(共17张PPT)
1.5.1
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
我们已经熟悉了非负数的乘法运算，
那么如何计算
（-5）×3，
3×（-5），
（-5）×（-3）呢？
我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点
O
出发，以
5km/h
的速度向西行走
3h
后，小丽从
O
点向哪个方向行走了多少千米？
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小丽从
O
点向西行走了（5×3）km.
由此，我们有
（-5）×3
=
（5×3）
②
-
我们已经知道
(-5)×3
=
-(5×3)，
那么
3×(-5
)，(-
5)×(-3)
又应怎样计算呢？
非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.
我们已经知道
(-5)×3
=
-(5×3)，
那么
3×(-5
)，(-
5)×(-3)
又应怎样计算呢？
3×(-5)
+
3×5
=
3×
[(-5)+5]
=
3×0
=
0
这表明
3×(-5)与
3×5
互为相反数，于是有
3×(-5)=
-(3×5).
③
有理数的乘法法则
(-5)×3
=
-(5×3)
②
3×(-5)=
-(3×5)
③
从②、③式受到启发，一般规定：
（-）×（+）→（-）
（+）×（-）→（-）
3×0
=_____
(-3)×0
=______
有理数的乘法法则
0
0
类似地，我们有
(-5)×(-3)+(-5)×3
=
(-5)×[(-3)+3]
=
(-5)×0
=
0
这表明
(-5)×(-3)与(-5)×3
互为相反数.
因为
(-5)×3
=
-15，而
-15
的相反数是
15，
所以
(-5)×(-3)
=
15
.
即
(-5)×(-3)
=
15
=
5×3
.
④
(-5)×(-3)
=
15
=
5×3
.
④
有理数的乘法法则
（+）×（+）→（+）
（-）×（-）→（+）
计算：
（1）3.5
×(-2)；
（2）
；
（3）
；
（4）（-0.57）×
0.
（1）3.5
×(-2)
=
-(3.5×2)=
-7
（4）(-0.57)×
0
=
0
（2）
（3）
解：
1.填表:
-
14
-
+
3
-14
-3
因数
因数
积的符号
绝对值的积
积
-2
7
-1
0.3
-10
2.
计算:
（1）
；
（2）
.
有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再求绝对值的积.
在有理数的乘法运算中，如果因数中带有分数，要先化为假分数，再进行计算，能约分的一定要约分.
刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的
30
筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以
25
kg
为标准质量）:
求这一周送出的
30
筐新鲜蔬菜的总质量.
解：
25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+
4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3)
=
750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5
=
752.8
(
kg
)
答：这一周送出的
30
筐新鲜蔬菜的总质量是
752.8
kg.(共19张PPT)
第2课时
有理数的乘法运算律
在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？
填空：
（1）(-2)×4=
，
4×(-2)=
；
-8
-8
（2）[(-2)×(-3)]
×(-4)=
×(-4)=
，
(-2)×[(-3)
×(-4)]=(-2)×
=
.
6
-24
12
-24
从上面的填空题中，你发现了什么？
有理数的乘法运算律
即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变．
（1）填空：
(-6)×[4+(-9)]
=(-6)×
=
，
(-6)×4+(-6)×(-9)=
+
=
.
-5
30
54
-24
30
（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？
有理数的乘法运算律
即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
（-1）a
=
-a
利用分配律，可以得出
计算：
（1）
；
（2）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×
4
.
（1）
（2）
(-12.5)×(-2.5)×(-8)×
4
=
(-12.5)×(-8)×(-2.5)×
4
=
100×(-10)
=
-1000
下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？
（1）（-2）×（-3）×（-4）；
（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.
-24
-120
多个有理数相乘
多个有理数相乘的法则:
（1）几个不等于
0
的数相乘，当负因数有奇数个时，
积为负，当负因数有偶数个时，积为正.
（2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0.
计算：
（1）（-8）×
4
×（-1）×（-3）
；
（2）
.
解
（1）
(-8)×
4
×
(-1)×(-3)
=
-(8×4×1×3)
=
-96
（2）
=
32
1.计算:
（1）(-2)×17×(-5)；
（2）(-15)×3×(-4)；
（3）
；
（4）0.125×9×(-8)；
（5）(-5)×(-4)×(-3)；
（6）(-1.5)×6×(-4)；
（7）
；
（8）(-10)×
28
×
0.
解
（1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170
（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180
（4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9
（5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60
（6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36
（7）
（8）(-10)×
28
×
0
=
0
2.计算:
（1）
；
（2）（-4）×（-3）×（-5）×（-2.5）.
解
（1）
（2）（-4）×（-3）×（-5）×（-2.5）
=
4×3×5×2.5
=
150
计算：
解法1：
=
-3168
+
(-30)=
-3198
解法2：
=
-3200
+
20
=
-3198
