可知，4~6s加速度相同，则合力相同，又由图可知4~6s内位移为零，故在4~6s内，物体所受合外力做功为零，故C正确；
D．在4~6s内，物体所受的合外力的冲量等于动量的变化量，即
物体的质量未知，故物体所受合外力的冲量一定不为零，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
A．由图线可求得两图线交点的横坐标为：
内，甲、乙位移之差为
△
在运动过程中，前，甲的速度大于乙的速度，后乙的速度大于甲的速度，所以前面甲追乙，后面乙追甲，故A错误；
B．内，甲的位移比乙的位移大，而时刻甲物体在乙物体后面，所以甲物体在前，乙物体在后，故B错误。
C．根据速度图象的“面积”表示位移，可得，内，甲的位移为
乙的位移为
时两物体位于同一位置，所以时刻甲物体在乙物体后面，故C正确；
D．根据图象的斜率表示加速度，则有
所以两物体做匀变速运动的加速度大小比为
故D错误。
5．C
【解析】
A．初速度即t=0时刻的速度，由图知，物体的初速度不为零，故A错误；
BCD．速度－时间图象的斜率表示加速度，图象为一条倾斜直线，斜率不变，速度均匀增大，因此物体做初速度不为零的匀加速直线运动，故BD错误，C正确。
故选C。
6．C
【解析】
AB．在 图象中，图线与时间轴围成的面积表示物块的位移。由图可知，物块第一个t0时间内的位移小于第二个t0时间内位移；又根据
物块第一个t0时间内的平均速度小于第二个t0时间内的平均速度，AB错误；
C．根据冲量定义
可知第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量，C正确；
D．根据动能定理可知，合外力对物块做的功等于动能的改变量．由图可知，第一个t0时间内动能的变化量大小等于第二个t0时间内动能的变化量大小，则第一个t0时间内合外力做的功大小等于第二个t0时间内合外力做的功大小，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
A．0~t3时间内乙的速度一直为正值，则t2时刻乙的运动方向没有发生改变，故A错误；
B．因v-t图像的面积等于位移，可知在t1~t2时间内，甲的位移小于乙的位移，则甲的平均速度小于乙的平均速度，故B正确；
C．因v-t图像的斜率等于加速度，可知在0~t2时间内，甲的加速度不变，乙的加速度不断减小，故C错误；
D．若t1时刻甲、乙相遇，但是由于t1~t3时间内乙的位移大于甲的位移，则t3时刻甲、乙不会再次相遇，故D错误。
故选B。
8．C
【解析】
A．根据v ? t图象知加速度
故A错误；
B．由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
C．4 s末物体的速度为2 m/s，则拉力作用点的速度为4 m/s，则拉力F的功率
故C正确；
D．物体在4 s内的位移
则拉力作用点的位移s = 8 m，则拉力F做功的大小为
平均功率
故D错误。
故选C。
9．A
【解析】
ABCD．由速度-时间图像的斜率表示加速度，图像与横纵坐标围成的面积表示位移，故可求得，物体在2s时的加速度为：
和6s内的位移分别为：
故BCD错误，A正确；
故选A。
10．C
【解析】
A.由图像可知，2s末玩具车运动的速度大小为10m/s，A错误；
B. 因v-t图像的斜率等于加速度，则在0?2s内玩具车运动的加速度大小为
B错误；
C. 在0?4s内玩具车先做匀加速直线运动后做匀速运动，C正确；
D. 因v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移，则在0?4s内玩具车运动的位移大小为
D错误。
故选C。
11．CD
【解析】
A、若时相遇，由于两图线围成的面积之差小于，则，故A错误．
B、若时二者相遇，两图线围成的面积之差为时，两图线围成的面积之差为，可知时两车不会相遇，故B错误．
C、若时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移s0，而，所以，故C正确．
D、若时相遇，此时甲车的位移，而，此时，故D正确．
故选CD
12．BD
【解析】
由v--t图象的斜率得到加速度为：，由两图知，第一秒内有：，第二秒内有：，代入数据得：．故A错误，B正确；由得第2s内力F的平均功率为，故C错误；由图乙可知第一秒内和第二秒内速度的变化都是，所以动量的变化量都是：，故D正确．故选BD.
【点睛】由v--t图象的斜率得到加速度；由牛顿第二定律列方程求解摩擦力和滑块的质量；由P=Fv求解平均功率，根据求出动量的变化量.
