2012届高考复习方案数学理科（北师版）第2单元第7讲 二次函数

(共22张PPT)
第7讲 │ 二次函数
第7讲　 二次函数
知识梳理
第7讲 │ 知识梳理
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
第7讲 │ 知识梳理
递减
递增
递增
递减
|x1－x2|
第7讲 │ 知识梳理
f(q)
f(p)
f(p)
f(q)
f(q)
f(p)
6．一元二次不等式的解集与二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系
(1)若a>0，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根x1，x2(x10的解集为___________________________；
不等式ax2＋bx＋c<0的解集为__________________．
(2)若a>0，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实根x0，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为______．
(3)若a>0，方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为______；不等式ax2＋bx＋c<0的解集为______．
第7讲 │ 知识梳理
{x|xx2}
{x|x1
R

要点探究
　探究点1　求二次函数的解析式
第7讲 │ 要点探究
[思路] 已知函数类型，利用待定系数法求解．
例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式．
第7讲 │ 要点探究
第7讲 │ 要点探究
[点评] 二次函数的解析式有三种形式，分别为一般式，顶点式及两根式，一般情况下，若给出抛物线过某三个点，则选用一般式；若给出对称轴或顶点坐标，则选用顶点式；当给出抛物线与x轴的两交点坐标，一般选用两根式．学会根据题目的条件正确选择函数的解析式，从而简化运算，如：
第7讲 │ 要点探究
　　　　 (1)已知函数f(x)＝2x2＋bx＋c，当－32时，f(x)>0，则b＝______，c＝______.
[答案] 2　－12
[解析]由题意可知，－3,2是函数f(x)的两个零点，∴f(x)＝2x2＋bx＋c＝2(x＋3)(x－2)＝2x2＋2x－12，∴b＝2，c＝－12.
第7讲 │ 要点探究
(2)二次函数f(x)，对任意的x都有f(x)≥f(1)＝－2恒成立，且f(0)＝1，则f(x)＝________.
[答案] 3x2－6x＋1
[解析]由题意可知，f(x)在x＝1处有最小值－2，因此设f(x)＝a(x－1)2－2，又f(0)＝a－2＝1，得a＝3，∴f(x)＝3(x－1)2－2＝3x2－6x＋1.
第7讲 │ 要点探究
(3)已知f(x)是二次函数，且满足f(x＋1)－2f(x－1)＝x2－2x＋17，则f(x)＝________.
[答案] －x2－4x－28
　探究点2　区间上的二次函数的最值
例2 试求二次函数f(x)＝x2＋2ax＋3在区间[1,2]上的最小值．
第7讲 │ 要点探究
[思路]二次函数图像的对称轴为x＝－a，要求函数在区间[1,2]上的最小值就需要看对称轴与[1,2]的位置关系，为此需结合二次函数的图像对a进行分类讨论．
第7讲 │ 要点探究
[解答] f(x)＝x2＋2ax＋3＝(x＋a)2＋3－a2.
当－a<1，即a>－1时，函数在区间[1,2]上为增函数，故此时最小值为f(1)＝2a＋4；
当1≤－a≤2，即－2≤a≤－1时，函数的最小值为f(－a)＝－a2＋3；
当－a>2，即a<－2时，函数在区间[1,2]上为减函数，此时最小值为f(2)＝4a＋7.
综上可知，当a<－2时，最小值为4a＋7；当－2≤a≤－1时，最小值为－a2＋3；当a>－1时，最小值为2a＋4.
第7讲 │ 要点探究
[点评] 求二次函数的值域或最值，常用方法是配方法．二次函数在给定闭区间上的最值在顶点或区间端点处取得；如果解析式中含参数，需要对参数进行分类讨论，根据对称轴与给定区间的位置关系，结合二次函数的图像利用二次函数的单调性处理．反之，如果知道二次函数的最值，也可以求参数的取值范围，如下面的变式题．
第7讲 │ 要点探究
　　　　 已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1上有最大值2，求a的值．
[思路] f(x)配方后，得对称轴x＝a是变动的，要区分对称轴x＝a在区间[0,1]内和外，确定f(x)的最大值，从而建立方程解出a.
　探究点3　二次函数的综合应用
第7讲 │ 要点探究
[思路] 利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解
例3 已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．
(1)若a＝1，作函数f(x)的图像；
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．
第7讲 │ 要点探究
第7讲 │ 要点探究
第7讲 │ 要点探究
　　　　 设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．
(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；
(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．
[思路] (1)利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式；(2)利用分段函数的最值的求解方法解决．
第7讲 │ 要点探究
规律总结
第7讲 │ 规律总结
1．二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或顶点处取得，对于“轴变区间定”和“轴定区间变”两种情形，要借助二次函数的图像特征(开口方向、对称轴与该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解．
2．对于一元二次方程实根的分布问题，需要结合二次函数的图像，从三个方面考虑：(1)判别式；(2)区间端点函数值的正负；(3)对称轴与区间端点的关系，这就要求注意数形结合在解题中的应用．
第7讲 │ 规律总结