高中物理人教新课标版必修1： 匀变速直线运动的规律及其应用 专题测评（含解析）

考点集训：匀变速直线运动的规律及其应用
1．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（　　）
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
2．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示若图中 的面积为，初始时，甲车在乙车前方处则下列说法正确的是
A．若 时相遇，则
B．若 时二者相遇，则时二者还会再次相遇
C．若 时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了
D．若 时相遇，则到这次相遇甲走了
3．把一个小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球到达距抛出点上方15 m高处的时间可能为（　　）
A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
4．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小
B．在x=0.5m处，甲、乙两车速度不相等
C．在x=0.5m处，甲、乙两车相遇
D．在1.25s末，甲、乙两车相遇
5．从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的（　　）
A．若，小球b在上升过程中与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
C．若，小球b和a不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零。
6．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
7．在平直路面上一辆卡车以36km/h的速度匀速行驶，由于雾霾天气严重影响交通，司机在距离很近时才看见正前方有老人跌倒，经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，卡车匀减速直线前进，最后停在距老人1.5m处，避免了一场事故。已知刹车过程中卡车的加速度大小为5m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．司机发现情况后，卡车经过2.4s停下
B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为30m
C．从司机发现情况到卡车停下来的过程中，卡车的平均速度大小为5m/s
D．若卡车的初速度大小为54km/h，其他条件不变，则卡车将撞到老人
8．大雾天，一辆小汽车正以12m/s的速度在平直的公路上行驶，当他发现前方大雾里有一辆货车正在以较慢的速度匀速向前行驶时，立即刹车做匀减速运动，减速运动4s，两车恰好没有追尾，已知这段时间内小汽车运动的距离为40m，在这段时间内，关于小汽车与货车的运动，以下说法中正确的是（　　）
A．货车的速度为8m/s B．货车运动的距离为32m
C．刚开始刹车时汽车与货车相距12m D．小汽车的加速度为2m/s2
9．小球以某一初速度由地面竖直向上运动。当其落回地面时会与地面发生碰撞并反弹。如此上升、下落及反弹数次。若规定竖直向下为正方向，不计碰撞时间和空气阻力，下列v—t图像中能正确描述小球运动的是（　　）
A． B．
C． D．
10．甲乙两汽车在同一直线上运动，它们的速度—时间图象如图所示，已知在时后车刚好追上前车，以下说法正确的是（　　）
A．追上之前甲车在乙车前面 B．甲的加速度大小是乙车加速度的2倍
C．时刻，甲乙两车相距 D．后它们还能再相遇一次
11．甲、乙两物体沿一直线同向运动。两物体的图线如图所示，时两物体位于同一位置。在时间内，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体一直追赶乙物体
B．甲物体在后，乙物体在前
C．时相距两物体
D．两物体做匀变速运动的加速度大小比为
12．下列有关自由落体运动说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下落的运动就一定是自由落体运动
B．物体只要从静止开始下落就一定是自由落体运动
C．物体只要加速度为g向下落就一定是自由落体运动
D．物体只在重力的作用下，由静止开始下落就叫自由落体运动
13．.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时,AB相距355 m,已知声速340 m/s,则汽车的加速度大小为 ( )
A．10 m/s2 B．20 m/s2 C．5 m/s2 D．无法确定
14．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
C．物体开始下落时速度为零，加速度也为零
D．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
15．将一小球以30m/s的初速度从某一高度竖直向上抛出，不计空气阻力，设向上为正方向。小球在空中运动7s时，小球速度变化量为_______m/s，平均速度为________m/s（重力加速度大小为10m/s2）。
16．质量为0.5kg的物体，自由下落2s，2s末物体的速度是______m/s，所受重力在2s末的瞬时功率为________W（g取10m/s2）
17．从地面竖直向上抛出一个物体，以上为正方向，物体匀减速上升，经2s到达离地44m高处，此时物体的速度大小为10m/s，方向向上，则其运动的加速度为_________m/s2，抛出时的初速度为_________m/s。
18．如下图所示,宽为的竖直障碍物上开有间距的矩形孔,其下沿离地高,离地高的质点与障碍物相距.在障碍物以匀速向左运动的同时,质点自由下落.为使质点能穿过该孔, 的最大值为__________;若,的取值范围是__________.(取)
19．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，为不使相撞，则乙车的加速度至少为多大？
20．如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s2．