13．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可得，变速阶段的加速度 ，设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，，解得：，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为 ，选项A正确；
B．由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；
C．由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；
D．加速上升过程的加速度，加速上升过程的牵引力，减速上升过程的加速度，减速上升过程的牵引力
，
匀速运动过程的牵引力．第①次提升过程做功
；
第②次提升过程做功
；
两次做功相同，选项D错误．
【点睛】
此题以速度图像给出解题信息．解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功．实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同．
14．CD
【解析】
【分析】
【详解】
AC．从到停下，汽车在湿滑路面的位移为
平均速度为
从到停下，汽车在干燥路面的位移为
平均速度为
则从到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15m，故A错误，C正确；
B．从s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度
从s到停下，汽车在干燥路面的平均速度
故B错误；
D．从到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小
从到停下，汽车在干燥路面的加速度大小
则从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确。
故选CD。
15．0 1.5 -4.5
【解析】
【详解】
在图中，斜率表示物体的加速度，据此可以求解：
[1]在0-3s内，图是为与时间轴平行的平行线，表示知道做匀速直线运动，所以小车的加速度为0；
[2] 在6-8s内，图是倾斜的直线，加速度恒定，所以8s时的加速度为：
；
[3] 在10-14s内，图是倾斜的直线，加速度恒定，所以12s时的加速度为：
；
16．B B
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由v-t图像可知，在0~t0中，图像切线斜率绝对值逐渐增大，t0以后图像切线斜率绝对值逐渐减小，所以在t0时刻图像切线斜率绝对值最大，即在t0时刻带电粒子加速度最大，又因为带电粒子仅受电场力作用，由牛顿第二定律可知，在t0时刻（B点）带电粒子的电场力最大，即电场强度最大。
[2]由v-t图像可知，在0~t0中，带电粒子往正方向做减速运动，电场力做负功，电势能增大，t0以后带电粒子往负方向做加速运动，电场力做正功，电势能减小，所以在t0时刻（B点）电势能最大。
[3]结合图像，带电粒子从A点运动到B点，由动能定理得
解得
17．4 -2 1.25 1.75
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2][3][4] 一物体运动的速度—时间图像如下图所示，则物体在0．5s时的加速度为
物体在3s末的加速度为
物体在0-4s内的位移
平均速度为
平均速率为
18．5 22.5
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由图像可知，物体的初速度为5m/s
[2]图像斜率表示加速度，则加速度为
[3]图像与坐标轴所围面积表示物体的位移，则
19．匀加速直线 1 匀减速直线 -2 2 12
【解析】
【详解】
（1）根据图像可知，OA段斜率不变，所以加速度不变，速度的绝对值增大，是匀加速直线运动，加速度为：；
AB段斜率不变，速度的绝对值减小，所以做的是匀减速直线运动，加速度是：；
（2）根据OA段可知，第2s末速度：；
（3）图像与时间轴围成的面积代表位移，所以6s内位移最大：；
20．(1)a=15m/s2，方向沿斜面向下；(2)F=10N，方向沿斜面向下；(3)S=0.432m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在速度－时间图象中,斜率表示加速度，因此由图象可知加速度
方向沿斜面向下。
(2)设外力大小为F，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律
代入数所据，得
外力F大小为10N，方向沿斜面向下。
(3)根据
代入数所在，得
向上运动的最大距离为
21．(1)3m；(2)；(3)1045N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由乙的速度图象可知竿长为
①
(2)乙从A到B的过程中，设竿对乙做的功为W。由动能定理得
②
解得
③
(3)1~3s内，乙匀减速下降，加速度方向向上，由图象可知其大小为
④
设地面对甲的支持力大小为F，分析甲、乙和竿组成的整体，由牛顿第二定律得
⑤
解得
⑥
由牛顿第三定律可知，甲对地面的压力
⑦
即甲对地面的压力大小1045N。
22．（1）0.2（2）14J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图可知，前2s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：
qE1-μmg=ma，
由图线知加速度为：a=1m/s2
2s后物块做匀速运动，由平衡条件有：qE2=μmg
联立解得：q（E1-E2）=ma
由图可得：E1=3×104N/C，E2=2×104N/C，
代入数据解得：m=1kg
由qE2=μmg可得：μ=0．2．
（2）物块在前2s的位移为：S1＝×2×2＝2m，物块在2-4s内的位移为：S2=vt2=4m
电场力做正功为：W=qE1S1+qE2S2=3×2+2×4=14J，则电势能减少了14J；
【点睛】
能根据题目提供的E-t图和v-t图得到相关的信息是解题的关键．明确v-t图象的斜率等于加速度，“面积”大小等于位移．