(共22张PPT)
第1课时
有理数的乘方
1.6
有理数的乘方
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
2×2
可以简记为_________;
2×2×2
可以简记为_________;
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为______.
22
23
(-2)5
有理数的乘方
一般地，a
是有理数，n
是正整数，则把
a
×
a
×
a
×…×a
简记为
an，
n
个
我们把
an
读作
a
的
n
次方，也读做
a
的
n
次幂.
即
求
n
个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
有理数的乘方
在
an
中，
a
叫做底数，n
叫做指数.
幂
底数
指数
特别地，
a1
规定为
a，指数
1
通常省略不写.
a2
通常读做
a
的平方，a3
通常读做
a
的立方.
有理数的乘方
(-2)4
与
-24
的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)3
与
-23
的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4
表示
-2
的
4
次方.
-24
表示
2
的
4
次方的相反数.
(-2)3
表示
-2
的
3
次方.
-23
表示
2
的
3
次方的相反数.
计算：
（1）
(-3)3
；
（2）
07
；
（3）
；
（4）
.
解
（1）
(-3)3
=
(-3)×(-3)×(-3)
(-3)的
3
次方，是
3
个(-3)相乘
3
个(-3)相乘，结果为负
=
-27
（2）
07
=
0×
0×
0×
0×
0×
0×
0
0
的
7
次方，结果还为
0
=
0
（3）
（4）
4个负数相乘，结果为正
正数的任何正整数次幂都是什么数？
负数的偶次幂是什么数？
负数的奇次幂是什么数？
0
的任何正整数次幂是多少？
有理数的乘方运算
有理数乘方运算的符号法则
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0
的任何正整数次幂都是
0．
有理数乘方运算的步骤
将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
计算：
（1）
；
（2）
-23
×(-2)2
.
=
4
解
=
-8×4
=
-32
（2）
-23
×(-2)2
有理数的乘方与乘法的混合运算
有理数的乘方与乘法的混合运算顺序：先算乘方，再算乘法.
1.
填空：
(-1)3
25
3
-4
0.3
4
104
（2）(-2)3=(-3)2；
（3）
-32
=(-3)2.
2.
判断下列各式是否成立，并说明理由.
（1）
32
=
2
×
3
=
6；
不成立，
32
=
3×3
=
9
3.
计算：
（1）
(-8)3
；
（2）
.
-512
4.
计算：
（1）
；
（2）
.
1
4
1.将下列各数用“<”连接起来：
将下列各数用“<”连接起来：(共18张PPT)
第2课时
科学计数法
在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为
511
000
000
km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？
5.11×108
102，103，104，…
，10n分别等于多少？你发现了什么？
102
=
100
103
=
1000
104
=
10000
10n
=
1000…0
用科学记数法表示较大的数
把一个绝对值大于
10
的数记做
a×10n
的形式，其中
a
是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.
511
000
000
=
5.11×100
000
000
=
5.11×108
科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小.
用科学记数法表示下列各数：
（1）108
000
000
（2）-32
000
000.
（1）108
000
000
=
1.08×108
解:
（2）-32
000
000
=
-3.2×107.
2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒
2570
万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.
解:
2570万亿就是2570000000000000．
用科学记数法表示为2.57
×
1015，
即“天河一号”的实测运算速度为
每秒2.57
×
1015次．
1.
用科学记数法表示下列各数：
（1）
315000000；
（2）
-2180000000.
3.15×
108
-2.18×109
2.
第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为
1370000000
人，请用科学记数法表示我国第六
次普查结果的总人口数.
答：1.37×109
人.
3.
国家统计局公布，2010
年我国国内生产总值
（GDP）为
397983
亿元，总量跃居世界第二位.
请将
397983
亿元换成以元为单位后，再用科学
记数法表示出来.
答：397983
亿元就是
39798300000000
元．
用科学记数法表示为
3.97983×1013.
将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面即可得到a，若
a
是1，可以省略不写；
确定a
确定n
整数位数减
1
的结果即为
n
的值，将原数的小数点从所在位置移到左边第一个非零数字后面，移动几位，n
就是几.
还原科学记数法表示的数
把科学记数法表示的数
a×10n
还原成原数时，只需把
a
中的小数点向右移动
n
位，并去掉乘号和
10n
，若移动的数位不够，应用
0
补足.
1.
将下列用科学记数法表示的数还原成原数:
（1）1.23×107
（2）-3.141
592×105
解：（1）1.23×107
=
12
300
000
（2）-3.141
592×105
=
-314
159.2
2.
用科学记数法表示下列各数:
（1）181
万
（2）612
亿
（3）1230.5
万
（4）398.2
千万
2.
用科学记数法表示下列各数:
（1）181
万
（2）612
亿
（3）1230.5
万
（4）398.2
千万
解：（1）181
万
=
1
810
000=1.81×106
（2）612
亿=61
200
000
000=6.12×1010
（3）1230.5
万=12
305
000=1.230
5×107
（4）398.2
千万=3
982
000
000=3.982×109
3.
比较大小:
（1）2.01×104
与
2.10×104
（2）2.01×104
与
4.4×104
（3）-3.05×105
与
-3.14×104
分析:
思路1:
先还原两个用科学记数法表示的数，再比较大小；思路2:
通过比较
n
和
a
的大小确定两个用科学记数法表示的数的大小关系.
3.
比较大小:
（1）2.01×104
与
2.10×104
（2）2.01×104
与
4.4×103
（3）-3.05×105
与
-3.14×104
解：（1）因为
104
=
104，且
2.01
<
2.10，所以
2.01×104
<
2.10×104
（2）因为
104
>
103，所以
2.01×104
>
4.4×103
3.
比较大小:
（1）2.01×104
与
2.10×104
（2）2.01×104
与
4.4×103
（3）-3.05×105
与
-3.14×104
（3）因为
105
>
104，所以
3.05×105
>
3.14×104，
所以
-3.05×105
<
-3.14×104