（1）求小车左端离O点的水平距离；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？
21．一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车经过多长时间停止运动？
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？
（3）两车经过多长时间再次相遇？
22．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
参考答案
1．BD
【解析】
CD．因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，故C错误，D正确；
AB．由v2－v02＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故A错误，B正确。
故选BD。
2．CD
【解析】
A、若时相遇，由于两图线围成的面积之差小于，则，故A错误．
B、若时二者相遇，两图线围成的面积之差为时，两图线围成的面积之差为，可知时两车不会相遇，故B错误．
C、若时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移s0，而，所以，故C正确．
D、若时相遇，此时甲车的位移，而，此时，故D正确．
故选CD
3．AC
【解析】
竖直上抛运动的位移公式可以写成
整理得
代入数据解方程，得
或
AC正确，BD错误。
故选AC。
4．CD
【解析】
A．根据速度位移公式，如图可得
，
A错误；
BC．如图所示，在x=0.5m处，图线相交，甲、乙两车速度相等，且两车相遇，B错误，C正确；
D．因为
，
甲加速到的时间，乙加速到的时间。在1.25s末，甲、乙两车的位移分别为

即甲、乙两车相遇，D正确。
故选CD。
5．ACD
【解析】
设经过时间t物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移
b做竖直上抛运动的位移为
由几何关系有
联立以上各式解得
小球b上升的时间
小球b运动的总时间为
A．若小球b在上升过程中与a球相遇，则
解得
故A正确；
B．若下落过程相遇，则
即
得
若若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，故B错误；
C．若，小球b落回地面的时间
即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确。
D．若，则
相遇时间
此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确；
故选ACD。
6．BD
【解析】
AC.根据速度时间图象的“面积”表示位移，由几何知识可知，1-3s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，故AC错误；
B.由图象可知，0-1s内乙车比甲车多走的距离为
而t=1s时刻两车并排而行，可知在t=0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确；
D.由图像可知，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离等于从t=1s到t=3s过程中甲车的位移，则为
，
故D正确。
7．AD
【解析】
A．卡车的初速度为，卡车匀减速运动的时间为
则司机发现情况到停下的时间为
故A正确；
B．卡车匀减速运动的位移为
反应时间内的位移为
则发现情况，卡车与老人的距离为
故B错误；
C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为
故C错误；
D．若卡车的速度为，则卡车匀减速运动的位移为
反应时间内的位移为
则从发现情况到停下，卡车的位移为
即卡车将撞到老人，故D正确。
故选AD。
8．AB
【解析】
A．两车恰好不相撞，即4s时两车的速度相同，令货车的速度为v，这段时间汽车的位移为
即
解得
v=8m/s
A正确；
B．这段时间货车的位移为
x′=vt=8×4m=32m
B正确；
C．刚开始刹车时汽车与货车相距40m-32m=8m，C错误；
D．小汽车的加速度为
D错误。
故选AB。
9．D
【解析】
小球以某一初速度由地面竖直向上运动过程中，只受到竖直向下的重力，加速度为；下落过程只受到竖直向下的重力，做自由落体运动，加速度为；接触地面反弹后速度立即变成反向，做竖直上抛运动，小球在空中运动的加速度一直是，则图象的斜率不发生变化，但由于碰撞中存在能量损失，所以小球弹起时的速度越来越小，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
10．C
【解析】
A．后车追上前车，在追的过程中后车速度一定大于前车速度，由图可知在之前，甲车速度大于乙车速度，所以是甲车在后面，故A错误；
B．由图可知甲车加速度为，乙车加速度为，故B错误；
C．由图像所围面积可知，内甲的位移4m、乙的位移1.5m，故C正确；
D．速度相等且二者在同一位置，之后乙的速度一直比甲大，所以二者不再相遇，D错误。
故选C。
11．C
【解析】
A．由图线可求得两图线交点的横坐标为：
内，甲、乙位移之差为
△
在运动过程中，前，甲的速度大于乙的速度，后乙的速度大于甲的速度，所以前面甲追乙，后面乙追甲，故A错误；
B．内，甲的位移比乙的位移大，而时刻甲物体在乙物体后面，所以甲物体在前，乙物体在后，故B错误。
C．根据速度图象的“面积”表示位移，可得，内，甲的位移为
乙的位移为
时两物体位于同一位置，所以时刻甲物体在乙物体后面，故C正确；
D．根据图象的斜率表示加速度，则有
所以两物体做匀变速运动的加速度大小比为
故D错误。
12．D
【解析】
AB．物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始下落；二是物体只受重力；故AB错误；
CD．所有的物体在做自由落体运动的情况下，都做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，但只有加速度为g不一定是自由落体运动；故C错误，D正确；
故选D。
13．A
【解析】
设汽车运动的加速度为a,时间为t,则
超声波来回的时间也为t,超声波做匀速直线运动,所以单程的时间为.
