2012届高考复习方案数学理科（北师版）第1单元第3讲　简单的逻辑联结词及量词

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第3讲 │ 简单的逻辑联结词及量词
第3讲　简单的逻辑联结词及量词
知识梳理
　 1．简单的逻辑联结词
常用的简单的逻辑联结词有______________．
其含义：“且”是若干个简单命题______成立；“或”是若干个简单命题中______有一个成立；“非”是对一个命题的______(只否定结论)，“非”一般用符号________表示．
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“且”“或”“非”
同时
至少
否定
﹁
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全称
全称
存在
特征
2．量词
(1)在命题中，像“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作______量词．含有全称量词的命题叫作______命题．
(2)在命题中，像“有些”“至少有一个”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这样的词叫作______量词．含有存在量词的命题叫作______命题．
(3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
全称命题p：对任意x∈M，p(x)；它的否定是：存在__________________________________．
特称命题q：存在x0∈M，q(x0)；它的否定是：对任意的 ．
x0∈M，﹁p(x0)　x∈M
﹁q(x)
要点探究
　探究点1　含有逻辑联结词的命题真假判断
第3讲 │ 要点探究
第3讲 │ 要点探究
[思路]先判断两个简单命题的真假，然后根据含逻辑联结词的命题真假的判断准则逐个作出判断．
[答案] C
第3讲 │ 要点探究
[点评] 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是关键，解题时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，以及组成复合命题的各简单命题的真假进行判断，当p和q都为真命题时，p且q才是真命题，当p和q都是假命题时，p或q才为假命题，而p与綈p命题为一真一假，如：
第3讲 │ 要点探究
　　　　 [2010·课标全国卷] 已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(﹁p1)或p2和q4：p1且(﹁ p2)中，真命题是(　　)
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
[答案] C
[解析] p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，是真命题，而p2：函数y＝2x＋2－x在R上不单调，是假命题，根据复合命题的真假判断可知：q1，q4是真命题．
　探究点2　以含逻辑联结词的命题的真假为背景，求解参数
例2 [2010·济南三模] 已知命题p：存在x∈R，mx2＋1≤0，命题q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，求实数m的取值范围．
第3讲 │ 要点探究
[解答] 由题可知p或q为假命题，所以p，q均为假命题，p为假命题时，m≥0，q为假命题时，需使Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2，所以要使p或q为假命题，m的取值范围是[2，＋∞)．
第3讲 │ 要点探究
　　　　 设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．
[思路]分别求出满足命题p，q的实数a的取值范围，然后根据含逻辑联结词命题真假的判断准则，根据对命题p，q的真假情况分类讨论，从而求得实数a的取值范围．
第3讲 │ 要点探究
　探究点3　含有量词的命题
例3下列命题中的真命题是(　　)
A．对任意x∈R，x3≥x2
B．对任意x∈R，x3C．对任意x∈R，存在y∈R，y2D．存在x∈R，对任意y∈R，y·x＝y
第3讲 │ 要点探究
[思路]直接利用判断全称命题和特称命题的方法解决．
第3讲 │ 要点探究
[解析] 对于A，当x＝－2时，x3＝－8[答案] D
第3讲 │ 要点探究
　　　　 下列命题的否定形式正确的是(　　)
A．“对任意x∈R，x2＋2x＋1＞0”的否定是“存在x∈R，x2＋2x＋1＜0”
B．“有一个实数a不能取对数”的否定形式是“所有的a不能取对数”
C．“有的菱形是正方形”的否定形式是“有的菱形不是正方形”
D．“每一个人都喜欢体育锻炼”的否定形式是“存在一个人不喜欢体育锻炼”
[思路]全称命题的否定形式是特称命题，特称命题的否定形式是全称命题，含量词的命题的否定形式还要否定原命题的结论．
[答案] D
第3讲 │ 要点探究
[解析] A中大于的否定应为小于或等于；B中只改了量词，没否定结论；C只否定结论，没改量词．
[点评] (1)含量词的命题的否定，要遵循“换量词，否结论”的原则．(2)正确区别命题的否定与否命题．(3)判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以利用p与綈p的真假相反判断．对于某些省略了量词的命题的否定形式，应在充分理解题意确定它是何种命题，然后再写否定形式．
规律总结
第3讲 │ 规律总结
1．命题与集合之间可以建立对应关系，命题的“且”“或”“非”恰好分别对应集合的“交”“并”“补”，可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定．
2．全称命题为真时，表示所限定的集合中的每个元素都具有某种属性，使所给语句为真，因此能通过“举反例”来确定一个全称命题为假命题；特称命题为真时，表示在限定的集合中有一些元素(至少一个)具有某种属性，使所给语句为真，因此能通过“举特例”来确定一个特称命题为真命题．
第3讲 │ 规律总结
3．(1)一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：
另外：p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
(2)含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论，对于某些省略了量词的命题，可以在理解命题的基础上，添上量词，再按规律写命题的否定．