汽车做初速度为零的匀加速运动，所以在单程时间内,汽车开过的位移为5m
则超声波追上汽车时,经过的位移.所以 .
将时间代入，解得： ，故A对；BCD错
故本题答案是：A
【点睛】
超声波运行的时间与汽车运行的时间相等.根据,只要求出运行的时间,就可求出汽车的加速度.通过汽车在整个过程中通过的位移为20m.可以知道在一半时间内的位移是5m,在一半时间内超声波恰好追上汽车,可以求出超声波追上汽车的时间,从而知道整个过程的总时间.
14．A
【解析】
【分析】
【详解】
A. 自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动，选项A正确；
B. 重力加速度g是矢量，即有大小又有方向，通常计算中g取9.8m/s2，选项B错误；
C. 物体开始下落时速度为零，加速度为g，不为零，选项C错误；
D. 自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀变速运动，物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，选项D错误.
15．-70 -5
【解析】
【分析】
【详解】
[1]取竖直向上为正方向，则速度改变量的大小为
[2]由位移时间公式
平均速度
16．20 100
【解析】
【分析】
【详解】
[1]．2s末物体的速度是
v2=gt=20m/s
[2]．所受重力在2s末的瞬时功率为
P=mgv2=0.5×10×20W=100W
17．-12 34
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]由题知，取向上为正方向，设初速度为，则有
代入数据则有
解得
根据速度时间公式有
代入数据则有
解得
18．0.8
【解析】
试题分析：以障碍物为参考系，则质点具有水平向右的初速度v0=4m/s，自由下落就变为平抛运动，要穿过小孔，竖直方向经过小孔的上边沿，经过小孔下边沿，经过小孔的时间最多有，水平方向，所以最大值为。当时，小球在水平方向的运动，，整理可得。
考点：平抛运动
19．6 m/s2
【解析】
【分析】
当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．根据位移关系求解时间，根据速度相等条件求出加速度。
【详解】
两车速度相同均为v时，两车恰好未相撞，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1－a1t＝v2－a2t
位移关系为：s乙-s甲=8m
根据平均速度公式有：
解得：t＝2 s a2＝6 m/s2
即t＝2s时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞。满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2。
【点睛】
本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等。
20．（1）0.27m（2）
【解析】
解：（1）设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程
对小球有：h=①
对平板车有：s=②
由①②式并代入数据可得：s=0.27m．
（2）从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t0，设平板车在该时间段内的位移为s1，由运动学方程有：
s1=③
至少有2个小球落在平板车上须满足：
s1≤s+L ④
由①～④式并代入数据可得：△t≤0.4s．
答：（1）小车左端离O点的水平距离为0.27m；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足△t≤0.4s．
【点评】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，知道小球和小车运动时间是相同的，再抓住位移关系求解，难度适中．
21．（1）汽车经过9s时间停止运动；
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为36m；
（3）两车经过13.5s时间再次相遇．
【解析】
本题考查有关匀速追匀减速的最大距离和再次相遇的时间．
（1）汽车速度减为零的时间；
（2）当两车速度相等时，经历的时间；
此时自行车的位移，汽车的位移；
则两车之间的最大距离；
（3）汽车速度减为零时经历的位移；
此时自行车的位移，因为 ，可知自行车还未追上汽车；
则再次相遇需要经历的时间
22．（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设减速过程中，汽车加速度的大小为a，运动时间为t，
由题可知初速度，末速度，位移
由运动学公式得：①
②
由①②式代入数据得
③
④
（2）设志愿者饮酒后反应时间的增加量为，由运动学公式得
⑤
⑥
联立⑤⑥式代入数据得
⑦
（3）设志愿者力所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为，志愿者的质量为m，由牛顿第二定律得
⑧
由平行四边形定则得
⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
⑩